2022年河北省衡水市恩察鎮(zhèn)中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件。若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．3.過點M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的應用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數的關系及中點公式求出P的橫坐標，再代入直線m的方程求出P的縱坐標，進而求出直線OP的斜率k2，計算k1k2的值．【解答】解：過點M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標為，P的縱坐標為k1（x1+2）=，即點P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．4.已知函數，則(

)A．

B．

C．1

D．7參考答案：A略5.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對于D，由正弦定理可得：sinB=，結合B的范圍，可求B有2解，本選項符合題意；【解答】解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無解；對于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項符合題意；故選：D．6.從6名學生中選4人參加數學競賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C略8.3個班分別從5個風景點處選擇一處游覽，不同的選法種數是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點】計數原理的應用．【分析】每班從5個風景點中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據乘法原理，即可得到結論【解答】解：∵共3個班，每班從5個風景點中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．9.函數的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點睛】本題考查三角函數最小正周期的求法，是基礎題．10.設i為虛數單位，復平面內的點表示復數z，則表示復數的點是（

）A．(2,－1)

B．(－3,1)

C．(－2,－1)

D．(1,2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中，是其前n項和，，，則的值為

．

參考答案：402212.若樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，則數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標準差．【分析】利用方差的性質直接求解．【解答】解：∵樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，∴數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．13.函數y=cos3的導數是_________參考答案：14.函數在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略15.在平面直角坐標系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．16.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內一點,有；將它類比到空間的情形應該是:若是四面體內一點,則有_

▲

．參考答案：略17.數列{an}是首項為1的實數等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數列{}的前四項的和為

．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8G：等比數列的性質．【分析】先由已知可求數列{an}的公比q，然后求出數列{}的前四項，進而可求數列的和【解答】解：由題意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3數列{}的前四項分別為1，，，，前4項和為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（I）數列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設正項等比數列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴數列{cn}的前n項和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．【點評】本題考查了數列的遞推式的處理，及等差數列、等比數列的通項，錯位相減法求和，屬于中檔題．19.設為奇函數，a為常數．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為為奇函數，所以即，所以，可得，所以，時，無意義，所以（Ⅱ）不等式>恒成立，即，設，因為，易知，在單調遞減，所以在單調遞增，又在單調遞減，故在在單調遞增，所以所以20.寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若否命題：若…逆否命題：若….21.某體育用品商場經營一批每件進價為40元的運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：銷售單價x（元）6062646668…銷售量y（件）600580560540520…根據表中數據，解答下列問題：⑴建立一個恰當的函數模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系，并寫出這個函數模型的解析式；⑵試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（銷售利潤＝總銷售收入－總進價成本）參考答案：22.已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與