2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰玉井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D3.已知命題p：m＞2，命題q：x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；進(jìn)而求兩個(gè)m范圍的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立．則m＜x2+2x對(duì)x∈[1，2]恒成立．當(dāng)x=1時(shí)，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命題q：m＜3，若p∧q為真命題，則，解得：2＜m＜3，故選：A4.當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想

（

）A.時(shí)，

B.時(shí)，C.時(shí)，

D.時(shí)，參考答案：D略5.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．6.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．B．

C．

D． 參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值等于A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B8.已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

學(xué)生甲6872706971學(xué)生乙6972687368則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)（

）

A．甲比乙穩(wěn)定

B．甲、乙穩(wěn)定程度相同C．乙比甲穩(wěn)定

D．無法確定

參考答案：A9.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的左支上，則.參考答案：略12.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略13.若則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2014.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略15.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．16.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義17.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．19.（本小題滿分1２分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：+-+

所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 若 所以內(nèi)存在零點(diǎn)。 所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。略20.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請(qǐng)寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，分析程序各分支對(duì)應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時(shí)x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時(shí)x的范圍是5＜x≤9．則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)，幾何概型，是概率，函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．22.如圖，已知平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求證：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求證：平面DBC⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）過點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，則DO⊥平面ABC，從而PA∥DO，由此能證明PA∥平面DBC．（2）推導(dǎo)出BC⊥PA，AD⊥BC，從而B