2022年四川省資陽市丹山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等軸雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，，則雙曲線的實軸長等于……………………（） A． B． C．4 D．8參考答案：C拋物線的準線為，當時，，解得，因為，所以，所以，所以，所以雙曲線的實軸為，選C.2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D略3.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：【知識點】程序框圖.L1

【答案解析】B

解析：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)

經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；

經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；

經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；

經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4

故選B【思路點撥】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．4.設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．5.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，則（）A．A∩B=?B．A∪B=RC．B?AD．A?B參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B?A，故選：C．6.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略7.在三棱錐D－ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱錐D－ABC的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A.144π

B.100π

C.64π

D.36π參考答案：D8.某同學(xué)設(shè)計右面的程序框圖用以計算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中的長度單位為cm，則該幾何體的體積為（

）cm3。

A．18

B．48

C．45

D．54參考答案：10.向量，，若，的夾角為鈍角，則t的范圍是（

）A. B. C.且 D.參考答案：C【分析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，進而利用坐標運算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得.向量，共線時，，得.此時.所以且.故選C.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當為鈍角時，數(shù)量積為0，容易忽視反向共線時，屬于易錯題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{－1，1，2，3}中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合{－1，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程＝1表示雙曲線的概率為＿＿＿＿參考答案：

由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為．當m=-1時，n=1、2；當n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖知，原幾何體是一個球和一個正方體構(gòu)成的組合體，再根據(jù)三視圖得到球的半徑和正方體的棱長，即可求體積解答：解：由三視圖知原幾何體是一個球和一個正方體構(gòu)成的組合體，球的直徑為2，半徑為1，正方體的棱長為2∴原幾何體的體積為：故答案為：點評：本題考查三視圖，要求能把三視圖還原成原幾何體，能根據(jù)三視圖找到原幾何體的長度關(guān)系，要求有較好的空間想象力．屬簡單題13.已知，則的值為_____

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

。

參考答案：2011略15.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因為α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運用；關(guān)鍵是熟練掌握公式．16.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使

（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是__________.參考答案：（1），（3）略17.已知向量滿足，與的夾角為，則=

．參考答案：2【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件進行數(shù)量積的運算便可求出的值，從而得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求k值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的取值范圍..參考答案：略19..[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線（t為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．

參考答案：

解：把直線方程化為普通方程為．

…3分將圓化為普通方程為，即．

………………6分圓心到直線的距離-------8分所以直線與圓相切.…………………10分20.（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。

當p真q假時，－<a≤－1或a≥1；當p假q真時，．當p假q假時，．

綜上，a的取值范圍為{a|－<a

…12分略21.（本小題滿分13分）某高中從學(xué)生體能測試結(jié)果中隨機抽取100名學(xué)生的測試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如右圖所示．（Ⅰ）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行第二次測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二次測試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由李老師進行測試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測試的概率？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知識點】古典概型；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．B4解析：（Ⅰ）由題可知第2組的頻數(shù)為人，第三組的頻率為；（Ⅱ）因為第3,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為,則從6為同學(xué)中抽取2位同學(xué)有：第4組至少有一位入選的有：所以第4組的2位同學(xué)為至少有一位入選的概率為?！舅悸伏c撥】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式求得概率．22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（II）令，求數(shù)列