2022-2023學年遼寧省遼陽市弓長嶺區(qū)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內角的對邊分別為且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設的定義域為D，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進行轉化求解即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關于x=2對稱，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D4.已知函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是(

)A(-1,0)

B

C

D參考答案：A略5.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點】：等差數(shù)列．【專題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項公式，結合已知條件列出關于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進而得到bn，然后利用前n項和公式求解即可．解：設{an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應用公式是解題的關鍵．6.= A．

B． C． D．2參考答案：A7.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略8.、、兩兩垂直；②到三邊的距離相等；③，；④、、與平面所成的角相等；⑤平面、、與平面所成的銳二面角相等；⑥＝＝；⑦，，；⑧，．若在上述8個序號中任意取出兩個作為條件，其中一個一定能得出為的垂心、另一個一定能得出為的外心的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的最大值為（

）（Ａ）1

（Ｂ）2

（Ｃ）3

（Ｄ）參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=（log24x+1）﹣2的圖象（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于y=x對稱參考答案：C【考點】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性即可．【解答】解：f（x）=（log24x+1）﹣2=（2x+1）﹣2=，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。12.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：13.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為

▲

．參考答案：2因為，，與的夾角為60°，所以，故，故答案為2.

14.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計算即可【解答】解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題15.已知函數(shù)f（x）=,g（x）=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同。則a的值為

。參考答案：16.直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：17.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點M，使得平面MEG。若存在，求AM的長；否則，說明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點，……6分 …………8分

（III）連結AC，取AC中點O，連結EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在正方形ABCD中，∵O是AC中點，≌∴所求AM的長為 …………12分19.（本小題滿分12分）已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由得，∴，∴當命題為真命題時.又“只有一個實數(shù)滿足”，即拋物線與軸只有一個交點，∴，∴或.∴當命題為真命題時，或.∴命題“p∨q”為真命題時，.∵命題“p∨q”為假命題，∴或.即的取值范圍為.

略20.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個幾何體，當著兩個幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時，求的值．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進而由面面垂直的性質得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過M作MN⊥BE于點N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進而可得MN的長，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過M作MN⊥BE于點N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及幾何特征是解答本題的關鍵．21.

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，設集合。性質1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質3若數(shù)列同時具有性質1及性質2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當取最大值時稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，試寫出集合，并求數(shù)列通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；

（Ⅱ）若對于，假設存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；

，對，，則，因為，則，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質1易知中必有個元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)