2024屆安徽省利辛一中高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數 D.的對稱中心是2．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或43．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．要完成下列兩項調查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．函數零點的個數為（）A.4 B.3C.2 D.07．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.8．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設，若，則的最小值為A. B.C. D.10．設則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為_______________12．設，則__________13．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________14．已知tanα=3，則sin15．已知函數fx=log5x.若f16．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間.18．2020年12月17日凌晨，經過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾樱笤诓牧细潞图夹g改進前總質比的最小整數值.參考數據：，.19．已知函數，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調函數，求實數a取值范圍20．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.21．如圖，已知在正四棱錐中，為側棱的中點，連接相交于點（1）證明：；（2）證明：；（3）設,若質點從點沿平面與平面的表面運動到點的最短路徑恰好經過點，求正四棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【題目詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【題目點撥】本題考查了正切型函數的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.2、C【解題分析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【題目詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.3、C【解題分析】把根式化為分數指數冪進行運算【題目詳解】，.故選：C4、C【解題分析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【題目詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C5、D【解題分析】由交集的定義求解即可【題目詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．6、A【解題分析】由，得，則將函數零點的個數轉化為圖象的交點的個數，畫出兩函數的圖象求解即可【題目詳解】由，得，所以函數零點的個數等于圖象的交點的個數，函數的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A7、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積8、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D9、D【解題分析】依題意，，根據基本不等式，有.10、D【解題分析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數的定義域.【題目詳解】對于函數，有，即，解得，因此，函數的定義域為.故答案為：.12、2【解題分析】由函數的解析式可知，∴考點：分段函數求函數值點評：對于分段函數，求函數的關鍵是要代入到對應的函數解析式中進行求值13、2【解題分析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：214、3【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題15、1,2【解題分析】結合函數的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【題目詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.16、1【解題分析】解方程可得【題目詳解】由得，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區(qū)間為.【解題分析】選條件①:由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【題目詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.【題目點撥】方法點睛：1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質18、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質比最小整數為74.【解題分析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【題目詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質比的最小整數為74.【題目點撥】此題考查了函數的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題19、（1），.（2）【解題分析】（1）利用二次函數的性質求的最值即可.（2）由區(qū)間單調性，結合二次函數的性質：只需保證已知區(qū)間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數，只需或，解得或∴實數a的取值范圍為20、(1)(2)偶函數(3)【解題分析】（1）根據定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域對稱，再求解，得，所以為偶函數；（3）按照對數計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數的域為（2）因為函數的域為又所以函數為偶函數（3）21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點，∴PO⊥AC，BD⊥AC，