2018上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))真題及答案1.【單項(xiàng)選擇題】下列命題不正確的是()A.有理數(shù)集對(duì)于乘法運(yùn)算封閉B.有理數(shù)可以比較大小C.有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集（江南博哥）D.有理數(shù)集是有界集正確答案：D參考解析：有理數(shù)集是無(wú)限集。2.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)a，b為非零向量，下列命題正確的是()A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a正確答案：A參考解析：由向量的向量積定義，設(shè)向量c由向量a與b按如下方式確定：①向量c的模|

c|=|a×b|=|a||b|sin(a，b)；②向量c即a×b的方向同時(shí)垂直于a，b，且a，b，a×b符合右手規(guī)則，則向量c叫作向量a與b的向量積，記作c=a×b，可知選A。3.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)?(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是()(常考)A.?(x)在[a，b]上有最大值B.?(x)在[a，b]上一致連續(xù)C.?(x)在[a，b]上可積D.?(x)在[a，b]上可導(dǎo)正確答案：D參考解析：若函數(shù)?(x)在[a，b]上可導(dǎo)，則可推知?(x)在[a，b]上連續(xù)，反之不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)知，若?(x)在[a，b]上連續(xù)，則?(x)在[a，b]上有最大值與最小值，故A項(xiàng)正確；由一致連續(xù)性定理知，有界閉集上任意連續(xù)函數(shù)都是一致連續(xù)函數(shù)，故B項(xiàng)正確；由定積分存在定理可知，在[a，b]上連續(xù)的函數(shù)必可積，故C項(xiàng)正確。4.【單項(xiàng)選擇題】A.0B.1C.2D.無(wú)窮正確答案：B參考解析：

基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)為n-r(A)=3-2=1，則該非齊次線性方程組解的個(gè)數(shù)是1。5.【單項(xiàng)選擇題】邊長(zhǎng)為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機(jī)抽取一個(gè)小正方體，恰有兩面為紅色的概率是()A.

B.

C.

D.

正確答案：A參考解析：鋸成64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體后，涂色的面有以下幾種情況：涂3面的小正方體分別在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；涂2面的小正方體分別是大正方體的每條棱的中間的2個(gè)，而大正方體共有12條棱，那么，涂2面的小正方體有2×12=24個(gè)；涂1面的小正方體分別是每個(gè)面的中間的4個(gè)，而大正方體共有6個(gè)面，那么，涂1面的小正方體有4×6=24個(gè)；6個(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體有64-8-24-24=8個(gè)，則隨機(jī)

6.【單項(xiàng)選擇題】在空間直角坐標(biāo)系中，雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y2=0的交為()A.橢圓B.兩條平行線C.拋物線D.雙曲線正確答案：B參考解析：二維平面內(nèi)x2-y2=1與2x-y2=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則在空間直角坐標(biāo)系中雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y2=0的交為兩條平行線。7.【單項(xiàng)選擇題】下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問(wèn)題”的是()(常者)A.三等分任意角B.作一個(gè)立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C.作一個(gè)正方形使之面積等于已知圓的面積D.作一個(gè)正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍正確答案：D參考解析：幾何作圖的三大難題：①三等分任意角問(wèn)題：將任一個(gè)給定的角三等分。②立方倍積問(wèn)題(也叫“倍立方問(wèn)題”)：求作一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，使這個(gè)正方體的體積是已知正方體體積的二倍。③化圓為方問(wèn)題：求作一正方形，使其面積和已知圓的面積相等?？芍狣項(xiàng)錯(cuò)誤。8.【單項(xiàng)選擇題】下列函數(shù)不屬于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.反比例函數(shù)正確答案：C參考解析：指數(shù)函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容。9.【簡(jiǎn)答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：

10.【簡(jiǎn)答題】求二次曲面3x2-2y2+z2=20過(guò)點(diǎn)(1，2，5)的切平面的法向量。請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：求二次曲面3x2-2y2+z2=20過(guò)點(diǎn)(1，2，5)的切平面的法向量?！窘馕觥苛頕(x，y，z)=3x2-2y2+z2-20,則Fx(x，y，z)=6x，F(xiàn)y(x，y，z)=-4y，F(xiàn)z(x，y，z)=2z，則在點(diǎn)(1，2，5)處，F(xiàn)x(x，y，z)=6，F(xiàn)y(x，y，z)=-8，F(xiàn)z(x，y，z)=10，即二次曲面3x2-2y2+z2=20過(guò)點(diǎn)(1，2，5)的切平面的法向量為n=(6，-8，10)。11.【簡(jiǎn)答題】設(shè)acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函數(shù)集合，對(duì)?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D將一個(gè)函數(shù)變成它的導(dǎo)函數(shù)，證明D是V到V上既單又滿(mǎn)的映射。請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：設(shè)acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函數(shù)集合，對(duì)?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D將一個(gè)函數(shù)變成它的導(dǎo)函數(shù)，證明D是V到V上既單又滿(mǎn)的映射?！窘馕觥肯茸C滿(mǎn)射：由題意，令?(x)=acosx+bsinx

再證單射：要證D是V到V上的單射，只需證對(duì)

因此D是V到V上的單射。綜上可知V到V上既是單射又是滿(mǎn)射，即D是V到V上既單又滿(mǎn)的映射。12.【簡(jiǎn)答題】簡(jiǎn)述選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)。請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：教學(xué)方法是指在教學(xué)過(guò)程中師生雙方為實(shí)現(xiàn)一定教學(xué)目的，完成一定教學(xué)任務(wù)而采取的教與學(xué)相互作用的活動(dòng)方式的總稱(chēng)。選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)：①課堂教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)；②教材的內(nèi)容特點(diǎn)；③學(xué)生的實(shí)際情況；④教師自身?xiàng)l件；⑤教學(xué)方法的適用范圍和使用條件；⑥教學(xué)時(shí)間和效率。此外，還要考慮教學(xué)環(huán)境、教學(xué)設(shè)備等因素。13.【簡(jiǎn)答題】簡(jiǎn)述你對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標(biāo)的理解。請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行三角形的第三邊并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理不僅指出了三角形中位線與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(倍分關(guān)系)提供了新的思路，從而能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另外，定理的得出是平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它在圖形證明和計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解是學(xué)生應(yīng)了解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的證明，并在證明過(guò)程中體會(huì)歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過(guò)程，理解其與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，感悟幾何學(xué)的推理論證方法，體會(huì)證明的必要性和證明方法的多樣性；經(jīng)歷推理、猜想、論證等過(guò)程培養(yǎng)推理論證能力。14.【解答題】設(shè)?(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?(x)>0。(1)求ln?(x)的導(dǎo)函數(shù)；(4分)(2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6分)請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(1)因?yàn)?(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?(x)15.【論述題】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在教學(xué)建議中指出應(yīng)當(dāng)處理好“面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系”，論述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解和處理這一關(guān)系。請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。①對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法；要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。②對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。③在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。④問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略。⑤引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。16.【案例分析題】案例：在有理數(shù)運(yùn)算的課堂教學(xué)片段中，某學(xué)生的板演如下：針對(duì)該學(xué)生的解答，某教師進(jìn)行了如下教學(xué)：師：請(qǐng)仔細(xì)檢查你的演算過(guò)程，看是否正確無(wú)誤?生：好像正確吧!問(wèn)題：(1)請(qǐng)指出該生解題中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因；(10分)(2)針對(duì)該生在解題中的錯(cuò)誤，教師呈現(xiàn)如下兩道例題，并板書(shū)了解答過(guò)程：請(qǐng)分析例題1、例題2中每一步運(yùn)算的依據(jù)。(10分)請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(1)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)把的錯(cuò)誤，有以下幾個(gè)原因：①學(xué)習(xí)有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有完全理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，沒(méi)能將正數(shù)、負(fù)數(shù)和相反數(shù)這些概念聯(lián)系起來(lái)。②學(xué)生對(duì)于符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解不夠全面，比如負(fù)號(hào)，除了當(dāng)作減號(hào)進(jìn)行運(yùn)算外，還可以表示負(fù)號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。③由學(xué)生的回答可以看出學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律掌握不扎實(shí)，在老師詢(xún)問(wèn)時(shí)出現(xiàn)了混淆的情況。④教師本身在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題，在新課講解過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的預(yù)設(shè)不足，針對(duì)學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有進(jìn)行更加細(xì)致和通俗的講解。(2)例1是有理數(shù)的減法，第一步是利用有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，第二步是同號(hào)有理數(shù)加法，取相同的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加。題中是提取出了加。例2也是有理數(shù)的減法，不過(guò)與例1不同的是第二個(gè)數(shù)不同。第一步利用有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，即負(fù)號(hào)，并用較大的絕17.【教學(xué)設(shè)計(jì)題】加權(quán)平均數(shù)可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)要求“理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)”，請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)引入片段，體現(xiàn)學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性；(12分)(2)說(shuō)明加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)重”的含義；(6分)(3)設(shè)計(jì)一道促進(jìn)學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的題目，并說(shuō)明具體的設(shè)計(jì)意圖。(12分)請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(1)利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元。李剛前去應(yīng)聘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)工資沒(méi)有2060元，去找老板咨詢(xún)，老板給李剛看工資表：

引導(dǎo)學(xué)生思考：①招工啟事中說(shuō)月工資2060元是否欺騙了應(yīng)聘者?②這個(gè)平均工資能否客觀地反映工人的一般收入?③若不能，你認(rèn)為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適?(2)權(quán)重反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要。在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，權(quán)重可以表示總體中的各種成分所占比例：權(quán)重越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也越大。(3)某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

①如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用?②根據(jù)實(shí)際需要，單位將按筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分4：3：3的比例確定個(gè)人的成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用?③思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?學(xué)生通過(guò)觀察思考