廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.3．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)4．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．（）A. B.C. D.17．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點(diǎn)到直線l的距離是1D.過(guò)與直線l平行的直線方程是9．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.10．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿足，則________12．已知，若，則________13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________.14．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過(guò)點(diǎn)，求m方程.18．計(jì)算題19．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值20．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.21．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【題目詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【題目詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C.故選：A3、C【解題分析】設(shè)，再分析得到即得解.【題目詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】先利用誘導(dǎo)公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【題目詳解】由可知，故選：B7、D【解題分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8、D【解題分析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【題目詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯(cuò)；又，則B錯(cuò)；點(diǎn)到直線的距離是，則C錯(cuò)；過(guò)與直線平行的直線方程是，即，則D對(duì)；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題9、A【解題分析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進(jìn)而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)椋?，所?故選：A10、C【解題分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【題目詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.12、1【解題分析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【題目詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?13、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.14、【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.15、①.②.【解題分析】畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【題目詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時(shí)，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)處理，注意圖象的正確的刻畫(huà).16、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即或，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過(guò)點(diǎn)，可得m的方程為，整理得：.18、2【解題分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【題目詳解】化簡(jiǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答（化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開(kāi)偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）19、（1）||=5；；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問(wèn)1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問(wèn)2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問(wèn)3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實(shí)數(shù)k的值為.20、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解題分析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增