福建省福州市閩侯縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（4分）已知三角形兩邊分別為4cm和3cm，則第三邊可能是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．8cm3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）4．（4分）如圖所示，△ABC≌△AEF，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．CA平分∠BCF5．（4分）如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°

6．（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段7．（4分）下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分CC' C．△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等 D．直線AB、A'B'的交點(diǎn)不一定在MN上9．（4分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．cm C．cm D．3cm10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列結(jié)論中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直線DF垂直平分線段AB，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC．則∠4的度數(shù)為．12．（4分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為3：1，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）如圖所示，已知P是AD上的一點(diǎn)，∠ABP＝∠ACP，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件：，使得△ABP≌△ACP．14．（4分）如圖，P、P1兩點(diǎn)關(guān)于OA對(duì)稱，P、P2兩點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱，若OP＝2.5，∠AOB＝30°，則P1P2＝．15．（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC為鈍角，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，連接AD、AE，那么△ADE的周長(zhǎng)為．

16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E和F分別是線段AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則FE+FB的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

18．（8分）如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．

19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BD，BD＝AB．（1）設(shè)∠C＝50°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的長(zhǎng)．

20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．

21．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．

22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，連接BP，使得AP＝BP．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P分別到AB和BC的距離相等，求∠CBP的度數(shù)．

23．（10分）已知：如圖，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求證：AD平分∠BAC．

24．（12分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo).

25．（14分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作點(diǎn)A關(guān)于CH對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E，連接AE．設(shè)∠ACH＝α（45°＜α＜90°）．（1）設(shè)△ABE、△ADE、△ABD的周長(zhǎng)分別為m、n、k，求AE的長(zhǎng)；（用m、n、k表示）（2）試探究∠ADB的大小是否會(huì)隨α的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用α表示其大小；如果不改變，請(qǐng)求出∠ADB的大??；（3）若CE＝3，請(qǐng)求出S△ACE﹣S△BCE的值．

福建省福州市閩侯縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B2．（4分）已知三角形兩邊分別為4cm和3cm，則第三邊可能是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．8cm【答案】B3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【答案】D4．（4分）如圖所示，△ABC≌△AEF，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．CA平分∠BCF【答案】C5．（4分）如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°【答案】B6．（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段【答案】A7．（4分）下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A． B． C． D．【答案】B8．（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分CC' C．△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等 D．直線AB、A'B'的交點(diǎn)不一定在MN上【答案】D9．（4分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．cm C．cm D．3cm【答案】C10．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列結(jié)論中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直線DF垂直平分線段AB，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC．則∠4的度數(shù)為45°．【答案】45°．12．（4分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為3：1，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．【答案】8．13．（4分）如圖所示，已知P是AD上的一點(diǎn)，∠ABP＝∠ACP，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件：∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD（答案不唯一），使得△ABP≌△ACP．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）如圖，P、P1兩點(diǎn)關(guān)于OA對(duì)稱，P、P2兩點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱，若OP＝2.5，∠AOB＝30°，則P1P2＝5．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC為鈍角，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，連接AD、AE，那么△ADE的周長(zhǎng)為6．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E和F分別是線段AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則FE+FB的最小值為．【答案】．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容18．（8分）如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．【答案】證△ABC≌△ADE．

19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BD，BD＝AB．（1）設(shè)∠C＝50°時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）20°；（2）．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．【答案】△ABC的面積為321．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．【答案】（2）DE＝3．

22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，連接BP，使得AP＝BP．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P分別到AB和BC的距離相等，求∠CBP的度數(shù)．【答案】（2）30°．23．（10分）已知：如圖，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求證：AD平分∠BAC．【答案】作輔助線：延長(zhǎng)ED交AB于F，設(shè)AC與DE交于G24．（12分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（2）0.8cm；（3）（4，1）．25．（1