福建省晉江市四校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)3．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與4．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°5．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.7．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，則直線的方程是A. B.C. D.8．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c9．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.11510．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標(biāo)原點的距離的最小值為_________.12．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm213．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.14．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°15．計算：（）0+_____16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是中點（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域19．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？20．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，不等式總成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【題目詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.2、D【解題分析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【題目詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D3、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.4、C【解題分析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【題目詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.5、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.7、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B8、B【解題分析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【題目詳解】解：因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【題目詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D10、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【題目詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設(shè)點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時，的距離，故答案為12、32【解題分析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【題目詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【題目點撥】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.13、①.②.【解題分析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【題目詳解】由題意得當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；14、①②③④【解題分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【題目詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題15、【解題分析】根據(jù)根式、指數(shù)和對數(shù)運算化簡所求表達式.【題目詳解】依題意，原式.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根式、指數(shù)和對數(shù)運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【題目詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【題目點撥】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）.【解題分析】（1）設(shè)BC1與CB1交于點O，連接OD，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計算tan∠DB1E【題目詳解】（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點O，則O為BC1的中點在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【點晴】本題考查了線面平行的判定，線面角的計算，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式進行求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域為.19、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查對數(shù)不等式的求解，同時也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.21、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解題分析】（1）由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數(shù)法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉(zhuǎn)化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關(guān)于的函數(shù)h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數(shù)g（t）＝t