2022-2023學(xué)年山東省聊城市潤杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A2.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略3.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(

)

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：B略5.以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：D6.在等比數(shù)列中，已知，，那么前項(xiàng)和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知兩點(diǎn)若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過來設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項(xiàng)的積相等，但項(xiàng)數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

9.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．10.設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：2412.若，則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí)，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１13.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略14.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：15.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計(jì)算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣16.已知函數(shù)f（x）=++2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為．參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，畫出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（﹣3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）．17.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為19.（本題滿分13分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共消耗的電費(fèi)之和．(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的電費(fèi)，即未安裝太陽能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬元．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓O是以F1、F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由橢圓的離心率e==，則a=2c，三角形周長l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，則a=2c…又三角形周長l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴橢圓的方程為：；…（II）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因?yàn)閙2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因?yàn)?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21.（本小題滿分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得m·n=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是22.（１２分）已知.(1)求的單調(diào)性，并求出的最大值；(2)求證：；