2024屆廣東省茂名市高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.3．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得4．sin（）=（）A. B.C. D.5．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.6．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.7．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④9．（）A B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________14．由于德國著名數(shù)學家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù).正確結論是__________15．不等式的解為______16．在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．設全集實數(shù)集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍19．設向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令，得到，畫出和的圖像，根據兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【題目詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.2、A【解題分析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數(shù)學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數(shù)的取值范圍3、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D4、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.5、C【解題分析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【題目詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).6、C【解題分析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【題目詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.7、B【解題分析】根據題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據，解得即可得結果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.8、C【解題分析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【題目詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【題目點撥】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.9、A【解題分析】由根據誘導公式可得答案.【題目詳解】故選：A10、D【解題分析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關系，即可判斷各選項的正誤.【題目詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【題目點撥】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關系.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：12、【解題分析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【題目詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、##【解題分析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【題目詳解】設，由已知得，所以，故答案為：14、①【解題分析】由題意知，所以①正確；根據奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.15、【解題分析】根據冪函數(shù)的性質，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：16、1【解題分析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【題目詳解】實數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點撥】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【題目詳解】（1）.=..=（2）====【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.18、(1)，;(2).【解題分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據子集的性質進行求解；【題目詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【題目點撥】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.20、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】（1）首先確定定義域，根據奇偶性定義可得結論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關于原點對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.21、（1）2；（2）.【解題分析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調性，