2022年省直轄縣級行政區(qū)劃天門市楊林辦事處楊林中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D2.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A3.若為平面內(nèi)任一點，且滿足，則一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略4.觀察數(shù)列：(

),

括號中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．15

C．-21

D．-37參考答案：B5.已知直線平行，則實數(shù)m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當兩直線斜率均存在時可知，可求得，當時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.

6.設(shè)與是不共線向量，，若且，則實數(shù)的值為（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：C7.（5分）觀察下列各圖形：

其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③參考答案：C考點： 散點圖．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)散點圖即可得到結(jié)論．解答： ③和④圖中，樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是③④，故選：C點評： 本題考查散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，本題是一個基礎(chǔ)題．8.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4，5的五個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對用列舉法求得有13個，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計13個，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點評】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。參考答案：略12.計算：

。參考答案：

13.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率，先由計算器給出0～9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中目標，5，6，7，8，9表示未命中目標，以5個隨機數(shù)為1組，代表射擊5次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生10組如下隨機數(shù)：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊5次至少擊中目標3次的概率為_______．參考答案：【分析】觀察數(shù)據(jù)可知共有組數(shù)據(jù)保證至少擊中目標次，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】觀察可知：，，，，，滿足題意故所求概率：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型的概率問題求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)和函數(shù),對任意,總存在使成立,則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.函數(shù)的定義域為________。參考答案：略16.的值域是_______；參考答案：[0,30]17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），從而得出結(jié)果．（2）求出函數(shù)的定義域為（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因為f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值為．19.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切線；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．20.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當函數(shù)f（x）取得最大值時，求自變量的集合；（3）用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點即可用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點評： 本題主要考察了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．22.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合