2022年湖南省湘潭市創(chuàng)智實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.

參考答案：C略4.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B5.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函數(shù)，則實數(shù)m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故選：A．6.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)x=log56?log67?log78，則x屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式化簡，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故選B【點評】本題考查對數(shù)運(yùn)算，須熟練掌握換底公式的正用和逆用，同時要注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬簡單題8.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點（，），逐個選項驗證可得．【解答】解：代值計算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點（，），代入驗證可得選項A，g（）=sin≠，故錯誤；選項B，g（）=sin≠，故錯誤；選項D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯誤；選項C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．10.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為

.參考答案：12.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．13.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：15.將cos150°,sin470°,cos760°按從小到大排列為______________.參考答案：cos150°<cos760°<sin470°略16.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．17.兩平行直線與間的距離為__

____．參考答案：1直線即，它與直線平行，，則它們之間的距離是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求過點且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。（2）求過點，且與直線垂直的直線的方程；參考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設(shè)直線，不過原點時，設(shè)直線，然后代入點求直線方程；（2）根據(jù)垂直設(shè)直線的方程是，代入點求解.【詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點時，直線方程為：；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，把點代入直線方程，解得，所以直線方程為．（2）設(shè)與直線l：垂直的直線的方程為：，把點代入可得，，解得．∴過點，且與直線l垂直的直線方程為：．19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點：點到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法②解答的.20.已知直線：，：，它們相交于點．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；（２）求過點且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點A坐標(biāo)為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略21.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。參考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

為溝通①式與②式聯(lián)系，以便由①②聯(lián)合推演，再以b2同除①式兩邊得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B為銳角的且⑥

于是③、⑥得A=60，22.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最大值時的集合；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：………3分(1)單調(diào)遞增區(qū)間為………6分(2)函數(shù)取得最大值的