2022年福建省莆田市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C．D．參考答案：D5.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B6.已知則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)是兩個非空集合，定義集合，若，，則（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}滿足：，則{}的前5項(xiàng)和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足：，則

參考答案：712.（5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對稱點(diǎn)為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．解答： 根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點(diǎn)評： 本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，考查空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因?yàn)橐覜]有去過B）．故甲去過的城市為A.

14.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－15.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略16.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．19.函數(shù)的定義域?yàn)镈=，且滿足對于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略20.（本小題滿分12分）

求圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程。參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的圓心在經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，該直線方程是由已知所求圓的圓心在直線上，解方程組得所以圓心的坐標(biāo)為又因?yàn)樗运髨A的方程為21.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.(1)當(dāng)時，求解析式；(2)當(dāng)，求取值的集合；(3)當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?求滿足的條件.參考答案：解：（1）；（3）略22.某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？（2）設(shè)購買者一次購買件，商場的利潤為元（利潤=銷售總額－成本），試寫出函數(shù)的表達(dá)式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．參考答案：解：（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．由題知：

所以，購買者一次購買150件