2024屆黑龍江省佳木斯一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.13．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx4．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)7．若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對(duì)稱軸為直線 D.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為8．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.110．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________12．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________13．關(guān)于的不等式的解集是________14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為______.15．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____16．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說(shuō)明理由.19．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？21．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D2、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.3、A【解題分析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷即可【題目詳解】，故為第一象限角，故選A【題目點(diǎn)撥】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可5、A【解題分析】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.6、A【解題分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【題目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，.，故A錯(cuò)誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對(duì)稱軸為，不存在使得圖象的一條對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故D正確.故選：D.8、D【解題分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【題目詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的四個(gè)交點(diǎn)有兩對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、A【解題分析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【題目詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.10、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除又，排除故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類問題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：12、【解題分析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積13、【解題分析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.14、36【解題分析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、；【解題分析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）令，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤拘?詳解】由于對(duì)于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，原不等式對(duì)于恒成立18、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時(shí)，在上最小值為1，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時(shí)，在上最大值為1，且恒成立，因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時(shí)對(duì)稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)，解決對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時(shí)要注意真數(shù)大于0這個(gè)隱含條件，屬于難題.19、(1)(2)或.【解題分析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過原點(diǎn)，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，∴的方程為或.點(diǎn)睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.20、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元，收益最大值為萬(wàn)元.【解題分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式，，代入即可求出的值，即可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元，則，代入解析式，換元求最值即可.【題目詳解】（1）設(shè).由題意可得：，，所以，，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元