2021年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(二模)

一、選擇題(共12小題).

1.若集合—{x|0〈盡3},4{x|/+x-2W0},則〃CN=()

A.(0,1]B.(0,3]C.(0,2]D.(-2,1]

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+力=2-211為虛數(shù)單位)，貝！||z|=()

A.1B.&C.V3D.2

3.機(jī)器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器.它可以輔助甚至替代人類完成某些工作，提

高工作效率，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動(dòng)及能力范疇.某公司為了研究欣〃兩個(gè)機(jī)器人

的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月至7月乂〃兩店每月的營業(yè)額(單位：萬元)，得到如圖折線

圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是()

M店N店

A.〃店?duì)I業(yè)額的平均值是29

B.〃店?duì)I業(yè)額的平均值在［34,35］內(nèi)

C.〃店?duì)I業(yè)額總體呈上升趨勢

D.〃店?duì)I業(yè)額的極差比〃店?duì)I業(yè)額的極差大

4.已知函數(shù)f(x)=(1-t)?2'+劣(tGR)是月上的奇函數(shù)，則/1(2)?f(-2)=()

2X

一生型坐駕

ABCD

-4-4C16D.］6

5.在△被7中，a,b,c分別是N4NB,NC的對邊.若a,b,c成等比數(shù)列，J.^+^3bc=^+ac,

則NZ的大小是()

6.設(shè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列｛aj的前z?項(xiàng)和為S,且W=9S.則log2(團(tuán)?a3...酗)=()

A.200B.190C.180D.170

7.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

45

A.x=12yB.y=-12xC./=-4xD./=12x

8.已知sin(a-t—JT)=《，則cos(—―2a)=()

633

1157

AA.——-BD.-Cr.-Dn.—

3399

’2x-y+2)0

9.如果點(diǎn)尸(x,y)在平面區(qū)域＜x-2y+l40上，則弓的取值范圍是()

x+y-240

C.[-2,李

A.[-2,--]B.[-2,D.[-,2]

32o

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的1為區(qū)間［擊,10］內(nèi)任意一個(gè)數(shù)，則輸出的〃取值范圍為

()

/輸亂"

［結(jié)第?

A.(-8,-2)U當(dāng)+8)

B.[-2,

C.[0,y]U[2,+8)D.(-8,-2)U[0,

11.設(shè)直三棱柱/比'-48G的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的體積是絲里二

AB=AC=AAit

ZBAC=120°,則此直三棱柱的高是（）

A.4后B.4C.2yD.2^2

12.若曲線F(x)=alnx^(a+1)x+1(a^R)在點(diǎn)(1,f(l))處的切線與直線7Ky-2=0平行,

且對任意的小，（0,+8）,xi豐X2,不等式|/1（歷）-f（而）|＞勿|石-引恒成立，則實(shí)數(shù)卬

的最大值為（）

A.加B.2yC.4yD.573

二、填空題(共4小題).

13.命題'勺xGR,f-1VJa”的否定是.

14.設(shè)⑷，"CR,向量之=(m,1),6=(T，而若且1t=2，則個(gè)〃的值是.

15.已知過點(diǎn)(0,1)且斜率為A的直線1,與圓C：(x-2)?+(y-1)?2交于瓶〃兩點(diǎn)，若弦

例的長是2,則A的值是.

JT1T

16.巳知函數(shù)f(x)=2sin(3廣。)(co>0,0<4><—-),x=-二1為f(4)的一個(gè)零點(diǎn)，x

乙o

ITTTIT

=-，為y=Ax)圖象的一條對稱軸，且F(x)在(懸丁,—)內(nèi)不單調(diào)，則3的最小值為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.

17.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月在中國北京舉行.為迎接此次冬奧會(huì)，北京市組織

大學(xué)生開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后統(tǒng)一進(jìn)行了一次考核.為了了解本次培訓(xùn)

活動(dòng)的效果，從48兩所大學(xué)隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的考核成績，并作出如圖所示的莖葉圖.

(I)計(jì)算48兩所大學(xué)學(xué)生的考核成績的平均值；

(D)由莖葉圖判斷力、8兩所大學(xué)學(xué)生考核成績的穩(wěn)定性；(不用計(jì)算)

(HD將學(xué)生的考核成績分為兩個(gè)等級(jí)，如表所示，現(xiàn)從樣本考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中任取2人，

求2人來自同一所大學(xué)的概率.

考核成績[60,85][86,100]

考核等級(jí)合格優(yōu)秀

A校B校

462T

58892890

56854一

12935

18.已知數(shù)列｛伍｝的前〃項(xiàng)和北=仔+3A(〃GN*).

(I)求數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式；

(D)令4=2an(AGN*),求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S.

n+1

19.如圖是矩形版力和以邊形為直徑的半圓組成的平面圖形，AB=2AD=2a.將此圖形沿四折疊,

使平面被笫垂直于半圓所在的平面.若點(diǎn)￡是折后圖形中半圓0上異于Z,8的點(diǎn).

(I)證明：EA1EC；

A

20.已知函數(shù)F(x)=ex+acosx,其中無>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)，a￡R.

(I)當(dāng)a=-1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(II)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在(0,兀)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.

22

21.已知橢圓C：寺「f=1(6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A(-c,0)和K(c,0),尸為橢圓C

6b2

上任意一點(diǎn)，三角形用K面積的最大值是3.

(I)求橢圓C的方程；

(D)若過點(diǎn)(2,0)的直線1交橢圓C于4B兩點(diǎn),且0(?，0),證明：QA-而為定值.

(二)選考題：共10分.請考生從第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題目計(jì)分.［選

修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

fV=TCOS9

22.在直角坐標(biāo)系x%中，曲線G：己(6為參數(shù)，常數(shù)r>0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

ly=rsiny

軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線C的極坐標(biāo)方程為「2

-8Psin0+15=0.

(I)若曲線G與G有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；

(II)若7=1,過曲線G上任意一點(diǎn)尸作曲線G的切線，切點(diǎn)為0,求1/嘲的最小值.

［選修4-5：不等式選講］(本小題滿分0分)

23.已知函數(shù)f(x)=|3A+1|+|X-2|.

(I)解不等式：/1(X)>5；

(D)若關(guān)于x的不等式/1(*)》］+?在［0,3］上恒成立，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共12小題).

1.若集合游={*0〈43},4{x|f+x-2W0},貝i]〃DN=()

A.(0,1]B.(0,3]C.(0,2]D.(-2,1]

解：因?yàn)槿藍(lán)x|0VZl},N={x\x+x~2^0}={JT|-2^A<1},

所以〃nN={x|0<A<l}=(0,1L

故選：A.

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+力=2-2iQ,為虛數(shù)單位)，則||z|=()

A.1B.&C.弧D.2

解：【方法一】復(fù)數(shù)z滿足z(l+Z)=2-2fQ.為虛數(shù)單位)，

2

.2-2i(2-2i)(1-i)2(l-2i+i)9.

1+i(1+i)(l-i)

|z|=|-2i\=2.

【方法二】復(fù)數(shù)z滿足z(l+?)=2-27Q.為虛數(shù)單位)，

貝Hz(1+y)|=|(2-2力I,

即|z|?|1+8=|2-2/|,

二口?亞=2料，

\z\=2.

故選：D.

3.機(jī)器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器.它可以輔助甚至替代人類完成某些工作，提

高工作效率，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動(dòng)及能力范疇.某公司為了研究〃、〃兩個(gè)機(jī)器人

的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月至7月〃、〃兩店每月的營業(yè)額(單位：萬元)，得到如圖折線

圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是()

?fU?小>L

M店........N店

A.〃店?duì)I業(yè)額的平均值是29

B.〃店?duì)I業(yè)額的平均值在[34,35]內(nèi)

C.〃店?duì)I業(yè)額總體呈上升趨勢

D.〃店?duì)I業(yè)額的極差比〃店?duì)I業(yè)額的極差大

解：對于4,4店?duì)I業(yè)額的平均值是工義(2+8+16+35+50+63)=29,所以《正確；

6

對于8,〃店?duì)I業(yè)額的平均值是Lx(14+20+26+45+64+36)=34—G[34,36],所以占正確;

66

對于C,由圖象知〃店?duì)I業(yè)額總體呈上升趨勢，所以C正確；

對于〃，〃店的極差為64-14=50,“店的極差為63-2=61,且50<61,所以〃錯(cuò)誤.

故選：D.

4.已知函數(shù)F(x)=(1-t)?2'+-=(tGR)是R上的奇函數(shù)，則/1(2)?F(-2)=()

2X

.1515J25225

ABlcD

-44仁16D.]6

解：根據(jù)題意，函數(shù)/'(x)=(1-t)?2'+三(tGR)是"上的奇函數(shù)，

2X

則f(0)=(1-t)2°+A-=l-t+l=0,解可得t=2,

2°

所以f(x)=±-2x.貝M(2)=3-22=小，

2X2?4

故f(2)?f(-2)=-f2(2)=_串.

16

故選：C.

5.在△被中，a,b,c分別是/4NB,NC的對邊.若a,b,c成等比數(shù)列，且?②+正從=才+?小

則/力的大小是()

K兀2兀5兀

A.B.TC.D."T

【解答】解析：由已知得b2二ac，

因此了+^北二。？+ac，

可化為b2+c2-a2=V3bc-

222

于是A__b+c-a_V3

COsA"-2b^-W，

兀

故選：A.

設(shè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為且則（相

6.1S,W=9W.log2a3.........麗)=()

A.200B.190C.180D.170

解：由題意qKl,由9$=W得:

9(1-q3)T

■?解得q=2.

1-q1-q

irl

Aan=2.n€N*.

a=aa1019

Vaj-a2,a3...20^l20^=2°.

19

log2(aj'a2'a3...a2())=log220=190.

故選：B.

7.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線式一工：=1的左焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是()

45

A.y=12yB./=-12xC./=-4xD./=12x

解：因?yàn)椤?=4+5=9,???c=3,AF(-3,0),-^-=-3,Ap=6,：.y=-12x.

故選：B.

R1TT

8.已知sin(a4—兀)==，則cos(—―2a)=()

633

1157

A.——"BD.-Cr.-nD."

3399

解：由已知sin(a々兀)=￡

63

可得sin(g-a)=sin[冗-(a噲兀)]=',

663

JTTTI7

所以cos(--2a)=1-2sin2-a)=1-2X-^-=—.

3699

故選：D.

2x-y+2)0

9.如果點(diǎn)P(x,y)在平面區(qū)域x-2y+l《0上，則空的取值范圍是()

解：如圖，先作出點(diǎn)尸(x,y)所在的平面區(qū)域.

也表示動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)0(2,-1)連線的斜率.

x-2

/x-2y+l=0被徂|'x=l

Ix+y-2=0Iy=l

千晝，1+1°，0+11

因此-24，：44,

x-23

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t為區(qū)間［擊，10］內(nèi)任意一個(gè)數(shù)，則輸出的〃取值范圍為

()

［結(jié)募I

A.-2)U[-1+8)B.[-2,中

C.[0,U[2,+8)D.(-8,-2)u[0,-1]

=<

解：由題意知，M(t)9

lgt

lgt+1

2

當(dāng)系t<l時(shí)，M（t）=（lg：）+l=igt+44-2,當(dāng)且僅當(dāng)tW時(shí)取等號(hào)?

lgtlgt1U

當(dāng)1WW10時(shí)，1（力=37=1丁=是增函數(shù)，

lgt+1lgt+12

因此，M（t）的值域是（-8,-2]U[0,y].

故選：D.

11.設(shè)直三棱柱力a'-4笈G的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的體積是絲叵三，AB=AC=AA?

3

N的。=120°,則此直三棱柱的高是（）

A.472B.4C.2yD.2^2

解：設(shè)仍因?yàn)橐冶厝?20°,所以44龍=30。，

于是.%。=2r（r是△胸外接圓的半徑），r=2m.

sinoU

又球心到平面布的距離等于側(cè)棱長AA,的一半，

所以球的半徑為J（2m）所以球的表面積為二兀。二鈉、—?

Jo

解得m=&.

于是直三棱柱的高是AAi=2m=2M.

故選：D.

12.若曲線F（x）=alnx^（a+1）x+1（a￡R）在點(diǎn)（1,/1（1））處的切線與直線7戶y-2=0平行，

且對任意的x\,&￡（0,+8）,不。乃，不等式|F（汨）-F（生）|>引為-自恒成立，則實(shí)數(shù)

m的最大值為（）

A.MB.2yC.4?D.573

解：f'（x）=-+2（a+1）x=2（&+1）^+3-

XX.

因?yàn)閒(1)=-7,

所以J+.=-7,a=-3.f(x)=-31z?x-2f+l.

2

4x3

因此f，(x)="~<0,f(x)在(0,+8)內(nèi)單減.

X.

不妨設(shè)為>而>0,則f(兩)<f(^).

于是|f(xi)-f(天)|>山|小-￡就是/*(彭)-f(xi)>m(xi-xD,

BPf(x2)+mx2>fCxi)+的恒成立.

令g(x)=f(x)+ZZZAT,x>0,則g(x)在(0,+°°)內(nèi)單減，

即g’(x)40.g'(x)=ff(x)-hn=—-4x+n^0，x>0.

x

而3+4乂>5仃，當(dāng)且僅當(dāng)x當(dāng)時(shí)，3+4乂取到最小值砥，

x2x

所以nKdy5.

故選：C.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題‘匕xGR,f-ivjjr”的否定是_\?4€七x2-l>V3x_.

解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得；

命題'勺xGR,4-IV?"的否定是：

“VxGR,1，百r”.

故答案為：“VxdR,

14.設(shè)勿，〃GR,向量W=(m,1),芯=(-1,n)若之_1_1且|:|=2,則h/?的值是3.

解：因?yàn)閃j_E，所以-加〃=0.又因?yàn)閨Z1=2，所以熱1=4,蘇=3.

于是n=a=3.

故答案為：3.

15.已知過點(diǎn)(0,1)且斜率為A的直線1,與圓G(%-2)2+(y-1)?=2交于伉〃兩點(diǎn)，若弦

惻的長是2,則A的值是+匹.

--------31

解：直線I的方程為尸Ml,即左x-產(chǎn)1=0,

??,圓G(x-2)2+(廠1)2=2的圓心坐標(biāo)為⑵1),半徑為我，且弦就的長是2,

.H--,2J2k-l+l|s2

解得〃=土冬.

O

故答案為：±返.

3

JTJT

16.已知函數(shù)f（x）=2sin（3鼾。）（3>0,0<6<—-）,x=-一^~為f（X）的一個(gè)零點(diǎn)，x

乙O

JIJIJI

=3為y=F（x）圖象的一條對稱軸，且f（外在（蕓不，冬）內(nèi)不單調(diào)，則Q的最小值為

32021O

15

T—,

K.

—―3+@=k1兀

31m-k兀兀

解：由題意知<,則。吟「七丁

717T24

可0)+。=卜2兀4^

由nrk兀兀/兀

得，U<k<8，又AGZ,

所以k=0,

則0：

4

Q

故3=-3k

14

JT

所以f（x）=2sin（3又長?。?

由題設(shè)知3>0,當(dāng)左=0時(shí)，（0=^-,則f（x）=2sin號(hào)

由4+2n兀4Vx—《卷+2n兀，-兀爸

/3SNouO

Tf--11TI

知/■（X）在（-兀，冬）內(nèi)單增，顯然在（―，二二）內(nèi)單增，不合題意.

J2021b

1RTT

當(dāng)左=-1時(shí)，（0則f（x）=2sin（z「x+i）?

?兀CF/15兀,兀門仃兀8n兀//兀8n兀

由丁+2即<工乂=《彳+2n7T,-芍F<X<正F,

JTITTT1T

知/1（*）在（T，t）內(nèi)單增，在右，U-）內(nèi)單減，

blblbd

符合在小7丁i，j;r）內(nèi)不單調(diào)的條件.

2021b

故3的最小值為學(xué).

4

故答案為：尊.

4

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.

17.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月在中國北京舉行.為迎接此次冬奧會(huì)，北京市組織

大學(xué)生開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后統(tǒng)一進(jìn)行了一次考核.為了了解本次培訓(xùn)

活動(dòng)的效果，從4夕兩所大學(xué)隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的考核成績，并作出如圖所示的莖葉圖.

(I)計(jì)算力、8兩所大學(xué)學(xué)生的考核成績的平均值；

(n)由莖葉圖判斷48兩所大學(xué)學(xué)生考核成績的穩(wěn)定性；(不用計(jì)算)

(ID)將學(xué)生的考核成績分為兩個(gè)等級(jí)，如表所示，現(xiàn)從樣本考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中任取2人,

求2人來自同一所大學(xué)的概率.

考核成績[60,85][86,100]

考核等級(jí)合格優(yōu)秀

A校B校

4

58892

，6

I2

鈕,T、-64+75+78+78+79+72+85+86+91+92800

解：t)町廣-----------------IF-----

—67+62+70+79+78+87+84+85+95+93800.

XB=---------------15---------------F=80；

(n)由莖葉圖可知，4所大學(xué)學(xué)生的成績比5所大學(xué)學(xué)生的成績穩(wěn)定；

<ni)記事件〃為“從樣本考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中任取2人，2人來自同一所大學(xué)”.

樣本中，為?？己说燃?jí)為優(yōu)秀的學(xué)生共有3人，分別記為a,b,c,

6校考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生共有3人，分別記為4B,C,

從這6人中任取2人，所有的基本事件個(gè)數(shù)為ab,ac,aA,aB,aC,be,bA,bB,bC,cA,cB,

cC,AB,AC,國共15種，

而事件〃包含的基本事件是a6,ac,be,AB,AC,比1共6種，

因此

lbb

18.已知數(shù)列｛伍｝的前。項(xiàng)和7L=/+3A(AGN*).

<I)求數(shù)列｛a〃｝的通項(xiàng)公式；

(II)令4=2anGGN*),求數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S.

n+1

解：（I）n=1時(shí)，Ja]=4,/?Si=16.

當(dāng)A22時(shí)，TnT=(n-l)2+3(n-l).T尸才+3n,

2

作差得歷2n+2,:.an=4(n+1).

又當(dāng)〃=1時(shí)滿足此式，二an=4(n+l)2,.............

(D)b=2%啊+1)2心+]).產(chǎn).......

nn+1

Sn=b\+△+???+bn,

34n+1n+2

：.Sn=2-2+3-2+---+n-2+(n+l)-2.

2S,=2-24+3-25+-+/J-2足+(加1)?2叱

二-S=2.23+24+25+―+2*2-(91)-2.

=2邛(n+1)?2n+3

=2核-n-2m3-2"3=-n-2叱........

???Sn=n?21tH..............

19.如圖是矩形儂刀和以邊也為直徑的半圓組成的平面圖形，AB=2AD=2a.將此圖形沿相折疊,

使平面儂刀垂直于半圓所在的平面.若點(diǎn)后是折后圖形中半圓0上異于48的點(diǎn).

(I)證明：EALEC-,

JT

(n)若異面直線絲和次；所成的角為白，求三棱錐龍的體

6

解：(I)?.,平面網(wǎng)力垂直于圓0所在的平面，兩平面的交線為四，at平面松力，BCVAB,

工比'垂直于圓0所在的平面.

又以在圓。所在的平面內(nèi)，J.BCA.EA.........

板是直角，：.BELEA.而BECBC=B,BEu斗用EBC,Bg平面EBC,

...￡4_L平面EBC.

又：反t平面團(tuán)G：.EALEC.........

JT

(D)因?yàn)樵诰匦蝺z刀中，AB//CD,直線和a7所成的角為丁，

6

ITJT

所以直線HE和四所成的角為k，即NBAE=k......

過￡作品1四于凡則跖JL平面5.

叉AB=2a,/BAE=-^-，所以趣=^/^,EF=-^-a?

119

因此S/kACD專XADXCD或XaX2a=a，.....

=V2

于是丐-ACEE-ACD卷XSAACDXEF=yXaX喙a需a工

即三棱錐，-4龍的體積是返a?......

6

20.已知函數(shù)F(x)=e"+acosx,其中x>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)，a￡R.

(I)當(dāng)a=-1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(n)若函數(shù)F(X)的導(dǎo)函數(shù)尸(X)在(0,冗)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

解：(I)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=S-cosx,則f(x)=e*+sinx,

因?yàn)閤>0,所以e、>l,-lWsinx<l,因此f(x)>0,

故函數(shù)F(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

(II)由(x)=e-asirur=0,得asinx=e'，

因?yàn)?0,n),所以sinx>0,因此——,

sinx

人/、ex入,』ei//\e(sinx-cosx)

令g(x)=4-,0<x<TT,則W1g(x)=--------5------，

sinxsinx

由g'(x)=0,得x—IT，

4

77TT

當(dāng)0<x〈一時(shí)，g(x)<0；當(dāng)一T<X<兀時(shí)，g(x)>0,

44

故g(x)在(0,J兀)單調(diào)遞減，在(；K，n)單調(diào)遞增，

44

JT

所以目⑺心/彳紜佟4'

TV

22

21.已知橢圓Ct^-+^—=1（6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為R（-c,0）和K（c,0）,P為橢圓C

6b2

上任意一點(diǎn)，三角形冏石面積的最大值是3.

（I）求橢圓。的方程；

（H）若過點(diǎn)（2,0）的直線1交橢圓C于48兩點(diǎn)，且Q號(hào)0）,證明：贏?根為定值.

解：（I）由題意知1=6-比..........（1分）

當(dāng)尸點(diǎn)位于橢圓C短軸端點(diǎn)時(shí)，三角形PEE的面積S取最大值，此時(shí)

x2cXb=bc=3

smax4,.................

所以4。2=9,即4（6-/）=9,解得4=3.........

22

故橢圓。的方程為“且_

63

（D）（方法1）當(dāng)直線/的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線/：%=叱2交橢圓于/（劉，必），B5,姓）.

x=my+2

由？消去x得，(/2)/+4陟-2=0.則

,X42y=6

￥1+72=-，71￥2=

^2^2'.................而a=(xi《，yj,QB=(X2-1.y2).

=2

所以QA'QB=(X1-^-)(x2-y)+yiy2(m+l)y1y2-ym(y1+y2)^=

2-m2-2115

(m2+l)(----------_L----——----.???????????

2

m+21n2+21616

當(dāng)直線1的斜率為0時(shí)，A（V6.0），B（-V6.0），則

QA-QB=（V6-7'>0）"（一五4，0）=-6+77-=^7T-.................