2022年山東省德州市第四中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的焦點為F，兩垂直直線過F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|·|CD|的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A設AB傾斜角為，則，因為垂直，所以因此，選A.

2.在數列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數時，an+2=ann為偶數時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據已知當n為奇數時，an+2﹣an=0?an=1，當n為偶數時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點評】本題主要考查數列的求和公式的基本運用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．3.已知分別是三個內角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.設等差數列的前n項和為，若，則當取最小值時，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B6.已知復數（是虛數單位），則等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,故,應選B.考點：復數的概念和運算.7.已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數的點的個數，結合排列組合知識分類解答．【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2+y2=169上的整數點共有12個，分別為（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條．綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故選：A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，是以直線和圓為載體，考查數學的綜合應用能力．學生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．8.如圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結論．【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應填入的關于k的條件是k＞6，故選：D．9.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C10.下列函數中，導函數是奇函數的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用常見函數導數的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導數為y′=﹣sinx，顯然為奇函數；B，y=ex的導數為y′=ex為非奇非偶函數；C，y=lnx的導數為y′=（x＞0）為非奇非偶函數；D，y=ax的導數為y′=axlna為非奇非偶函數．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷和函數的導數公式的運用，考查判斷能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為．參考答案：30π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據球與圓錐的體積公式計算即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π13.已知函數，則________；參考答案：【分析】直接求導即可【詳解】因為，進行求導得.將代入得.故.【點睛】此題是關于求導運算的基礎題14.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③15.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關于直線X﹣Y﹣1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線X﹣Y﹣1=0的對稱點（y+1，x﹣1）在圓C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．16.數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則

參考答案：117.設函數,若是偶函數，則

__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。

（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。參考答案：方法一：

（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，。設正方形ABCD的邊長為a，則，

。在中，。在中，，∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設。（1）證明：連結AC，AC交BD于G，連結EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：設點F的坐標為，，則。從而。所以。由條件知，，即，解得∴點F的坐標為，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角?！?，且，，∴?！唷Ｋ?，二面角C—PB—D的大小為。19.（本小題12分）已知函數的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線平行．(1)求函數的解析式；(2)求函數在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結論下，關于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍參考答案：(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數過(1,0)點，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當0<t≤2時，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當2<t<3時，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況見下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個相異的實根，則

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分20.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.參考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差數列，21.（本小題滿分12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案：解：（1）設抽到