復(fù)數(shù)的四則運算

復(fù)數(shù)的四則運算課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘除運算法則．2．能正確進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．3．掌握復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程．課前自主學(xué)案溫故夯基－1必要不充分充要正數(shù)0知新益能(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a＋c)＋(b＋d)i思考感悟怎樣理解復(fù)數(shù)的乘、除法運算法則的合理性？提示：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則是一種規(guī)定．除法是乘法的逆運算．其合理性，可以從以下幾點理解：(1)當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時，與實數(shù)的乘法法則一致．(2)實數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律在復(fù)數(shù)集中仍然成立．(3)兩個復(fù)數(shù)的積(商)仍是唯一確定的復(fù)數(shù)．(4)可以推廣到多個復(fù)數(shù)進(jìn)行乘、除法運算．課堂互動講練考點一復(fù)數(shù)的加減乘除運算考點突破(1)類比實數(shù)的加減運算，若有括號，先計算括號內(nèi)的；若沒有括號，可從左到右依次進(jìn)行．(2)復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等．例1【思路點撥】按復(fù)數(shù)的四則運算法則計算，注意最后結(jié)果寫成a＋bi(a，b∈R)的形式．【解】

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.(4)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.【名師點評】

(1)復(fù)數(shù)的四則運算的結(jié)果仍是一個復(fù)數(shù)；(2)復(fù)數(shù)的加、減、乘運算，只需把“i”看作一個字母，按照多項式的加、減、乘運算進(jìn)行．(3)復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化．(4)對于復(fù)數(shù)的混合運算，仍可按照先乘方、再乘除、后加減的順序，有括號先計算括號內(nèi)的．考點二在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程實系數(shù)一元二次方程，可直接利用求根公式解，復(fù)系數(shù)方程利用復(fù)數(shù)相等求解．例2【思路點撥】系數(shù)為常數(shù)的直接利用求根公式，系數(shù)含字母的分類討論求解．【名師點評】解一元二次方程必須注意兩點：(1)二次項系數(shù)是否為零；(2)Δ是大于、等于零還是小于零．自我挑戰(zhàn)2

求實數(shù)k，使方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一個實根．考點三復(fù)數(shù)的乘方運算例3【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方的運算性質(zhì)，將高次運算化為低次運算處理．【名師點評】復(fù)數(shù)的運算順序與實數(shù)的運算順序相同，是先進(jìn)行高級運算(乘方、開方)，再進(jìn)行次級運算(