2024屆云南省曲靖市宣威五中第八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.或C. D.或5．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.6．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)的圖象為，關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點(diǎn)，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-48．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.10．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.12．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.13．若函數(shù)，則________14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．若，，，則的最小值為______.16．若是第三象限的角，則是第________象限角；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的取值范圍.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.20．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A2、D【解題分析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、C【解題分析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【題目詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.4、C【解題分析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..5、A【解題分析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).6、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C7、C【解題分析】先設(shè)圖像上任一點(diǎn)以及P關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，用p的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入f(x)的解析式進(jìn)行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個公共點(diǎn)，來確定未知量b的值?！绢}目詳解】設(shè)圖像上任一點(diǎn)，且P關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則有，解得，又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則有，那么圖像的函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點(diǎn)，故b=4，同理當(dāng)時，，，即，此時取到最大值0，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點(diǎn)，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求出函數(shù)最值時，要注意函數(shù)定義域是否包含取等點(diǎn)，本題是一道函數(shù)綜合題8、B【解題分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【題目詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)椋懦鼶故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】如圖，，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：12、①.②.【解題分析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；13、0【解題分析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【題目詳解】令，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.14、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算.【題目詳解】,.故答案為：3π.15、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、一或三【解題分析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【題目詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因?yàn)?，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以在上值域?yàn)?【小問2詳解】解：因?yàn)椋傻?，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.18、（1）7（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合平方關(guān)系化弦為切計(jì)算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解題分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時f（x）取得最大值為f（）1【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解題分析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.21、