遼寧省撫順市六校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形2．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．下面四個(gè)不等式中不正確的為A. B.C. D.5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.6．用b，表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.77．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無(wú)最大值 B.有最大值無(wú)最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒(méi)有最小值也沒(méi)有最大值9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切10．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.12．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.13．若，則______.14．已知，，向量與的夾角為，則________15．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度16．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).18．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，求的值.19．（1）已知，化簡(jiǎn)：；（2）已知，證明：20．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題3、D【解題分析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.4、B【解題分析】A，利用三角函數(shù)線比較大??；B，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較；C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個(gè)數(shù)的大?。籇，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較【題目詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，，∴，A對(duì)；B，由于，B錯(cuò)；C，如圖，，則，C對(duì)；D，，D對(duì)；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．6、B【解題分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值【題目詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時(shí)，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過(guò)題意得出的簡(jiǎn)圖7、B【解題分析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題8、A【解題分析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒(méi)有最大值；故選：A9、D【解題分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【題目詳解】因?yàn)閳A與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D10、C【解題分析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【題目詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.12、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得，即，解得故答案為：14、1【解題分析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；15、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.16、【解題分析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【題目詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、⑴見(jiàn)解析;⑵見(jiàn)解析.【解題分析】(1)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用奇偶性定義證明函數(shù)奇偶性.試題解析：⑴設(shè)任意的，且，則，，即，又，，即，在上是增函數(shù)⑵，,，即所以函數(shù)是奇函數(shù).點(diǎn)睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性18、（1）-1（2）-3【解題分析】（1）根號(hào)下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡(jiǎn)為，再分子分母同時(shí)除以，就可以得到一個(gè)關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.19、(1)0；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【題目詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1），（2）【解題分析】（1）由交集和并集運(yùn)算直接求解即可.（2）由，則【題目詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以21、（1）奇函數(shù)；（2）.【解題分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=log3（2