2022-2023學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安德鄉(xiāng)蘆林鋪中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C2.若函數的圖象與軸交于點，過點的直線與函數的圖象交于、兩點，則（其中O為坐標原點）

A． B．

C．

D．參考答案：D3.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知是周期為2的奇函數，當時，設則(

)A.

B.C.D.參考答案：知識點：奇函數對數函數的性質B4B7D解析：因為，，所以c＜a＜b，則選D.【思路點撥】利用函數的周期性及奇偶性把所給的函數值轉化到已知區(qū)間代入已知函數解析式，即可比較大小.5.設M=－2≤x≤2},N=x＜1},則M∩N等于

(A)1＜x＜2}

(B)－2＜x＜1}

(C)1＜x≤2}

(D)－2≤x＜1}參考答案：答案：D6.函數的反函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設實數滿足約束條件目標函數的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.向量，若，則=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）參考答案：A略9.《九章算術》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π參考答案：B10.拋物線的準線方程為，則(

)A.2 B.－2 C.4 D.－4參考答案：D拋物線可化為，其準線方程為，即，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝，則＋的值等于

參考答案：312.若實數x，y滿足條件則的最大值為__________．參考答案：5.【分析】作出可行域和目標函數圖象，找到最值點，代入目標函數，求出最大值.【詳解】作出可行域及如圖，平移直線可知在點A處目標函數取到最大值，聯(lián)立可得,代入可得.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，求解線性規(guī)劃問題時，準確作出可行域是求解關鍵，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).13.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

14.設O為ABC的外心，且，則ABC的內角．參考答案：略15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，設E點為線段AB中點，，則的值是

參考答案：16.若等差數列中，公差，且，則的值是

．參考答案：

略17.設i是虛數單位，復數的模為1，則正數a的值為_______．參考答案：【分析】先化簡復數，再解方程即得解.【詳解】由題得，因為復數z的模為1，所以，解之得正數a＝．故答案為：【點睛】本題主要考查復數的除法和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設定義在(0,+)上的函數(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.參考答案：略19.(14分)設集合為函數的定義域,集合為函數的值域,集合為不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范圍．參考答案：解析：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分

B=----------------------------5分

所以----------------------------7分（2）a的范圍為<0

---------------------------14分20.(本小題滿分12分)設函數（Ⅰ）討論的導函數零點個數;（Ⅱ）證明:當時,參考答案：：（Ⅰ），因為定義域為，有解

即有解.令，，當所以，當時，無零點；

當時，有唯一零點.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，設在上唯一零點為，當，在為增函數；當，在為減函數.21. 某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,(⒈)用產品編號列出所有可能的結果;(⒉)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：略22.（12分）一盒中裝有分別標記著1，2，3，4的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同．（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率；