吉林省長春市九臺(tái)區(qū)第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.2．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.34．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知點(diǎn)．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4 B.3C.2 D.18．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.9．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.13．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為___________.14．已知集合，.若，則___________.15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求，的值；（2）求的值18．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.19．某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.20．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【題目詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【題目詳解】對(duì)于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對(duì)于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C4、C【解題分析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小5、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)椋?，所以，綜上所述：.故選：A6、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C7、A【解題分析】直線方程為即．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，由面積為可得即，解得或或．所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故A正確考點(diǎn)：1直線方程；2點(diǎn)到線的距離8、C【解題分析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，且時(shí)，則，因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以在為增函?shù)，符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.9、A【解題分析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.10、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【題目詳解】由解析式知：定義域?yàn)?，且值域，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.13、【解題分析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【題目詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【題目詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn)，進(jìn)而解出不等式.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；【小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以，又解得或，因?yàn)?，所以【小?詳解】解：18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計(jì)算作答.【題目詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.19、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時(shí)間為和（3）至至【解題分析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個(gè)整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗且粋€(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，得到，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值0，，解得，所以在和時(shí)，昆蟲密度達(dá)到最小值，最小值為0；（3）時(shí)，令，得，即，即，即，解得，，因?yàn)椋畹?，令得所以，所以，在至至?nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中