2022年安徽省馬鞍山市年陡中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C2.已知，則的大小關(guān)系是A．B．

C．

D．參考答案：B3.已知則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，，則的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略5.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】運用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點評】本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

7..等于(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接逆用兩角差的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選C.8.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的圖象如下，則點的坐標是(

)A.(，) B.(，)C.(，) D.(，)參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可．【詳解】由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1時，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴點P（，）．故選：C．【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.9.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線m過P（1，1），且與線段AB相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線m過P（1，1），設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故選：A．10.（5分）要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．解答： ∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________參考答案：12.無論取何值，直線必過定點

．參考答案：(－3,3)直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）．

13.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時才有可能恒成立，當a＜0時，化簡f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當a=0時，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當a＞0時，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當a＜0時，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當x＜2時，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當x＞2時，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了學生的化簡運算能力．14.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略15.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結(jié)論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________

參考答案：17.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合。參考答案：（1）∵A＝{-2,2},時，B＝{2}

┈┈┈┈6分(2)由得當時，B＝{2}符合題意，-------------------------------8分當時，由得，而∴

，解得。---------------------------------------12分

∴的取值集合為。┈┈┈┈--------------14分19.已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域為,令,則，令,則，即.，故為奇函數(shù).

4分（2）證明：任取且,則又，，，即.故是上的減函數(shù).

8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

12分20.（本小題滿分12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

.又面

.面

又

面21.（12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工

廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；

（II）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個

數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1件一級品的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為.

(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為＝0.75.22.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，