1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞3教學目標1．了解含有量詞的全稱命題和存在命題的含義.2．并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．3．使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力．4.通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育．4重點難點[重點]1.理解全稱量詞、存在量詞的概念．2.理解全稱量詞、存在量詞的區(qū)別3.全稱命題和存在命題真假的判定.[難點]1.全稱量詞、存在量詞的自然語言、符號語言表示法；2.全稱命題和存在命題真假的判定.【活動】理解全稱量詞與全稱量詞命題的含義【問題1】下列語句是命題嗎?比較(1)和(3),(2)和(4),它們之間有什么關系?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)對所有的x∈R,x>3;(4)對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù).初探新知【問題2】從上面問題中,你能說出什么是全稱量詞和全稱量詞命題嗎?【問題3】下列命題:(1)所有質數(shù)都是奇數(shù);(2)對任意x∈R,3x-5>0;(3)一切負數(shù)的平方都是正數(shù).其中是全稱量詞命題的有哪些?【問題5】用符號“?”表示下列全稱量詞命題，并判斷其真假．(1)任意一個實數(shù)乘以0都等于0；(2)自然數(shù)的平方是正數(shù)；(3)任意兩個有理數(shù)的和仍是有理數(shù)．【活動】認識全稱量詞命題的符號表示【問題4】怎樣用數(shù)學符號表示全稱量詞和全稱量詞命題呢?存在量詞和存在量詞命題語句(1)(2)中含有變量x，由于不知道x的值，所以無法判斷它們的真假，所以語句(1)(2)不是命題；而語句(3)(4)在語句(1)(2)的基礎上對變量x進行了限定,增加了“存在一個”“至少有一個”的條件，所以語句(3)(4)可以判斷真假，它們是命題.語句(1)是命題(3)的一部分，語句(2)是命題(4)的一部分.問題：下面語句是命題嗎？比較(1)與(3),(2)與(4)它們之間有什么關系？存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“

”表示.常見存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.存在量詞命題：含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在集合中的元素x，使p(x)成立”可用符號簡記為_____________存在量詞和存在量詞命題存在量詞和存在量詞命題問題：（1）命題“方程有實數(shù)解”是存在量詞命題嗎？能用符號語言表達這個命題嗎？（2）你能舉出一些存在量詞命題嗎？解析：（1）因其含有存在量詞“有”，且可以判斷真假，所以是存在量詞命題.用符號語言表達為：，使得（2）例如：命題1：有一個素數(shù)不是奇數(shù).命題2：有的平行四邊形是正方形.都是存在量詞命題.例、判斷下列存在量詞命題是真命題還是假命題？真命題假命題真命題判斷存在量詞命題的真假性：要判斷存在量詞命題“?x∈M,

p(x)”是真命題，只需在集合M中找到的一個元素x0，使p(x0)成立即可；否則這一命題就是假命題，需要對集合M中的每個元素x，驗證p(x)不成立。也就是說，判斷存在量詞命題是真命題，只需找到一個元素x滿足條件；判斷存在量詞命題是假命題，要推導證明。判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題？

（1）自然數(shù)的平方都大于或等于零。

（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥3。

（3）有些平行四邊形的對角線不互相垂直。

（4）任意一個正方形，它的四條邊都相等。????判定一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟：方

法

總

結①首先判斷語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱量詞命題或存在量詞命題．②若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題．③當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質，只有全稱量詞才可省略，而存在量詞不可省略。判斷命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解

舉反例：6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，

所以該命題是假命題.對

點

訓

練(2)存在一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析

“有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.

判斷全稱量詞命題的方法：舉反例判斷存在量詞命題的方法：找存在元素可以舉出反例----假舉不出反例-----真找到存在元素----真找不到存在元素-----假判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法：方

法

總

結已知命題p:?x∈R，x2+2x+3-a>0為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。解析：因為命題p為真命題,因此方程y=x2+2x+3-a的圖像恒在x軸上方，

因方程y=x2+2x+3-a的開口向上，

此時方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值2-a，

只要令2-a>0，則實數(shù)a的取值范圍為｛a|a<2｝鞏

固

提

升含參數(shù)的全稱量詞命題為真時，常與不等式恒成立有關。解題技巧就是利用代數(shù)恒等式來確定參數(shù)的值。方

法

總

結例如一元二次不等式恒成立問題：①恒大于0