2024屆廣西賀州平桂高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.2．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N3．()A.0 B.1C.6 D.4．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.6．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.138．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.12．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________14．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.15．已知函數(shù)，則______16．一個(gè)扇形周長(zhǎng)為8，則扇形面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到，向右平移個(gè)單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選A2、A【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A3、B【解題分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【題目詳解】，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.5、B【解題分析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果6、C【解題分析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的拼湊，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴.故選：B【題目點(diǎn)撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論8、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【題目詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B10、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)對(duì)稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又，所以.故答案為：13、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：14、【解題分析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值，最后計(jì)算得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.15、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.16、2【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，，所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4，此時(shí)，圓心角為（弧度）故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）70；（2）0.5.【解題分析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【題目詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因?yàn)?，所以，又，所?所以，所以.即時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)知識(shí)與題中的條件，是中檔題18、(1)對(duì)稱中心為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解題分析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心以及單調(diào)遞減區(qū)間求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【題目詳解】解（1）令，得：，∴的對(duì)稱中心為，由，得：，∴的單調(diào)區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)對(duì)稱中心、單調(diào)性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇偶性可得，求出，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價(jià)于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當(dāng)時(shí)，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.20、(1)99;(2)