廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c3．的分數指數冪表示為（）A. B.C. D.都不對4．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．如圖中的圖象所表示的函數的解析式為（）A.BC.D.9．已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為A.B.C.D.10．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則__12．函數的零點個數是________.13．計算的值為__________14．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________15．已知函數是定義在上的奇函數，且，則________，________.16．已知函數的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影18．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.19．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；（2）求年產量為多少萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大20．（Ⅰ）設x，y，z都大于1，w是一個正數，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點為P（0，1），求直線l的方程21．已知函數，.求：（1）求函數在上的單調遞減區(qū)間（2）畫出函數在上的圖象；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【題目詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【題目點撥】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.2、D【解題分析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【題目詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.3、B【解題分析】直接由根式化為分數指數冪即可【題目詳解】解：故選：B【題目點撥】本題考查了根式與分數指數冪的互化，屬基礎題.4、B【解題分析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【題目詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【題目點撥】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.5、B【解題分析】根據命題的否定的定義判斷.【題目詳解】命題“，”的否定是：，故選：B6、C【解題分析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【題目詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【題目點撥】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.7、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.8、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數解析式的求解問題，本題根據圖象可知該函數為分段函數，分兩段用待定系數法求得9、A【解題分析】根據函數的圖象，可得a，b的范圍，結合指數函數的性質，即可得函數的圖象.【題目詳解】解：通過函數的圖象可知：，當時，可得，即．函數是遞增函數；排除C，D．當時，可得，，，故選A【題目點撥】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.10、D【解題分析】按照指數對數的運算性質依次判斷4個選項即可.【題目詳解】對于A，當為奇數時，，當為偶數時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數的基本關系即可求解.【題目詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、【解題分析】.14、【解題分析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【題目詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：15、①.1②.0【解題分析】根據函數的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【題目詳解】因為滿足，且，且其為奇函數，故；又，故可得，又函數是定義在上的奇函數，故，又，故.故答案為：1；0.16、【解題分析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數的圖像恒過定點即A故答案為：【題目點撥】指數函數圖像恒過（0,1），對數函數圖像恒過（1,0）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【題目詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【題目點撥】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.18、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解題分析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據圓的標準方程得到圓，根據點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值19、（1）（2）萬箱【解題分析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產量為萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大20、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解題分析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫指數式，得到.進而得出．問題得解（Ⅱ）設直線與的交點分別為，.可得，由的中點為，可得，.將，代入即可求解【題目詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數式改寫為指數式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+