評(píng)分:大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目:班 級(jí):學(xué)號(hào):姓 名學(xué)號(hào):指導(dǎo)教師:物理系大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)日期：2009年12月4日實(shí)驗(yàn)24《光的色散研究》實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)《光的色散研究》實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：當(dāng)入射光不是單色光并且入射到三棱鏡上時(shí)，雖然入射角對(duì)各種波長(zhǎng)的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。對(duì)于一般的透明材料來(lái)說(shuō)，折射率隨波長(zhǎng)的減小而增大。如紫光波長(zhǎng)短，折射率大，光線(xiàn)偏折也大；紅光波長(zhǎng)長(zhǎng)，折射率小，光線(xiàn)偏折小。折射率〃隨波長(zhǎng)人又而變的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，并在圖書(shū)館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計(jì)出《光的色散研究》的整體方案，內(nèi)容包括：寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)原理和理論計(jì)算公式，研究測(cè)量方法，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，也可按書(shū)寫(xiě)科學(xué)論文的格式書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)要求⑴通過(guò)查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說(shuō)明書(shū)，了解儀器的使用方法，找出所要測(cè)量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上寫(xiě)出該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理。⑵選擇實(shí)驗(yàn)的測(cè)量?jī)x器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。⑶掌握用分光計(jì)測(cè)定三棱鏡頂角和最小偏向角的原理和方法，并求出物質(zhì)的折射率。⑷用分光計(jì)觀察譜線(xiàn)，并測(cè)定玻璃材料的色散曲線(xiàn)n?人；⑸應(yīng)該用什么方法處理數(shù)據(jù)，說(shuō)明原因。⑹實(shí)驗(yàn)結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)，即用不確定度來(lái)表征測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度。實(shí)驗(yàn)儀器給定分光儀、平面鏡、三棱鏡、高壓汞燈、鈉光燈實(shí)驗(yàn)提示最小偏向角5min。與入射光的波長(zhǎng)有關(guān)，折射率也隨不同波長(zhǎng)而變化。折射率n與波長(zhǎng)人之間的關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為色散曲線(xiàn)。本實(shí)驗(yàn)以高壓汞燈為光源，各譜線(xiàn)的波長(zhǎng)見(jiàn)附錄。用汞燈的光譜譜線(xiàn)的波長(zhǎng)作為已知數(shù)據(jù)，測(cè)量其通過(guò)三棱鏡后所對(duì)應(yīng)的各最小偏向角，算出與5對(duì)應(yīng)的n值，在直角坐標(biāo)系中做出三棱鏡的n?人色散曲線(xiàn)。用同一個(gè)三棱鏡min測(cè)出鈉光譜譜線(xiàn)的最小偏向角，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的折射率，用圖解插值法即可在三棱鏡的色散曲線(xiàn)上求出鈉光譜譜線(xiàn)的波長(zhǎng)。教師指導(dǎo)（開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室）和開(kāi)題報(bào)告1學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在4學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)；提交整體設(shè)計(jì)方案時(shí)間學(xué)生自選題后2~3周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。提交整體設(shè)計(jì)方案，要求用紙質(zhì)版（電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里）供教師修改。思考題證明，，（/為入射角，，為折射角）時(shí)的偏向角為最小偏向角。1 4 1 4光的色散研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康模哼M(jìn)一步掌握分光計(jì)的調(diào)整技術(shù)，學(xué)習(xí)用分光觀察棱鏡光譜握用分光儀測(cè)量棱鏡的頂角的方法握用最小偏向角法測(cè)量棱鏡的折射率會(huì)用分光儀觀察光譜，研究光的色散實(shí)驗(yàn)儀器：分光儀、平面鏡、三棱鏡、高壓汞燈實(shí)驗(yàn)原理：光的色散和色散曲線(xiàn)光在物質(zhì)中的傳播速度v隨波長(zhǎng)而改變的現(xiàn)象，稱(chēng)為色散。因?yàn)槲镔|(zhì)的折射率n可以表示為式中c是真空中的光速。由上式可見(jiàn)，色散現(xiàn)象也表現(xiàn)為物質(zhì)的折射率隨波長(zhǎng)的變化，即可以表示為下面的函數(shù)形式冷=fW上式所表示的關(guān)系曲線(xiàn)，也就是折射率隨波長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)，稱(chēng)為色散曲線(xiàn)。物質(zhì)的折射率隨波長(zhǎng)變化的狀況和程度，常用色散率dn/d來(lái)表征。圖12、最小偏向角法測(cè)量三棱鏡玻璃材料的折射率圖1測(cè)量玻璃材料折射率的方法很多，這里用的是最小偏向角法。如圖1所示，三角形ABC表示三棱鏡的主截面，AB和AC是透光面(又稱(chēng)為折射面)。設(shè)有一束單色光LD入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)過(guò)兩次折射后從AC面沿ER方向射出。入射線(xiàn)LD和出射線(xiàn)ER間的夾角6稱(chēng)為偏向角。根據(jù)圖1，由幾何關(guān)系，偏向角6為(1)5=ZFDE+/FED=(i-i)+(i-i)(1)1 2 4 3

因i2+i3—a，a為三棱鏡的頂角，故有8=ii+i4-a （2）對(duì)于給定的棱鏡來(lái)說(shuō)，頂角a是固定的。由式2可知，5隨i和i而變化。其中，i與i、i、i依次相關(guān)，由折射率決定。因此，i是i的函數(shù)。1歸結(jié)4到底，偏向角5也4、…3_.2、1 4 1就僅隨i變化。由實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，當(dāng)i變化時(shí)，5有一極小值，稱(chēng)為最小偏向角5。下面用求極值的方法來(lái)推倒5去極值的條件。min生=0令dii ，由式（2）得di,4=-i(3)di(3)3—3—以及兩折射面處的折射條件sini—nsininsini—sini再利用i2+1(4)得到di4diidi4diidi—4-di3didincosi(獨(dú)cosididicosi ncosicosi\,1-n2sin2icosiJi-n2sin2iJsec2Jsec2i-n2tan2iJi+(1-n2)tan2i上 2Jsec2iJsec2i-n2tan2i、,1+(1-n2)tan2i、 3(5)比較式（3）和式（5），有tani2=tani3。而在棱鏡折射的情形下，i和i均小于n23/2,故i=i。由式（4）可知，i=i。可見(jiàn)，5取極值的條件為23 14i2=i3或Gi4 （6）顯然，這時(shí)入射光和出射光的方向相對(duì)于棱鏡是對(duì)稱(chēng)的，光線(xiàn)在棱鏡內(nèi)平行于底邊。同地〉0=i地〉0=i4時(shí)，di ，即5取得極小值。此時(shí)得到8.=2i-ai2=a/2。于是，棱鏡對(duì)該單色光的折射率為..sinL（8 +a）n= - 2minsinisina/2由于a是常數(shù)，且8min+a<i80，故n與8min是一一對(duì)應(yīng)的。樣可證當(dāng)〈(7)(8)由式（8）可知，實(shí)驗(yàn)上只要測(cè)得三棱鏡的頂角a和某單色光通過(guò)三棱鏡后所對(duì)應(yīng)的最小偏向角8min，則該單色光在玻璃材料中的折射率n即可求。

3、(1)用反射法測(cè)三棱鏡頂角A圖2用反射法測(cè)三棱鏡頂角轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使三棱鏡頂角對(duì)準(zhǔn)平行光管，讓平行光管射出的光束照在三棱鏡兩個(gè)折射面上(見(jiàn)圖2)。將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至I處觀測(cè)反射光，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺絲，使望遠(yuǎn)鏡豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)狹縫像中心線(xiàn)。再分別從兩個(gè)游標(biāo)(設(shè)左游標(biāo)為1右游標(biāo)為2讀出反射光的方位角91，01'然后將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至II處觀測(cè)反射光，相同方法讀出反射光的方位角02,92'圖2用反射法測(cè)三棱鏡頂角A=[(02-01)+(02'-01')]/4要求測(cè)量3次以上，求平均值和不確定度，數(shù)據(jù)表格自擬。每次測(cè)量完后可以稍微變動(dòng)載物臺(tái)位置，再測(cè)下一次。用自準(zhǔn)法測(cè)量三棱鏡頂角A用自淮法則三棱街項(xiàng)角利用望遠(yuǎn)鏡自身的平行光及阿貝自準(zhǔn)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行測(cè)量的，測(cè)量光路如圖3所示，使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于AB面，讀出角度。和。，再將望遠(yuǎn)鏡垂直于AC面讀出角度O'm和。'；。望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)角度9=|[(0m-0m)+(0n-0n)]。用自淮法則三棱街項(xiàng)角由幾何關(guān)系可得：三棱鏡頂角A=180o-如最小偏向角的測(cè)量方法圖411重最小偏向角&血光路囹」測(cè)定棱鏡的頂角后，把頂角圖411重最小偏向角&血光路囹」反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，準(zhǔn)確找到該位置，然后固定平臺(tái)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)，使十字叉絲的豎線(xiàn)與光譜線(xiàn)重合，記錄在該位置的游標(biāo)讀數(shù)01和01'。移去三棱鏡，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲豎線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)平行光管的狹縫像，記錄兩游標(biāo)的讀數(shù)02和02'。與望遠(yuǎn)鏡的兩個(gè)位置相應(yīng)游標(biāo)之差，即為最小偏向角5min5min=K02-01)+(02^W2

實(shí)驗(yàn)步驟:調(diào)節(jié)分光儀先用目測(cè)法進(jìn)行粗調(diào)，平行光管鎖緊螺釘，調(diào)節(jié)平行光管傾斜度調(diào)節(jié)螺釘與望遠(yuǎn)鏡傾斜度調(diào)節(jié)螺釘，使兩者目測(cè)呈水平。再完全松開(kāi)載物臺(tái)傾斜度調(diào)節(jié)螺釘，使上圓盤(pán)緊貼著下圓盤(pán)，使載物臺(tái)呈水平。（1）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦無(wú)窮遠(yuǎn)打開(kāi)小燈泡開(kāi)關(guān)照亮目鏡中的雙十字叉絲，前后移動(dòng)目鏡，使雙十字叉絲位于目鏡的焦平面上，使該十字最清晰。然后，將一平面反射鏡按圖放在載物臺(tái)上，使平面鏡的反射面與平臺(tái)下的兩個(gè)螺絲a2和a3的連線(xiàn)垂直，當(dāng)調(diào)節(jié)鏡面的俯仰時(shí)只需調(diào)節(jié)a2和a3就行了。緩慢地左右轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，使由透明十字叉絲線(xiàn)經(jīng)物鏡發(fā)出的平行綠光經(jīng)鏡面反射后，又回到物鏡鏡筒中并行成一模糊的小十字像。若看不見(jiàn)像或光斑，說(shuō)明鏡面對(duì)望遠(yuǎn)鏡的傾斜度不合適，應(yīng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的螺絲或調(diào)節(jié)平臺(tái)下的螺絲a2和a3以找到光斑。找到光斑后，前后移動(dòng)目鏡套筒，使十字像最清晰。這時(shí)候望遠(yuǎn)鏡就已經(jīng)聚焦無(wú)窮遠(yuǎn)。（2）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸與儀器轉(zhuǎn)軸垂直撤去平面鏡，把三棱鏡放在平臺(tái)上，頂角A與平臺(tái)圓心重合，一條邊與平臺(tái)底下的兩個(gè)螺絲a2和a3的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)重合，而且一個(gè)光學(xué)面正對(duì)望遠(yuǎn)鏡，另一光學(xué)面對(duì)著平行光管。左右轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，觀察望遠(yuǎn)鏡中是否能觀察到十字像，若沒(méi)有，就調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜度螺絲和平臺(tái)調(diào)節(jié)螺絲a2和a3，使在望遠(yuǎn)鏡中能看到反射回來(lái)的十字叉絲。若看到的十字像如下圖，采用各調(diào)一半法進(jìn)行處理，即調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾斜度螺絲，使十字像與上叉絲的距離移近一半，調(diào)節(jié)靠近望遠(yuǎn)鏡這一端的平臺(tái)調(diào)節(jié)螺絲，使十字像與上叉絲重合。旋轉(zhuǎn)平臺(tái)180o,重復(fù)剛才的步驟，使十字像與上叉絲重合為止，接著旋轉(zhuǎn)平臺(tái)90o,，使十字像與上叉絲最終重合。（3）調(diào)整平行光管，使其產(chǎn)生平行光，并使其光軸與儀器轉(zhuǎn)軸平行用前面已經(jīng)調(diào)整好的望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)平行光管。當(dāng)平行光管射出平行光時(shí)，則狹縫成像于望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦平面上，在望遠(yuǎn)鏡中就能清楚地看到狹縫像，并與準(zhǔn)線(xiàn)無(wú)視差。調(diào)整平行光管產(chǎn)生平行光。取下載物臺(tái)上的平面鏡，關(guān)掉望遠(yuǎn)鏡中的照明小燈，用鈉燈照亮狹縫，從望遠(yuǎn)鏡中觀察來(lái)自平行光管的狹縫像，同時(shí)調(diào)節(jié)平行光管狹縫與透鏡間的距離，直至能在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的狹縫像為止，然后調(diào)節(jié)縫寬使望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中的縫寬約為1mm。調(diào)節(jié)平行光管的光軸與分光計(jì)中心軸相垂直。望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的狹縫像后，轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫（但不能前后移動(dòng)）至水平狀態(tài)，調(diào)節(jié)平行光管傾斜螺絲，使狹縫水平像被分劃板的中央十字線(xiàn)上、下平分。這時(shí)平行光管的光軸已與分光計(jì)中心軸相垂直。再把狹縫轉(zhuǎn)至鉛直位置，并需保持狹縫像最清晰而且無(wú)視差。測(cè)量三棱鏡的頂角打開(kāi)汞燈，用反射法測(cè)量三棱鏡的頂角A，重復(fù)測(cè)量4次，求頂角及其平均值和不確定度。測(cè)量不同光譜的最小偏向角（1） 按照?qǐng)D4放置三棱鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡找到出射光的位置，反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，準(zhǔn)確找到譜線(xiàn)移動(dòng)改變的位置，然后固定平臺(tái)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲的豎線(xiàn)首先與紅色譜線(xiàn)重合，記錄兩游標(biāo)的讀數(shù)01和01'。（2） 移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，依次對(duì)準(zhǔn)其他譜線(xiàn)，分別記錄在該位置的游標(biāo)讀數(shù)。（3） 移去三棱鏡，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲豎線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)平行光管的狹縫像，記錄兩游標(biāo)的讀數(shù)02和02'。（4） 分別求出各譜線(xiàn)的最小偏向角5min和8min的不確定度UQ（5） 求出對(duì)應(yīng)的相對(duì)不確定度。4、 求汞燈各種光譜的折射率n及不確定度。5、 根據(jù)折射率n與波長(zhǎng)人作出玻璃材料的色散曲線(xiàn)n?人。注意事項(xiàng)：（1） 三棱鏡要輕拿輕放，要注意保護(hù)光學(xué)表面，不要用手觸摸折射面。（2） 用反射法測(cè)頂角時(shí)，三棱鏡頂角應(yīng)靠近載物臺(tái)中央放置（即離平行光管遠(yuǎn)一些）否則反射光不能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡。（3） 在計(jì)算望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)角時(shí)，要注意望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)刻度盤(pán)零點(diǎn)，如經(jīng)過(guò)零點(diǎn)，應(yīng)在相應(yīng)讀數(shù)加上360°（或減去360°）后再計(jì)算。思考題：證明i=i（/為入射角，i為折射角）時(shí)的偏向角為最小偏向角。1 4 1 4數(shù)據(jù)處理：1、用反射法測(cè)三棱鏡頂角的數(shù)據(jù)記錄:ffr測(cè)量次數(shù)數(shù)據(jù)12340150°25’15〃51°07’15〃51°23’30〃50°39’45〃01'230°25’30〃231°07’15〃231°23’45〃230°40’00〃02290°25’30〃291°07’15〃291°24’00〃290°39’30〃02'110°26’00〃111°06’45〃111°23’30〃110°40’00〃棱鏡頂角:A1=[(。1-02)+(01'-02')]/4=[(50°25’15〃+360°-290°25’30〃)+(230°25’30〃-110°26’00〃)]/4=59°59’49〃同理得：A2=60°00’08〃 A3=59°59’56〃 A4=60°00’04〃棱鏡頂角的平均值：萬(wàn)=(A+A+^3+心4=(59°59’49〃+60°00’08〃+59°59’56〃+60°00’04〃)/4=59°59’59〃棱鏡頂角的A類(lèi)不確定度：=，:攔站3=i=1—[(59。5909〃-59。59,59〃*+(60。00/08〃-59。59,59〃*+(59。59/56〃-59。59,59〃*4-1\+(60。00/04〃-59。59'59〃*]二8〃=0.000042，棱鏡頂角的B類(lèi)不確定度：u=十=0.0003Av3棱鏡頂角的不確定度：U8=、；S2+U2^'0.00032+0.000042=0.0003

2、測(cè)量最小偏向角數(shù)據(jù)記錄:數(shù)據(jù)光譜T1T2°1°1’°2°2'623.4紅299°26'30〃119°26'15〃350°10'30〃170°10'15〃579.1黃299°09'15〃119°09'15〃577.0黃299°07'45〃119°07'30〃546.1綠298°46'15〃118°46'00〃491.6青297°57'15〃117°57'15〃435.8藍(lán)紫296°35'00〃116°34'45〃407.8紫295°35'30〃115°35'15〃404.7紫295°28'15〃115°28'00〃光譜的最小偏向角5 =（°2邛1）+（°2卯1'）min 2紅色譜線(xiàn)的最小偏向角：00〃5 (350。10'30〃—299。26'30〃)+(170。10，15〃—119。26，15〃)=50°4400〃min=同理得：黃色（1）譜線(xiàn)的最小偏向角5同理得：黃色（1）譜線(xiàn)的最小偏向角5min=51黃色（2）譜線(xiàn)的最小偏向角5min=51綠色譜線(xiàn)的最小偏向角5.=51°24'min青色譜線(xiàn)的最小偏向角5min=52°13'01'0802'450808藍(lán)紫色譜線(xiàn)的最小偏向角5min=53°35'30〃紫色（1）譜線(xiàn)的最小偏向角5min=54°35'00〃紫色（2）譜線(xiàn)的最小偏向角5min=54°42'15〃各光譜偏向角的不確定度U5=Kkinst=2,K=1U5=萼=2'=0.0006+min」A+min」A)sin—sin

sini

n= 1sini2

sin紅色:n1=sin紅色:n1=（50。44/00〃+59。59勺9〃）/]=1.6456同理得：黃色（1）n2=1.6484,黃色（2）n3=1.6487綠色n4=1.6522 青色n5=1.6602 藍(lán)紫n6=1.6734紫色（1）n7=1.6828,紫色（2）n8=1.6840三棱鏡對(duì)于不同光譜的折射率的不確定度■dn、/,dn、/

阜UA）+（arUS）二「1.5

[―sin—^in2 2紅色光譜折射率的不確定度:U二「1.5

[―sin—^in2 2紅色光譜折射率的不確定度:Un-2 /1 5 +AUA]+/知―-1 2U8],[!sind2 2-2 21 zS.+AUA]+[礦。，（mi2-1 2二US]50。44，00〃 59。59'59〃-2 '1 50。44，00〃+59。59勺9〃 59。59,59〃-1 '[_sin （sin ）0.0003]+[_cos（ ）（sin ）0.0006]2 2 2 2 2=0.0004同理得：黃色（1）：U=0.0004 黃色（2）：U=0.0004綠色：U=0.0004青色：U=0.0004藍(lán)紫：U=0.0004紫色（1）：U=0.0004紫色（2）：U=0.0004相對(duì)不確定度:U相對(duì)不確定度:U=±_X100%rnn紅色：U=±°.°°°4x100%=±0.02%rn1.6456同理得：黃色（1）：U=±0.02% 黃色（2）：U=±0.02%綠色：U=±0.02%青色：U=±0.02%藍(lán)紫:U=±0.02%紫色（1）：U=±0.02% 紫色（2）：U=±0.02%rnrnrn實(shí)驗(yàn)結(jié)果：紅色：n=(1.6456土0.0004)U=土0.02%黃色(1)：n=(1.6484土0.0004)U=土0.02%黃色(2)：n=(1.6487土0.0004)U=土0.02%綠色：n=(1.6522土0.0004)U=土0.02%青色：n=(1.6602土0.0004)U=土0.02%藍(lán)紫：n=(1.6734土0.0004)U=土0.02%紫色(1)：n=(1.6828土0.0004)U=土0.02%紫色(2)：n=(1.6840土0