2022年山西省長(zhǎng)治市五龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：B由f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，可得，化簡(jiǎn)得．4.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知，，則（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值解析：因?yàn)?，所以或，得，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】抓住所給的三角函數(shù)值是特殊角的三角函數(shù)值是本題的關(guān)鍵.7.已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，A在準(zhǔn)線上的射影為E，B在準(zhǔn)線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點(diǎn)F（2，0），∵點(diǎn)F是的AC中點(diǎn)，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是(

)A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C略9.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，a），且點(diǎn)A在拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線上，則sinα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先確定拋物線的準(zhǔn)線方程，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程為y=1∵點(diǎn)A（﹣，a）在拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線上∴a=1∴點(diǎn)A（﹣，1）∴sinα=故選B．10.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于______________.參考答案：613.線性方程組的增廣矩陣是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】首先要知道增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號(hào)右邊的值然后直接求解可得．【解答】解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號(hào)右邊的值可直接寫(xiě)出增廣矩陣為．故答案為．14.若函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_____________．①圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像．參考答案：①②試題分析：對(duì)于①：若函數(shù)的對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，，故①正確；對(duì)于②，若函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故③錯(cuò)；對(duì)于④，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，故④錯(cuò)，所以應(yīng)填①②.考點(diǎn)：三函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；與三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象相結(jié)合的綜合問(wèn)題，一般方法是通過(guò)三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為的形式，然后借助三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象求解.15.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和為_(kāi)_______．參考答案：15略16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為17.已知是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足且則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出到直線距離的最大值.【詳解】直線設(shè)點(diǎn)，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”所以到直線距離最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.在△ABC中，，，且△ABC的面積為．（1）求a的值；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且

，求的值．從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．參考答案：（1）；（2）選①，；選②，．【分析】（1）利用三角形的面積公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①當(dāng)時(shí)，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②當(dāng)時(shí)，由余弦定理和誘導(dǎo)公式，可求得答案；【詳解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①當(dāng)時(shí)，在中，由正弦定理，

即，所以．

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

即．

②當(dāng)時(shí)，在中，由余弦定理知，．

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以，

即．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.20.

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖像在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線為3x＋y－3＝0．

（I）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0，t](t>0)上的最值．參考答案：(1)由P點(diǎn)在切線上得f(1)＝0，即點(diǎn)P(1,0)，又P(1,0)在y＝f(x)上，得a＋b＝－1，又f′(1)＝－3?2a＝－6，所以a＝－3，b＝2.故f(x)＝x3－3x2＋2.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)>0，解得x>2或x<0，∴f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)，減區(qū)間是(0,2)．(2)當(dāng)0<t≤2時(shí)，f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2；當(dāng)2<t≤3時(shí)，f(x)max＝f(0)＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－2，當(dāng)t>3時(shí)，f(x)max＝f(t)＝t3－3t2＋2，f(x)min＝f(2)＝－2.21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某大學(xué)一個(gè)專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專(zhuān)業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專(zhuān)業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：班級(jí)一二三四人數(shù)3234

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率；（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的。設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)”的事件為則……………