以前在網(wǎng)上找的一段順口溜,忘記出處了希望對你有幫助,祝福你中考成功!加油!!!輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。、體系結(jié)構(gòu)特點．“數(shù)與代數(shù)”章節(jié)安排：數(shù)與式方程函數(shù)第1章有理數(shù)七（上）第2章整式的加減七（上）第3章一元一次方程七（上）第6章平面直角坐標(biāo)系七（下）第8章二元一次方程組七（下）第9章不等式與不等式七（下）第13章實數(shù)八（上）第14章一次函數(shù)八（上）課題學(xué)習(xí)選擇方案第15章整式的乘除與因式分解八（上）第16章分式八（下）第17章反比例函數(shù)八（下）第21章二次根式九（上）第22章一元二次方程九（上）第26章二次函數(shù)九（下）第28章銳角三角函數(shù)九（下）有以下特點：（1）對代數(shù)預(yù)備知識遵循“突出重點、分散安排”的原則）在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、函數(shù)等重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材對于代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容作了分散處理。將整式的運算分成兩部分，“整式的加減”的內(nèi)容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元一次方程”之間，作為學(xué)生學(xué)習(xí)“一次”內(nèi)容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的預(yù)備知識；“整式的乘除與因式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內(nèi)容之后，作為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“二次”內(nèi)容的基礎(chǔ)。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)預(yù)備知識“突出重點、分散安排”的處理原則，又使得相關(guān)內(nèi)容比較集中，利于教師教學(xué)?（2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識。新教材改變了以往代數(shù)教科書“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊病，分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對方程等內(nèi)容的認識， “14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的。我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運動變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個過渡。教材在處理這部分內(nèi)容時，對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解析式的），向?qū)W生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的圖象和性質(zhì)時，注意加強類比，突出研究方法的引導(dǎo)，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律一一用自然語言描述變化規(guī)律一一用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。教學(xué)中我們要注意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)模型有一個長時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復(fù)習(xí)時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。在八上教材中， “一次函數(shù)”的內(nèi)容適當(dāng)?shù)刈髁撕笠?，這也是為了適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)內(nèi)容。（3）聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想。新教材中方程、函數(shù)等內(nèi)容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析和解決實際問題的過程中，建立數(shù)學(xué)模型，討論有關(guān)概念和方法，然后再運用所學(xué)知識進一步探究新的實際問題，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用的理解，從而體現(xiàn)“實踐一理論一實踐”的認識過程。例如，第 3章“一元一次方程”分為以下四節(jié)：從算式到方程一元一次方程的討論（1） 移項與合并一元一次方程的討論（2） 去括號與去分母實際問題與一元一次方程全章改變了“概念一一解法一一應(yīng)用”的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)，而以實際問題為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。.“空間與圖形”從內(nèi)容的安排可以看出， 以圖形的認識為主線，將其他內(nèi)容與它有機的整合，螺旋上升第4章圖形認識初步 七（上）課題學(xué)習(xí)制作長方體形狀包裝盒第5章相交線與平行線七（下）5.4平移第7章三角形 七（下）第11章全等三角形 八（上）第12章軸對稱 八（上）第18章勾股定理 八（下）第19章四邊形 八（下）第23章旋轉(zhuǎn) 九（上）課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計第24章圓 九（上）第27章相似 九（下）第28章銳角三角函數(shù) 九（下）第29章視圖與投影課題學(xué)習(xí)制作立體模型（1）加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部分知識之間的橫向聯(lián)系。 例如，為更好地反映數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，提前安排了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容（七年級下學(xué)期，第6章），使坐標(biāo)這種能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐標(biāo)方法分析平移變換、對稱變換等的本質(zhì)特征，處理某些圖形問題，加深對函數(shù)及二元一次方程組、不等式等的認識等）。（2）循序漸進地培養(yǎng)推理能力，作好由實驗幾何到論證幾何的過渡。 對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，使推理論證成為學(xué)生通過觀察、探究得到數(shù)學(xué)結(jié)論的自然延續(xù)。教科書從七年級開始滲透推理的初步訓(xùn)練，到七年級下學(xué)期的“第7章三角形”中結(jié)合三角形內(nèi)角和開始正式出現(xiàn)證明。對于推理能力的培養(yǎng)不拘泥于形式，不局限于“空間與圖形”，而是結(jié)合各領(lǐng)域內(nèi)容中適宜的內(nèi)容自然地進行（如在3.4節(jié)的問題探究中就已滲透反證法的思想）。（3）從感性到理性，從靜到動提高對圖形的認識能力。學(xué)習(xí)“空間與圖形”這部分內(nèi)容的重要目的，是提高對圖形的認識能力。這套教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理性本質(zhì)認識，從對靜止?fàn)顟B(tài)的認識發(fā)展到對運動狀態(tài)的認識，從定性描述向定量刻畫過渡”的順序編排這個領(lǐng)域的內(nèi)容，注意在教科書各處對于“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與證明”把握到適宜程度，并注意這四個方面之間的聯(lián)系。例如，在第5章“相交線與平行線”的最后部分，初步介紹了平移；在學(xué)習(xí)了第6章“平面直角坐標(biāo)系”之后，又進一步從坐標(biāo)的角度對平移變換作了描述；在第19章“四邊形”中，對平移的“對應(yīng)點連線平行且相等”的特征又作了進一步的闡釋；在第22章中的“課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計”中，再將平移與其他幾何變換結(jié)合，進行綜合性應(yīng)用的討論。．“統(tǒng)計與概率”在編寫時，注意突出以下特點：第10章（七年級下）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章（八年級下）數(shù)據(jù)的分析第24章（九年級上）概率初步特點：（1）側(cè)重于統(tǒng)計和概率中蘊涵的基本思想。編寫教科書時，改變了以往處理這部分內(nèi)容時過于偏重計算的做法，而特別注意體現(xiàn)“通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)探究規(guī)律”的歸納思想，重視反映統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對總體的可能性作出估計等。（2）注重實際，發(fā)揮案例的典型性。這部分的四章都注意加強探究性和活動性，各章都安排實踐性較強的“課題學(xué)習(xí)”，都結(jié)合現(xiàn)代社會生活中豐富的實例，發(fā)揮典型案例的引導(dǎo)作用，避免脫離實際例子的講述概念與計算。（3）注意與前面學(xué)段的銜接，持續(xù)地發(fā)展提高。編寫教科書時，注意了有關(guān)內(nèi)容在前面學(xué)段已經(jīng)具備的基礎(chǔ)，明確了在本學(xué)段應(yīng)進一步發(fā)展到什么水平，在內(nèi)容和要求方面體現(xiàn)螺旋式發(fā)展上升。．“實踐與綜合應(yīng)用”的內(nèi)容與前三個領(lǐng)域有密切聯(lián)系，又具有綜合性。課程標(biāo)準將它作為與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”并列的內(nèi)容，足見標(biāo)準對這一領(lǐng)域的重視。“實踐與綜合應(yīng)用”是新數(shù)學(xué)課程中一個全新的內(nèi)容，它為學(xué)生進行實踐性、探索性和研究性的學(xué)習(xí)提供了一種課程渠道。既要充分注意這一領(lǐng)域內(nèi)容對培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力的重要作用，又要認識到在初中階段它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)系，要為學(xué)習(xí)它作必要鋪墊。因此，在這套教科書中，“實踐與綜合應(yīng)用”不作為獨立的一塊內(nèi)容，而是同與其最接近的知識內(nèi)容相結(jié)合，教科書在每一冊都安排了1?2個“課題學(xué)習(xí)”，每一章都安排了2?4“數(shù)學(xué)活動”。這樣處理，使得“實踐與綜合應(yīng)用”以多種形式分散編排，能以多種形式進行，化整為零，經(jīng)?；蜕罨Ｈ?、教科書新變化1．豐富的問題情境我們生活在一個豐富多彩的世界中，其中存在著大量的問題要用數(shù)學(xué)知識去解決，在教科書編寫時，我們力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的背景（實際的和數(shù)學(xué)內(nèi)部的），內(nèi)容素材的選取力求貼近學(xué)生的生活實際和社會現(xiàn)實，并注意把所學(xué)到的知識應(yīng)用到解決實際問題中去。例如，在教科書的七年級上冊“有理數(shù)”一章，數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程、數(shù)軸、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加減法、科學(xué)記數(shù)法等，都是結(jié)合實際問題，從實際需要出發(fā)引入的。在“一元一次方程”一章，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。全章涉及了物理問題、幾何問題、經(jīng)濟問題、農(nóng)業(yè)問題、生產(chǎn)效率問題、中外名題、體育問題、社會問題等許多實際問題。在“空間與圖形”中，也是充分利用現(xiàn)實世界的物體，通過觀察大量豐富的立體、平面圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征，從而更好地“把握圖形”。統(tǒng)計與現(xiàn)實生活密切相關(guān)，學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，就離不開大量真實的素材，教科書中的素材也涉及到了學(xué)生生活的各個方面，如學(xué)生的身高、體重、視力、脈搏，保護動物、收集廢電池、丟棄塑料袋等環(huán)境保護問題，國內(nèi)生產(chǎn)總值、平均工資、雨傘銷售等經(jīng)濟問題等等。2、關(guān)注思維過程的教材呈現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一，在教材編寫時，我們也是力求改進教材的呈現(xiàn)形式，注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題說起，并更多地進行數(shù)學(xué)活動和互相交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。對于數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理和定理，教科書設(shè)置了許多 “思考”“探究”“歸納”等欄目，讓學(xué)生從觀察身邊的事物入手，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的印象；通過對問題的思考獲得結(jié)論，通過對解決問題的過程的反思加深認識；通過探究解決問題，探求結(jié)論；通過討論互相啟發(fā)，促進數(shù)學(xué)思考，擴大和加深對問題的認識；在觀察、思考、探究、討論的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論，體會特殊到一般的過程。這種處理方式，為學(xué)生提供更廣闊的探索和合作交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也是數(shù)學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律所決定的。例如，對于“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，本套教科書在內(nèi)容處理上加強了實驗幾何的成分，對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進行說明、解釋或論證，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合。以“對頂角相等”為例，教科書首先設(shè)置一個“討論”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對它進行說理。（舉例見幻燈片）3．循序漸進地進行推理訓(xùn)練，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，使推理論證成為學(xué)生通過觀察、探究得到數(shù)學(xué)結(jié)論的自然延續(xù)。教科書從七年級上冊開始滲透推理的初步訓(xùn)練，到結(jié)合三角形內(nèi)角和定理正式出現(xiàn)證明，在以后各冊中，對于推理證明的要求一以貫之，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對于推理能力的培養(yǎng)也不拘泥于形式，不局限于“空間與圖形”，而是結(jié)合各領(lǐng)域內(nèi)容中適宜的內(nèi)容自然地進行。4．自然延續(xù)正文的練習(xí)、習(xí)題教科書對于練習(xí)、習(xí)題的處理，是按照“使練習(xí)、習(xí)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)正文內(nèi)容的自然延續(xù)”的原則來安排的。例如，“圖形認識初步”中線段延長線的畫法、幾何語言的轉(zhuǎn)換等內(nèi)容都是在練習(xí)、習(xí)題中體現(xiàn)的。練習(xí)題的安排，也不是簡單的課時劃分，而是根據(jù)內(nèi)容的需要來安排。對于習(xí)題，改變了以往根據(jù)題目難度分為A、B組的方法，而是按照習(xí)題功能設(shè)置了“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次?！皬?fù)習(xí)鞏固”層次的習(xí)題主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)（章）所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能；“綜合運用”層次的習(xí)題體現(xiàn)了知識間的相互聯(lián)系，是要學(xué)生綜合運用本節(jié)（章）所學(xué)知識去解決問題（包括實際問題和數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題）；在此基礎(chǔ)上，“拓廣探索”層次的習(xí)題綜合性、實踐性更強（不是難度的提高），為學(xué)生提供了充分發(fā)展的空間，希望所有學(xué)生都能上手，不同學(xué)生得到不同的發(fā)展。5．豐富多彩的“數(shù)學(xué)活動”為了使學(xué)生更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會所學(xué)知識的應(yīng)用，教科書在每一章都安排了2?4個具有綜合性、探究性、開放性的“數(shù)學(xué)活動”，教學(xué)時可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容或在全章復(fù)習(xí)時選用。通過這些“數(shù)學(xué)活動”，學(xué)生不僅可以復(fù)習(xí)、鞏固本章的知識，而且通過這種動手操作、主動思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，加深對相應(yīng)內(nèi)容的認識，增強動手能力、主動思考的能力，提高運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)合作精神，使課程標(biāo)準中“實踐與綜合應(yīng)用”的內(nèi)容以多種方式進行，經(jīng)常化和生活化。例如，教科書七年級上冊“第4章圖形認識初步”的活動1是要制作火車車廂的模型，火車車廂是學(xué)生很熟悉的，它有不同的形狀，不同形狀的車廂主要裝載的貨物不同。要制作這樣的模型，首先要能根據(jù)立體圖形畫出它們的展開圖，這對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展空間觀念是很有幫助的。在此基礎(chǔ)上，畫出展開圖，完成設(shè)計，最后折疊，粘合，得到模型。這個過程，能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，讓他們在成功的喜悅中體驗數(shù)學(xué)的價值。再如，“第3章一元一次方程”的活動2是讓學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計報告中的內(nèi)容，運用一元一次方程求出某些數(shù)據(jù)，一方面可以鍛煉運用方程解決實際問題的能力，另一方面也引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞報道中隱含的數(shù)學(xué)問題。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)編題并用方程解它們，是要求較高的活動內(nèi)容，它有較大開放性，有益于提高分析解決問題的能力。（舉例見幻燈片）6．開放與實踐相結(jié)合的選學(xué)內(nèi)容為了開闊學(xué)生的視野，增加教材的彈性和選擇性，教科書安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等豐富多彩選學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容與必學(xué)內(nèi)容相得益彰。選學(xué)內(nèi)容中有些是教科書中相關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸，例如，從第 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