2022-2023學(xué)年湖南省株洲市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體

A.外接球的半徑為

B.體積為

C.表面積為

D.外接球的表面積為參考答案：D略2.函數(shù)在（0，2）內(nèi)零點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故該幾何體的表面積S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故選：D．4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當(dāng)自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．5.設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件為（A），，

（B），，（C），，

（D），，參考答案：D6.函數(shù)的圖像可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分析四個圖像的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解?！驹斀狻慨?dāng)時，，故排除D；由于函數(shù)的定義域為，且在上連續(xù)，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案為A。【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題。7.在△中，已知，，分別為，，所對的邊，且，，，則等于A．

B．或

C．

D．或

參考答案：D略8.如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明．圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為(

)A．134 B．67 C．182 D．108參考答案：B設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為．9.已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 A．(－∞,5] B．(－∞,5) C． D．(－∞,3]參考答案：A10.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．【專題】計算題．【分析】由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：12.某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有

．（用數(shù)字作答）參考答案：1813.在各項均為正項的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，則a3=

．參考答案：4考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由題意列式，整體運算得到，則a3可求．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則{}也是等比數(shù)列，且公比為，依題意得：，兩式作比得：，即，∵an＞0，∴a3=4．故答案為：4．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．14.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略15.已知集合，，若，則實數(shù)m=

．參考答案：3,故16.求

的二項展開式中所有項的系數(shù)之和等于

．參考答案：656117.(x-2)的展開式中的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：解析：（1）設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).

當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交于點A(3,)、B(3,－).

∴=3；

當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，其中，

由得

又∵，

∴，

綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0).該命題是假命題.

例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(－1,0),而不過點(3,0).19.（12分）如圖一所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=4，BC=8，O、O1分別為BC、AD的中點，將梯形ABOO1沿直線OO1折起，使得平面ABOO1⊥平面OO1DC，得到如圖二所示的三棱臺AO1D﹣BOC，E為BC的中點．（1）求證：BC⊥平面OO1E；（2）若直線O1E與平面ABCD所成的角的正弦值為，求三棱錐A﹣BOC的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）在等腰梯形ABCD中，O、O1分別為兩底BC、AD的中點，可得OO1⊥BC，因此在三棱臺三棱臺AO1D﹣BOC中，OO1⊥BO，OO1⊥OC，利用線面垂直的判定與性質(zhì)可得OO1⊥BC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：OE⊥BC，即可證明．（2）由（1）可得：OO1⊥平面BOC，OO1⊥BC，又平面ABOO1⊥平面OO1DC，可得∠BOC=90°．以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）．設(shè)OO1=m，設(shè)平面ABCD的一個法向量為=（x，y，z），則，可得，利用設(shè)直線O1E與平面ABCD所成的角為θ，sinθ==，即可得出．解：（1）在等腰梯形ABCD中，O、O1分別為兩底BC、AD的中點，∴OO1⊥BC，因此在三棱臺三棱臺AO1D﹣BOC中，OO1⊥BO，OO1⊥OC，又BO∩OC=O，∴OO1⊥平面BOC，∴OO1⊥BC，又BO=OC，E為BC的中點，∴OE⊥BC，∵OO1∩OE=O，∴BC⊥平面OO1E；（2）由（1）可得：OO1⊥平面BOC，∴OO1⊥BC，又平面ABOO1⊥平面OO1DC，∴∠BOC=90°．以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）．設(shè)OO1=m，由題意可得，O（0，0，0），B（4，0，0），C（0，4，0），O1（0，0，m），E（2，2，0），A（2，0，m）．∴=（2，0，﹣m），=（﹣4，4，0），=（2，2，﹣m）．設(shè)平面ABCD的一個法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則y=1，z=，即=，設(shè)直線O1E與平面ABCD所成的角為θ，則sinθ====，解得m=或m=2，∴VA﹣BOC===或．【點評】：本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、等腰三角形與等腰梯形的性質(zhì)、線面角的計算公式、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知曲線C：（1）若點P是直線上任意一點，過P作C的兩條切線PE，PF，切點分別為E,F，M為EF的中點，求證：PM軸（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，求出定點；若不是，說明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)，…………….2分同理，切線PF的方程為設(shè)P代入兩條切線方程中，得的兩個根……………4分，，M,P兩點的橫坐標(biāo)都是則PM軸…………….6分（2）………….8分E，F(xiàn)在直線上，……………10分即恒過點（4，5）……………12分

略21.已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)

……………………3分∴的最小值為，最小正周期為.

………………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，

得

①…………………9分∵，由余弦定理，得，

②……10分解方程組①②，得．

…………12分略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面三角形ABCD，E是PD的中點（1）證明：直線CE//