基于無跡卡爾曼濾波的磁強(qiáng)計(jì)模型參數(shù)估計(jì)

1軸磁強(qiáng)計(jì)誤差在線校正三軸磁強(qiáng)計(jì)在水下探測(cè)器中的地磁場測(cè)量、地質(zhì)勘探、采礦勘探和uxo（unixpload或nbd）測(cè)量領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，廣泛用于航空磁體研究和衛(wèi)星定向儀式。但由于受到加工工藝和安裝水平的限制,導(dǎo)致三軸磁強(qiáng)計(jì)無法避免三軸正交誤差、零偏誤差以及刻度因素誤差,表現(xiàn)為空間總量誤差和各軸分量誤差,對(duì)磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量精度產(chǎn)生較大影響,需要通過校正減少誤差。校正三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差,需要獲得磁強(qiáng)計(jì)三軸之間非正交誤差、各軸輸出對(duì)磁場的靈敏系數(shù)和存在的零點(diǎn)偏置量。文獻(xiàn)介紹了用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消除三軸磁強(qiáng)計(jì)的總量誤差,抑制了磁強(qiáng)計(jì)繞某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的總量誤差。文獻(xiàn)提出了一種基于支持向量回歸機(jī)(SVR)的三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差修正方法。分析并從理論上計(jì)算了三軸磁強(qiáng)計(jì)中由于三軸非正交、靈敏度不一致與零點(diǎn)漂移所引起的測(cè)量誤差;設(shè)計(jì)了相應(yīng)矩陣形式的數(shù)學(xué)模型對(duì)該誤差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)提出實(shí)際三軸磁強(qiáng)計(jì)與理想正交磁強(qiáng)計(jì)的輸出變換矩陣,采用最速下降法求解出變換系數(shù),校正模值誤差。文獻(xiàn)針對(duì)微小型航姿測(cè)量系統(tǒng)對(duì)陀螺與磁傳感器進(jìn)行了組合校正。文獻(xiàn)提出3個(gè)適合在線校正磁強(qiáng)計(jì)誤差的參數(shù)濾波算法,即序貫中心化方法、EKF(extendedKalmanfilter)和UKF(unscentedKalmanfilter)校正算法,并采用地磁模型計(jì)算的磁場標(biāo)量值作為基準(zhǔn)值。文獻(xiàn)引入太陽矢量與地磁矢量的夾角作為觀測(cè)量,并研究了采用EKF與UKF的2種濾波標(biāo)定算法,基于衛(wèi)星工具軟件STK進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)研究了近地衛(wèi)星姿態(tài)確定與磁強(qiáng)計(jì)在線校正這一組合估計(jì)問題,基于一個(gè)完整的磁強(qiáng)計(jì)觀測(cè)模型,利用擴(kuò)維UKF算法和雙重UKF算法給出幾個(gè)更加完善的地磁姿態(tài)確定算法。然而,以上所述方法有不足之處:1)針對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)總量誤差進(jìn)行校正,沒有針對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)分量校正進(jìn)行研究;2)針對(duì)研究某一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)總量誤差,對(duì)全方位轉(zhuǎn)動(dòng)校正研究較少;3)以測(cè)量平均值或者全球地磁模型值為基準(zhǔn)值,這顯然不夠精確。UKF由于性能良好被廣泛運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域,文獻(xiàn)采用UKF算法估計(jì)失準(zhǔn)角,完成低精度慣導(dǎo)精對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)提出了基于四元數(shù)的UKF算法(QUKF),在粗對(duì)準(zhǔn)水平失準(zhǔn)角為小角度、方位失準(zhǔn)角為大角度條件下進(jìn)行了仿真研究。文獻(xiàn)采用擴(kuò)維UKF實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)與ESM之間的配準(zhǔn)問題。本文針對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)校正模型參數(shù)的非線性遞推估計(jì)特性,采用UKF對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正模型參數(shù)估計(jì),并對(duì)總量和分量誤差同時(shí)進(jìn)行了校正。對(duì)UKF的參數(shù)估計(jì)重復(fù)性進(jìn)行了反復(fù)測(cè)試,并研究了噪聲幅度大小對(duì)UKF的性能影響。借助高精度質(zhì)子磁力儀獲取當(dāng)?shù)卮艌龌鶞?zhǔn)值,避免了地磁模型的不準(zhǔn)確性。利用無磁轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)了磁強(qiáng)計(jì)的全方位轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行充分激勵(lì),利于更準(zhǔn)確地獲取參數(shù)。2siga點(diǎn)卡爾曼濾波的采樣傳感器校正模型參數(shù)在遞推估計(jì)過程中為非線性系統(tǒng),因?yàn)槔每柭鼮V波進(jìn)行遞推估計(jì)參數(shù)時(shí),遞推函數(shù)含有高次項(xiàng)。對(duì)于一般的非線性系統(tǒng),在理論上難以找到嚴(yán)格的遞推濾波公式,目前大都采用近似方法研究。通常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波,即圍繞標(biāo)稱狀態(tài)將非線性函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù),并略去二階及以上項(xiàng)后,得到非線性系統(tǒng)的線性化模型。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波,把二階的hk(xk)轉(zhuǎn)化為一階的H(xk)。但由于在擴(kuò)展卡爾曼濾波中,系統(tǒng)狀態(tài)分布和所有的相關(guān)噪聲密度由高斯隨機(jī)變量近似,其均值和方差解析地通過一個(gè)非線性系統(tǒng)的一階線性化方程,這樣會(huì)給變化后的高斯隨機(jī)變量的真實(shí)驗(yàn)后均值和方差帶來較大誤差,從而導(dǎo)致次優(yōu)解甚至使濾波器發(fā)散。Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波的狀態(tài)分布同樣采用高斯隨機(jī)變量來近似,但是用一個(gè)精心挑選的采樣方式來解決這個(gè)問題,這些采樣點(diǎn)可較好地描述高斯隨機(jī)變量的真實(shí)均值和方差,并且當(dāng)通過真實(shí)非線性系統(tǒng)時(shí),獲得的驗(yàn)后均值和方差的精度為非線性系統(tǒng)的二階泰勒級(jí)數(shù)展開的結(jié)果。其中,無跡卡爾曼濾波是常用的Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波,改善了處理非線性問題的參數(shù)估計(jì)效果。該方法處理狀態(tài)方程時(shí),首先進(jìn)行U變換,然后用變換后的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波估計(jì)。Sigma點(diǎn)的數(shù)量通常取為2n+1,無跡卡爾曼濾波中的U變換具體變換過程如下:1)計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)及加權(quán)系數(shù){ε0=ˉXkεk(i)=ˉXk+(√(n+λ)Ρk)i；i=1,2,?,nεk(i)=ˉXk-(√(n+λ)Ρk)i,i=n+1,n+2,?,2n(1)ωmean0=λn+λ(2)ωcov0=λn+λ+(1-α2+β)(3)ωmeani=ωcovi=λ2(n+λ);i=1,2,…,2n(4)λ=α2(n+k)-n(5)式中:系數(shù)α決定Sigma點(diǎn)的分布程度,為一較小的正值,通常取值范圍為10-4≤α≤1;K為整數(shù)值;β用來描述X的分布信息;√(n+λ)Ρk表示矩陣平方根第i列;ωmeani為一階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù);ωcovi為二階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù)。2)計(jì)算Sigma點(diǎn)經(jīng)過非線性函數(shù)計(jì)算觀測(cè)更新方程χk(i)=f(εk(i));i=0,1,…,2n(6)從而可得:ˉΖk=2n∑i=0ωmeaniχk(i)(7)Ρzzk=2n∑i=0ωcovi(χk(i)-ˉΖk)(χk(i)-ˉΖk)Τ(8)ΡXΖk=2n∑i=0ωcovi(εk(i)-ˉΖk)(χk(i)-ˉΖk)Τ(9)U變換與MonteCarlo不同之處在它只取確定Sigma點(diǎn),而不是隨機(jī)地從給定分布中采樣?；赨KF的磁強(qiáng)計(jì)校正詳細(xì)過程見文獻(xiàn)。3磁強(qiáng)計(jì)設(shè)置誤差參數(shù)UKF仿真參數(shù)初始值設(shè)置為εk=[2;2;2],n=9,α=0.001,β=2,k=3-n。濾波器協(xié)方差矩陣初始值為:Ρ0=[500Ι3×303×606×30.1Ι6×6]在實(shí)際運(yùn)用過程中,磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)可能是各個(gè)方位變化,此時(shí)理想磁強(qiáng)計(jì)磁場測(cè)量值模型表示為:{X′=rsinθcosΦY′=rsinθsinΦΖ′=Rcosθ(10)式中:θ和Φ為姿態(tài)變化角,r為當(dāng)?shù)卮艌隹偭空鎸?shí)值,設(shè)當(dāng)?shù)卮艌隹偭空鎸?shí)值為50000nT。磁強(qiáng)計(jì)設(shè)置誤差參數(shù)如表1所示,磁強(qiáng)計(jì)噪聲均值為0,方差為2。根據(jù)磁強(qiáng)計(jì)的設(shè)置誤差和理想磁強(qiáng)計(jì)旋轉(zhuǎn)后的測(cè)量值,可獲取實(shí)際磁強(qiáng)計(jì)旋轉(zhuǎn)后的測(cè)量值,磁強(qiáng)計(jì)總量和分量誤差如圖1所示。校正前,總量誤差幅值為427.9nT;X、Y、Z軸誤差幅值分別為316.8nT,256.3nT,365.8nT。利用實(shí)際磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值進(jìn)行UKF參數(shù)估計(jì),從而得到模型參數(shù)估計(jì)值,通過比較參數(shù)設(shè)置值和估計(jì)值,可評(píng)價(jià)UKF計(jì)算模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。圖2顯示了零偏估計(jì)值收斂過程,圖3顯示了刻度因子誤差估計(jì)值收斂過程,圖4顯示了軸間非正交性估計(jì)值的收斂過程。通過比較估計(jì)值與仿真設(shè)置值可知,全方位轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下,兩者基本相同。說明全方位轉(zhuǎn)動(dòng)下的磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值能充分激勵(lì)磁強(qiáng)計(jì)的參數(shù)信息,使UKF估計(jì)值更加準(zhǔn)確。校正結(jié)果如圖5所示。校正后,總量誤差幅值減少到2.06nT。X、Y、Z軸誤差幅值分別為1.84nT、1.96nT、1.72nT。說明磁強(qiáng)計(jì)在全方位轉(zhuǎn)動(dòng)情況下,UKF能良好校正總量和分量誤差。經(jīng)過3次仿真計(jì)算,對(duì)UKF在模型參數(shù)估計(jì)的重復(fù)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。如表1所示,3次參數(shù)估計(jì)值結(jié)果與仿真設(shè)置值幾乎完全相同,說明UKF在全方位轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的模型參數(shù)估計(jì)值重復(fù)性較好。為了測(cè)試UKF校正性能與噪聲幅度的關(guān)系,對(duì)不同噪聲幅度下的總量誤差校正結(jié)果進(jìn)行比較,如圖6所示。隨著噪聲幅度增大,UKF的參數(shù)估計(jì)性能受到影響,殘留誤差幅度增加,校正效果下降。4數(shù)據(jù)測(cè)量和校正實(shí)驗(yàn)中對(duì)一款DM-050三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正。磁強(qiáng)計(jì)探頭直徑48mm,長度為150mm,重量為0.3kg。采用12V外置電源對(duì)磁強(qiáng)計(jì)供電,如圖7所示。采集軟件為STL公司提供的STLGradMag軟件,通過MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。采用一款高精度質(zhì)子磁力儀測(cè)量地磁場真實(shí)總量值。在郊外地區(qū),選擇一地磁場穩(wěn)定處作為試驗(yàn)地點(diǎn)。DM-050磁強(qiáng)計(jì)固定于無磁轉(zhuǎn)臺(tái),借助該轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行全方位姿態(tài)測(cè)量。質(zhì)子磁力儀測(cè)量的地磁場真實(shí)總量值為48276nT,利用UKF對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正,總量校正結(jié)果如圖8所示。校正前,總量最大值為48205.45nT,最小值為48161.05nT,誤差在100nT左右波動(dòng),誤差幅值達(dá)到114.94nT;校正后,總量最大值為48289.47nT,最小值48261.52nT,誤差明顯得到抑制,誤差幅值減少到14.47nT,證明了該方法在試驗(yàn)中的有效性?？偭啃ＵЧ鶕?jù)質(zhì)子磁力儀進(jìn)行評(píng)估,但是由于無法提供分量基準(zhǔn)值,分量校正評(píng)估需要借助地磁臺(tái)站,故此處不做分析。5基于u3000磁強(qiáng)計(jì)校正零偏、刻度因子誤差和非正交性影響三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量精度,表現(xiàn)為總量和分量誤差。本文采用UKF對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的總量和分量誤差進(jìn)行了校正;對(duì)估計(jì)參數(shù)的重復(fù)性進(jìn)行了測(cè)試;并對(duì)不同噪聲幅度下的UKF校正性能進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果表明,在全方位轉(zhuǎn)動(dòng)情況下,UKF的參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值基本一致,而且經(jīng)過反復(fù)測(cè)試,證明其估計(jì)重復(fù)性良好。校正后,總量和分量誤差明顯得到抑制。UKF校正效果受噪聲幅度大小影響,可用小波去噪進(jìn)行預(yù)處理。借助質(zhì)子磁力儀和無磁轉(zhuǎn)臺(tái),提供了基準(zhǔn)值并滿足磁強(qiáng)計(jì)充分受到激勵(lì)。質(zhì)子磁力儀提高了