多連域中復(fù)勢(shì)的一般形式和

函數(shù)

在多連通域中可能是多值的。而應(yīng)力

和位移總是單值的。如何選擇這些復(fù)變函數(shù)，保證應(yīng)力和位移的單值性？考察如圖3-2所示多連通體，先考慮僅有一個(gè)內(nèi)邊界sk和一個(gè)外邊界sm+1的情形。1應(yīng)力單值條件一周，虛數(shù)增量為

由式(3-8)

知，

的實(shí)部單值。虛部可多值。繞

考察Akln(z-zk)，其中zk是邊界sk之外的任意一點(diǎn)。繞sk一周后，右邊有增量

。令(1)2kAip積分，得xyN圖3-2z0為彈性體內(nèi)的任選定點(diǎn)，如圖3-2所示。+全純函數(shù)。代入式(2)，并將-Akzkln(z-zk)與ckln(z-zk)合并寫成，即得

其中

全純。

為復(fù)常數(shù)。

(3)常數(shù).

(2)式中全純。為復(fù)常數(shù)，

全純。

又由式(3-9)可知，函數(shù)

在多

連域全純。類似地2位移單值條件位移單值對(duì)

及

的要求。將3.2.1中的(1)、(3)、(4)三式代入式(3-10)有(4)當(dāng)z繞sk一周后，增量為：令增量為零，即3有限多連域的復(fù)勢(shì)確定應(yīng)力函數(shù)(3)和(4)式中的復(fù)常數(shù)

及

,需將式(3-11)應(yīng)用于整個(gè)內(nèi)邊界sk,積分一周得,是sk上面力主矢量。z沿sk繞行的方向必須是順時(shí)針,且

(5)(6)轉(zhuǎn)向（使外法線向右），將式(1),(3),(4)代入式(6)得由式(5)及式(7)求得將它們代入式(3)及式(4)，得(7)(3-13)式中、在多連域全純4無限多連域的復(fù)勢(shì)

考察函數(shù)

及

在無限遠(yuǎn)鄰域的性態(tài)。原點(diǎn)為圓心，作半徑為R的大圓周sR

，所有內(nèi)邊界s1到sm包圍在其內(nèi)，對(duì)于sR之外的任意一點(diǎn)z

在之外的解析函數(shù)。

式(3-13)可寫為(1)當(dāng)R

趨于零時(shí)為原點(diǎn)作用集中力解.及

及

可展為羅朗級(jí)數(shù)將式(1)中的第一式代入式(3-8)，然后再將式(2)中的第一式代入，得因無限遠(yuǎn)處應(yīng)力有界由式(3-9)，

時(shí)，應(yīng)力有限，必有(2)(3)(4)于是式(5)可簡(jiǎn)化為其中(5)(3-14)設(shè)σ1及σ2為無限遠(yuǎn)處的主應(yīng)力，σ1與x軸之間的夾角為α，由坐標(biāo)變換 值得指出，公式(3-14)和(3-15)只能描述多連域的遠(yuǎn)場(chǎng)(sR之外)，只含有一個(gè)圓孔時(shí)，才是該域復(fù)應(yīng)力函數(shù)的精確公式。無限多連通域的復(fù)勢(shì)可由式(3-13)給