2022-2023學(xué)年河南省開封市大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．5

B．10

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，且，滿足，說明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

7.定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A8.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線方程，求出a即可．【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．10.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（0，+）

B．（0,2）

C．（1，+）

D．（0,1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個(gè)解的概率為

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.在R上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)椋?，即，得，解得：故答案為：?4.已知扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略15.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____.參考答案：16.設(shè)集合，則

．參考答案：17.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若,,則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的定義，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．19.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），點(diǎn)P（x，y）為直線y=x﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若||=||，求向量+的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）運(yùn)用向量模的公式，計(jì)算求出x，再由向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算即可得到．解答： （1）證明：點(diǎn)P（x，y）在直線y=x﹣1上，即點(diǎn)P（x，x﹣1），即，即有，則，若A，P，B三點(diǎn)在一條直線上，則∥，得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程無解，則∠APB≠0，則有∠APB恒為銳角．（2）由|AP|=|BP|，即，即，化簡(jiǎn)得到2x﹣1=0，即，則，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角為銳角的條件，考查向量模的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）該問題是一個(gè)確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進(jìn)行證明，即先假設(shè)區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進(jìn)而得到假設(shè)不成立，原命題成立．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵x2﹣3x+5=0無實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵，∴m，n同號(hào)，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞時(shí)，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．∴A∩B={x|4＜x＜5}．（2）當(dāng)a=1時(shí)，B=?，滿足A∪B=A，適合條件，∴a=1．當(dāng)a＞時(shí)，且a≠1時(shí)，∵a2+1﹣2a=（a﹣1）2＞0，∴B={x|2a＜x＜a2+1}．∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．∵A∪B=A，∴B?A，∴a必須滿足且a≠1，解得1＜a≤3．綜上可知：a的取值范圍是{a|