地磁慣性組合導(dǎo)航技術(shù)綜述

1地磁場(chǎng)輔助導(dǎo)航發(fā)展迅速的導(dǎo)航方法有很多，但隨著時(shí)間的推移，它們逐漸暴露出一些難以克服的缺點(diǎn)。如慣導(dǎo)技術(shù),雖然短時(shí)精度高且可以自主導(dǎo)航,但存在累積誤差。對(duì)于潛艇,在深水難以借助其他現(xiàn)有技術(shù),不得不定期浮出水面來(lái)修正;GPS技術(shù)在戰(zhàn)時(shí)容易受屏蔽和干擾,地面基站容易被攻擊;此外,當(dāng)跨海、沙漠、森林等飛行時(shí),由于地形的灰度和紋理基本相同,地形匹配技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn);而重力場(chǎng)變化極其微小,傳感器難以測(cè)量并且昂貴,所以與重力導(dǎo)航也有發(fā)展瓶頸。與此同時(shí),自從1989年美國(guó)Cornell大學(xué)的Psiaki等人率先提出利用地磁場(chǎng)確定衛(wèi)星軌道的概念以來(lái),地磁導(dǎo)航方向成為國(guó)際導(dǎo)航領(lǐng)域的一大研究新熱點(diǎn)。相較于其他輔助導(dǎo)航方法,地磁場(chǎng)的測(cè)量不受位置和環(huán)境的影響,無(wú)論在地上、高空還是水下,無(wú)論任何季節(jié)、氣候,地磁場(chǎng)都可以被檢測(cè)到,這無(wú)疑為全天候、全地域?qū)Ш教峁┝嘶A(chǔ)。地磁導(dǎo)航是一種無(wú)源導(dǎo)航方法,在地磁測(cè)量中不會(huì)有電磁信號(hào)泄露,這對(duì)提高載體的隱蔽性有好處,因而具有潛在的軍事價(jià)值。地磁導(dǎo)航的誤差不會(huì)隨著時(shí)間產(chǎn)生累積效應(yīng),因而非常適合與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行信息融合,構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng),對(duì)慣性器件產(chǎn)生的累積誤差進(jìn)行及時(shí)的修正。地磁場(chǎng)為矢量場(chǎng),不僅有幅值信息可用,其方向信息也可被作為導(dǎo)航參考,相較于地形匹配、景象匹配等標(biāo)量數(shù)值匹配算法,理論上可以提供更豐富的導(dǎo)航參照信息。地磁輔助慣性導(dǎo)航(INS/GNS)目前主要有兩種方法:匹配導(dǎo)航和濾波導(dǎo)航。匹配導(dǎo)航不存在累積誤差,但是需要在載體上預(yù)存大量的地磁數(shù)據(jù),需要很大的存儲(chǔ)空間,增加成本。同時(shí),由于實(shí)際的地理環(huán)境限制以及各種政治經(jīng)濟(jì)因素,事實(shí)上很多地區(qū)不可能得到地磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)。而濾波是一種遞推的方式,地磁場(chǎng)模型占用磁盤(pán)存儲(chǔ)空間小,可以外推預(yù)報(bào),適用性強(qiáng)。因此相比較而言,后者有更大的優(yōu)勢(shì)?；谝陨戏治?下文就如何實(shí)現(xiàn)地磁輔助慣性導(dǎo)航的技術(shù)手段做進(jìn)一步的闡述。2基于卡爾曼濾波器的組合2為了將地磁導(dǎo)航系統(tǒng)與慣導(dǎo)系統(tǒng)有機(jī)地結(jié)合在一起,使它們能最大限度地發(fā)揮各自的優(yōu)越性,提高適用性和精度,必須設(shè)計(jì)一種合理的信息融合策略。常見(jiàn)的組合方式有以下幾種可供選擇:方案一,一種松散組合方式。利用三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的地磁場(chǎng)強(qiáng)度和地磁圖進(jìn)行匹配,可以解算出飛行器的位置信息,同時(shí)在較短時(shí)間內(nèi),可以測(cè)量到飛行器的實(shí)時(shí)速度,利用這個(gè)速度和位置信息來(lái)重調(diào)慣導(dǎo)。在三軸磁強(qiáng)計(jì)停止工作時(shí),慣導(dǎo)以三軸磁強(qiáng)計(jì)停止工作那一刻的位置和速度作為慣導(dǎo)系統(tǒng)初值?；蛘?把慣導(dǎo)和三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出的位置和速度信息加權(quán)平均。短時(shí)工作的情況下,后者精度高。而長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí),隨著慣導(dǎo)誤差的累計(jì),其輸出加權(quán)值隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。因而對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間工作的情況下,性能和第一種工作方式區(qū)別不大。方案二,一種緊密組合方式。核心是用卡爾曼濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。對(duì)慣性地磁組合導(dǎo)航而言,用三軸磁強(qiáng)計(jì)與慣導(dǎo)系統(tǒng)各自輸出的位置和速度信息的差作為量測(cè)值。利用卡爾曼濾波,估計(jì)慣導(dǎo)誤差,而后對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正。這種工作模式簡(jiǎn)單,便于工程實(shí)現(xiàn),并且兩個(gè)系統(tǒng)仍然獨(dú)立工作,使組合導(dǎo)航系統(tǒng)有一定冗余。方案三,一種不需要事先將磁強(qiáng)計(jì)輸出轉(zhuǎn)化成位置信息的方式。根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置輸出,在預(yù)先建立好的地磁場(chǎng)模型中讀取相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,與磁強(qiáng)計(jì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,其差值(新息)反映了導(dǎo)航定位誤差。采用一種合適的最優(yōu)估計(jì)方法根據(jù)信息對(duì)定位誤差進(jìn)行估計(jì),然后用估計(jì)結(jié)果修正慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)的輸出,從而形成閉環(huán)反饋回路,其原理如圖1所示。三種方案的比較與選擇:第一種方案較為簡(jiǎn)單,兩種系統(tǒng)不能獨(dú)立工作,沒(méi)有冗余。第二種基于卡爾曼濾波估計(jì)的方案克服了這個(gè)缺點(diǎn)。并且,若采用慣導(dǎo)誤差傳播方程作為狀態(tài)方程,慣導(dǎo)輸出與磁場(chǎng)匹配輸出的差值構(gòu)建觀測(cè)方程,則可以建立線性系統(tǒng),比較容易實(shí)現(xiàn)。但是對(duì)于這兩種方案來(lái)講都必須用磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值與事先制備好的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行匹配,將磁場(chǎng)強(qiáng)度信息轉(zhuǎn)化成位置信息,然后再與慣導(dǎo)組合濾波。而第三種方案將慣導(dǎo)的位置輸出通過(guò)地磁場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)強(qiáng)度值,再與磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值做差,以此來(lái)估計(jì)導(dǎo)航誤差。這樣就省去了將實(shí)測(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度值轉(zhuǎn)為位置信息的匹配過(guò)程,去掉了一次引入誤差的機(jī)會(huì),提高了精度,同時(shí)減少了工作量,提高了計(jì)算速度,適合實(shí)時(shí)性要求高的應(yīng)用場(chǎng)合。從以上整體的信息融合策略中不難看出,要實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航系統(tǒng),對(duì)于GNS主要有以下幾個(gè)技術(shù)點(diǎn):(1)高精度地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建;(2)最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì);(3)地磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量與數(shù)據(jù)處理。從導(dǎo)航的角度講,前兩個(gè)是應(yīng)該主要考慮的問(wèn)題,所以下文著重對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行分析。3高精度磁場(chǎng)模型的構(gòu)建3.1模型的引入和選擇現(xiàn)有的地磁場(chǎng)模型主要分為兩大類:全球地磁場(chǎng)模型和局部地磁場(chǎng)模型。3.1.1世界地磁場(chǎng)模型全球地磁場(chǎng)模型是將地磁主磁場(chǎng)近似看成一個(gè)偶極子,利用高斯球諧分析法建立。目前,已有大部分文獻(xiàn)采用了這種模型作為導(dǎo)航觀測(cè)方程進(jìn)行研究。常用的全球模型有國(guó)際地磁場(chǎng)參考模型(IGRF)和世界地磁場(chǎng)模型(WMM)。由于該模型是在全球尺度上建立的,主要描述了全球地磁場(chǎng)的變化趨勢(shì),空間分辨率一般不高,誤差在100～200nT之間。即使NGDC720模型的截?cái)嚯A數(shù)到達(dá)720,其空間分辨率也只有50km左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足導(dǎo)航需求。同時(shí),對(duì)地磁輔助導(dǎo)航而言,飛行器導(dǎo)航修正過(guò)程并不需要在整個(gè)航跡進(jìn)行,沒(méi)有必要在過(guò)大范圍下考慮,因此建議建立局部小尺度區(qū)域下精度更高的地磁場(chǎng)參考模型即可。3.1.2基于不同標(biāo)準(zhǔn)的解析方法,主要有兩種不同局部區(qū)域的地磁測(cè)量密度要高于全球磁測(cè)密度,所以區(qū)域地磁場(chǎng)模型精度更高。局部區(qū)域地磁場(chǎng)模型可以由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)值擬合或者符合位場(chǎng)理論的方法建立,但是擬合結(jié)果只能向內(nèi)計(jì)算插值,外推預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確。同時(shí),磁測(cè)量結(jié)果呈帶狀分布,插值計(jì)算之前必須先將數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理,引入了二次誤差,影響精度。因此,使用符合位場(chǎng)理論的模型描述局部區(qū)域地磁場(chǎng)將是一種更合理的方法,其中常用的有以下兩種:a.矩諧模型1981年,Alldredge指出在直角坐標(biāo)系中求解拉普拉斯方程的方法,即矩諧分析(rectangularharmonicanalysis,RHA)。由此得到的矩諧級(jí)數(shù)包含水平方向的三角函數(shù)、垂直方向的指數(shù)函數(shù)。它是通過(guò)構(gòu)建區(qū)域平面來(lái)近似球面,在矩形區(qū)域中進(jìn)行諧和分析,不同階的系數(shù)刻畫(huà)不同波長(zhǎng)磁場(chǎng),精度較高。RHA的固有缺陷是它是針對(duì)較小區(qū)域的一種建模方法,一般在3000km×3000km以內(nèi),只要在這個(gè)范圍內(nèi)還是適用的。而導(dǎo)航修正的過(guò)程中,基準(zhǔn)圖尺度一般較小,完全可以滿足需求。b.球冠諧模型1985年Haines提出了球冠諧和分析法(簡(jiǎn)稱為SCHA)。它是在一個(gè)以地面球冠(也可是任意高度的球冠)為底,向上無(wú)限延伸的球面錐體中求解拉普拉斯方程。當(dāng)區(qū)域大到不能用平面來(lái)近似代替時(shí),球冠諧分析是一種有效的手段。但是,球冠諧分析相對(duì)復(fù)雜,待定系數(shù)的個(gè)數(shù)十分龐大,給計(jì)算機(jī)帶來(lái)了很大的負(fù)擔(dān),實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。綜上所述,由于全球地磁場(chǎng)模型精度過(guò)低,而符合位場(chǎng)理論的局部地磁場(chǎng)模型中球冠諧分析法過(guò)于復(fù)雜,因此矩諧模型將是構(gòu)建濾波導(dǎo)航模型的一種更理想的方法。3.2模型解算算法的分析3.2.1總強(qiáng)度的計(jì)算矩諧分析研究的對(duì)象是一個(gè)矩形區(qū)域,在沒(méi)有磁場(chǎng)源的空間,磁位滿足拉普拉斯方程,根據(jù)此方程的解,推導(dǎo)出磁場(chǎng)的三分量可表示成如下形式:Bx=??v?x=?A+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=??v?y=?B+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=??v?z=?C+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)Bx=-?v?x=-A+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=-?v?y=-B+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=-?v?z=-C+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)其中:Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)?Ftrcos(tvx)cos(rwy)?Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)?Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)?Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=?uPtr(x,y)(6)Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)-Ftrcos(tvx)cos(rwy)-Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)-Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)-Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=-uΡtr(x,y)(6)總強(qiáng)度可表示為F=B2x+B2y+B2z???????????√(7)F=Bx2+By2+Bz2(7)其中:r=q-t;v=2π/Lx;w=2π/Ly;u=(tv)2+(rw)2??????????√u=(tv)2+(rw)2;Lx和Ly為矩形區(qū)域的長(zhǎng)度和寬度;A,B,C,Dtr,Etr,Ftr,Gtr為表達(dá)式中的待定系數(shù);Bx,By,Bz為已知矩形坐標(biāo)系下地磁場(chǎng)觀測(cè)異常值;Nmax為級(jí)數(shù)的最大截?cái)嗨?它的取值與所研究區(qū)域面積大小、輸入的數(shù)據(jù)量以及所要反映的磁場(chǎng)信息有關(guān)。通過(guò)一定的優(yōu)化算法求解出待定系數(shù)就可以得到該模型。3.2.2改進(jìn)的策略通常,通過(guò)非線性最小二乘法求解模型待定系數(shù)即可,但是該方法極易陷入局部最優(yōu)。近幾年來(lái),蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法等智能算法有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展,為解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題提供了新的手段。其中,文獻(xiàn)提出用多種群遺傳算法擬合待定系數(shù),但是該方法參數(shù)較多,需要人工經(jīng)驗(yàn),調(diào)試有一定的難度。而粒子群作為一種智能算法具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)。相比較于遺傳算法,單向信息流動(dòng)的機(jī)制使它能夠更快地收斂于最優(yōu)解。同時(shí)魯棒性強(qiáng),能夠抵抗磁場(chǎng)測(cè)量噪聲干擾。這些特點(diǎn)使其在矩諧模型系數(shù)的求解中更有優(yōu)勢(shì)。但是,不論哪種算法,標(biāo)準(zhǔn)形式都很難達(dá)到滿意的效果,必須進(jìn)行改進(jìn)。這是因?yàn)?模型待定系數(shù)的求解屬于高維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。高維函數(shù)之所以很難優(yōu)化是因?yàn)椤熬S數(shù)災(zāi)難”的存在。隨著問(wèn)題空間維數(shù)加大,解空間將急劇膨脹。式(1)—(7)中共有2Nmax(Nmax+1)+3個(gè)系數(shù),通常Nmax經(jīng)驗(yàn)取值不低于6,此時(shí)待定系數(shù)將超過(guò)87個(gè),上述任何標(biāo)準(zhǔn)智能算法都很難實(shí)現(xiàn)滿意效果,所以必須尋求改進(jìn)策略。同時(shí)應(yīng)注意的是,由于矩諧模型在區(qū)域邊界處磁位近似等于兩邊界的均值,而邊界區(qū)域測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)稀少,磁場(chǎng)等強(qiáng)度線會(huì)產(chǎn)生畸變,稱為邊界效應(yīng),在建模時(shí)必須考慮到這個(gè)問(wèn)題,在邊界采用一定的手段抑制它的產(chǎn)生。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大優(yōu)點(diǎn)是具有很強(qiáng)的泛化能力,樣本數(shù)據(jù)含有這些特點(diǎn)時(shí)仍然可以正常輸出。BP作為一種最常用的網(wǎng)絡(luò),在很多場(chǎng)合有較好的效果,但是它存在收斂速度慢和容易陷入局部極小的缺點(diǎn)。矩諧模型待定系數(shù)的求解問(wèn)題屬于多峰非線性函數(shù)的求解,并且隨著截?cái)嚯A數(shù)的提高,計(jì)算量急劇加大,因此BP網(wǎng)絡(luò)使用有一定的限制。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)無(wú)論從逼近能力和學(xué)習(xí)速度方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò),并且不易陷入局部極小,泛化能力強(qiáng),是一個(gè)較好的選擇。4濾波器的設(shè)計(jì)4.1通過(guò)間接估計(jì)法來(lái)校正導(dǎo)航參數(shù)為了建立INS/GNS組合導(dǎo)航系統(tǒng),必須對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模,確定要估計(jì)的狀態(tài),然后建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程。可以直接對(duì)位置、姿態(tài)等導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行估計(jì),叫做直接估計(jì)法。也可以對(duì)慣導(dǎo)輸出誤差進(jìn)行估計(jì),然后用估計(jì)的誤差值校正導(dǎo)航參數(shù),叫做間接估計(jì)法。間接估計(jì)是與原系統(tǒng)獨(dú)立無(wú)關(guān)的過(guò)程。原系統(tǒng)只接受誤差校正。直接法方便簡(jiǎn)潔,間接法最大限度地保持了各個(gè)系統(tǒng)的工作特點(diǎn)。此時(shí),可采用捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程作為狀態(tài)方程,矩諧模型作為觀測(cè)方程。4.2在確定時(shí)變?cè)肼晻r(shí)的應(yīng)用建議由式(1)—(7)可知,觀測(cè)方程具有很強(qiáng)的非線性性,若采用EKF算法需要求取雅克比矩陣,會(huì)引入較大的線性化誤差。可以嘗試采用無(wú)跡卡爾曼(UKF)濾波算法,通過(guò)U變換避免這個(gè)問(wèn)題。矩諧模型描述了地殼異常場(chǎng),通常地殼異常場(chǎng)空間變化豐富,時(shí)間上變化極小,非常穩(wěn)定,其變化是以地質(zhì)年代來(lái)計(jì)算的,通?？珊雎?適合于導(dǎo)航應(yīng)用。但同時(shí),空間中存在各種干擾磁場(chǎng),所處的環(huán)境非常復(fù)雜,除了自身的變化,還有來(lái)自自然界其他磁現(xiàn)象和人類活動(dòng)的干擾。即使只占1%,影響也是巨大的。在磁暴發(fā)生