2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷本試卷包括三道大題，共8頁，滿分120分，考試時間為120分鐘，一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中，必然事件是（）A．標(biāo)號小于6B．標(biāo)號大于6C．標(biāo)號是奇數(shù)D．標(biāo)號是33．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球、白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取404次球，發(fā)現(xiàn)有101次摸到白球，則白袋中白球的個數(shù)是（）A．5B．10C．15D．204．拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．直線D．直線5．把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移1個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（）A．B．C．D．6．已知點都在二次函數(shù)的圖象上，那么的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．將分別標(biāo)有“孔”、“孟”、“乏”、“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口集中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．8．二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直你坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．若二次函數(shù)有最大值，則的取值范圍是________．10．拋物線的頂點坐標(biāo)是________．11．有6張同樣的卡片，卡片上分別寫上數(shù)字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，將這些卡片背面朝上，洗勻后膸機(jī)從中抽出一張，抽到標(biāo)有的數(shù)字是偶數(shù)的概率是________．12．趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨仁?米時，這時水面寬度為________米．13．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且其對稱軸為，則使函數(shù)值成立的的取值范圍是________．14．如圖，菱形的三個頂點在二次函數(shù)的圖象上，點、分別是該拋物線的頂點和拋物線與軸的交點，則點的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）如圖，某科技館展大廳有兩個入口，三個出口，小鈞任選一個入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開．請用列表或畫樹狀圖求小鈞選擇從入口進(jìn)入，從出口離開的概率．17．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為，且圖象經(jīng)過，圖象與軸交于兩點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)，求面積．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上確定一點，連結(jié)，使得；（2）在圖②中的邊上確定一點，連結(jié)，使得；（3）在圖③中的邊上確定一點邊上確定一點，連結(jié)，使得．圖①圖②圖③19．某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子．上面的處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高為．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示．根據(jù)設(shè)計圖紙已知：在圖2中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是．圖1圖2（1）噴出的水流距水平面（軸）的最大高度是多少？（2）如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？20．（7分）如圖，拋物線與軸正半軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點，再以為邊向上作矩形，使．（1）求的值；（2）求點的坐標(biāo)．21．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價10元/件．已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件．（1）已知每天的銷售量（件）與銷售價（元/件）之間為一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價為每件多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（9分）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“折疊矩形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．已知，在矩形中，，點是邊上一點，將沿直線折疊，點的對應(yīng)點為點．【操作發(fā)現(xiàn)】操作一：如圖①，當(dāng)點與點重合時，過點作，交于點，連結(jié)，試判定四邊形的形狀，并說明理由；操作二：如圖②，當(dāng)點落在邊上時，________；操作三：如圖③，當(dāng)點為中點時，延長交于點，連結(jié)，則________．圖①圖②圖③23．（10分）如圖，在，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點勻速運動，過點作交折線于點，連結(jié)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．設(shè)點的運動時間為（秒）．（1）________；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長；（3）當(dāng)點落在邊上時，求的值；（4）當(dāng)與重疊部分為三角形時，直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，其對稱軸為直線為軸上一點，直