2022年安徽省蚌埠市私立行知高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一個(gè)體積為54的正四面體，若以它的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)做一個(gè)四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=

D．x=﹣參考答案：D3.設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若線段AD是△ABC外接圓的直徑，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)參考答案：A略5.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）

A

B

C

D

參考答案：A略6.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．7.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B9.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7312.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

13.若橢圓兩焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），表示出△PF1F2的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時(shí)|y|最大，故可求．解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則，顯然當(dāng)|y|取最大時(shí)，三角形面積最大．因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時(shí)|y|最大，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴橢圓方程為．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，關(guān)鍵是利用△PF1F2的面積取最大值時(shí)，只需|y|取最大14.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或115.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關(guān)系為________．

參考答案：略16.若隨機(jī)變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．17.過點(diǎn)P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】點(diǎn)P（，1）是圓x2+y2=4上的一點(diǎn)，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，得圓的切線方程．【解答】解：∵把點(diǎn)P（，1）代入圓x2+y2=4成立，∴可知點(diǎn)P（，1）是圓x2+y2=4上的一點(diǎn)，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)B到平面EAC的距離．參考答案：解：(1)因?yàn)槠矫嫠?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中點(diǎn),連結(jié)、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，則，所以所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以

……10分由

得.

……12分

19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，當(dāng)，當(dāng)，,即，.故在x>0時(shí)單調(diào)遞減.（Ⅲ） g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，由圖像可知.

20.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設(shè)A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

21.（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，，所以．

略22.如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點(diǎn)，（1）求證：面.

(2)取中點(diǎn)F，求證：平面.（3）求到面的距離.參考答案：解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由于是的中點(diǎn)，故是三角形。底邊的中位線。故