1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的含義，能夠區(qū)別于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和單位向量。理解相等向量和相反向量，后續(xù)進(jìn)一步理解共面向量和異面向量。2.掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘等線性法則、以及結(jié)合律和交換律等運(yùn)算律，并通過(guò)空間幾何體加深對(duì)運(yùn)算的理解，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。01復(fù)習(xí)回顧PARTONE既有大小又有方向的量。ABCD用有向線段表示。用小寫字母a、b等表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母

表示。定義復(fù)習(xí)回顧幾何表示法代數(shù)表示法平面向量的有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)回顧平面向量的運(yùn)算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連，從始至終)⑵向量的減法aba-b三角形法則（共起點(diǎn)，后指前）復(fù)習(xí)回顧平面向量的運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：情景導(dǎo)入

這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景.可以想象,在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向、大小各異的力.這需要進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)空間中的向量各個(gè)力的大小怎么表示呢？02空間向量的有關(guān)概念PARTONE起點(diǎn)終點(diǎn)定義空間中既有大小又有方向的量叫做向量。模長(zhǎng)記作表示方法（2）幾何表示法：有向線段（1）代數(shù)表示法：空間向量的有關(guān)概念空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)度或模空間任意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.空間向量的有關(guān)概念幾類特殊的空間向量（3）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量（1）零向量：規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記為0（2）單位向量：模長(zhǎng)為1的的向量叫單位向量（4）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量，a的相反向量，

記為－a空間向量的有關(guān)概念1.給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量滿足

，則；（3）在正方體

中，必有

；（4）若空間向量滿足

，則

；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4空間向量的有關(guān)概念C×××空間向量的有關(guān)概念①③④3．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)有向線段可用來(lái)表示空間向量，有向線段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其所表示的向量的模就越大．()(2)若表示兩向量的有向線段所在的直線為異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量．()(3)零向量是長(zhǎng)度為0，沒(méi)有方向的向量．()(4)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b.()√×××空間向量的有關(guān)概念03空間向量的線性運(yùn)算PARTONE（1）空間向量的加減法ababOABC空間向量的加減運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算(2)空間向量加法交換律a＋b＝______b＋a空間向量加法結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)OABCOABC（3）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：（4）首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：空間向量的加減運(yùn)算①空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣．②兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．③空間向量的加法運(yùn)算可以推廣至若干個(gè)向量相加．（5）對(duì)空間向量的加法、減法的說(shuō)明空間向量的加減運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)與向量的積與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝____.②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(2)空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________.相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a空間向量的數(shù)乘運(yùn)算ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD沿向量

平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.

a記做ABCD-A1B1C1D1平行六面體空間向量的線性運(yùn)算1.已知平行六面體

化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量例2空間向量的線性運(yùn)算

解：=

=ABCDA’B’C’D’空間向量的線性運(yùn)算ABCDA’B’C’D’2.已知平行六面體

則下列四式中：其中正確的是

。(1),(2),(3)ABECFD3.空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：(2)原式(1)原式F空間向量的線性運(yùn)算4.如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C