江西省奉新縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.5．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.36．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.10．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，其中，則的值為______12．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____14．的值__________.15．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______16．已知集合，集合，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．計(jì)算下列各式的值（1）（2）20．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.2、A【解題分析】將化為，求出x、y值，根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.3、D【解題分析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴故選：D4、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.5、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B6、A【解題分析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【題目詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A7、B【解題分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時(shí)，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因?yàn)閳D象過，故，故，故選：B.9、B【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.12、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【題目詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：13、；【解題分析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.14、1【解題分析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【題目詳解】解：.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對所求式子進(jìn)行變形整理.15、(1,4)【解題分析】已知過定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【題目詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).16、【解題分析】由交集定義計(jì)算【題目詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解題分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補(bǔ)集，再分別由并集、交集的定義求解、【題目詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，，所以或因此，?18、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.19、（1）；（2）1.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡計(jì)算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡計(jì)算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）或（2）【解題分析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補(bǔ)集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以