2022-2023學(xué)年安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果是，則輸入的為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，sinA·sinB=cos2,則△ABC的形狀一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.（理）．張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C兩邊平方得，即，所以，所以“”是“”的充要條件選C.5.球O的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,其中O、A、B、C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一循環(huán)：，不滿足條件；第二循環(huán)：，不滿足條件；第三循環(huán)：，不滿足條件；第四循環(huán)：，不滿足條件；第五循環(huán)：，不滿足條件；第六循環(huán)：，不滿足條件；第七循環(huán)：，滿足條件，輸出結(jié)果，故選B．

7.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A8.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值 參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示： 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率， 因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值， 但z沒有最大值． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案． 9.由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．依此畫出該幾何體的三視圖．【解答】解：根據(jù)三視圖的畫法，可得俯視圖、側(cè)視圖，故選D．10.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)．12.設(shè)(為虛數(shù)單位)，則______________.參考答案：

13.如圖，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q且滿足，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則四棱錐與三棱柱A1B1C1-ABC的體積比為______.參考答案：1:3【分析】由已知中，我們可得四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎的體積，進(jìn)而得到答案．【詳解】設(shè)三棱柱的體積為，側(cè)棱和上各有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，四邊形與四邊形的面積相等，故四棱椎的體積等于三棱錐的體積等于，所以四棱錐與三棱柱的體積比為體積比為.故答案為：1:3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)點(diǎn)滿足且，則的最大值為

.參考答案：515.設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對任意x∈[﹣4，2]都成立，則的最小值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可．【解答】解：設(shè)y=2xm+（2﹣x）n﹣8，整理可得y=﹙2m﹣n﹚x+﹙2n﹣8﹚當(dāng)2m﹣n＞0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?﹙﹣4﹚+﹙2n﹣8﹚=﹣8m+6n﹣8當(dāng)2m﹣n＜0時(shí)，因?yàn)閤∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?2+﹙2n﹣8﹚=4m﹣8∵不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0對任意x∈[﹣4，2]都成立，∴m，n滿足或可行域如圖或∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，又=，∴的最小值為=﹣33=﹣故答案為：﹣16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.設(shè),,則=__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。參考答案：方法一：

（I）證明：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則，，由此可得，所以，即（II）解：設(shè)設(shè)平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得又平面ABC，得因?yàn)?，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3。

19.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E∥平面ADC1？請給出證明．參考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)．………7分當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E∥平面ADC1．………………8分事實(shí)上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BCC1B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1B∥DE，B1B=DE．……………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．

………………12分所以四邊形ADEA1為平行四邊形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1內(nèi)，故A1E∥平面ADC1．……14分20.已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為

（1）求的值；

（2）在中．分別是的對邊，且，求的面積。參考答案：略21.已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算．【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．【解答】解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（λ）=0，