2021屆河南省濮陽市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（-y】）、B（l,y2）,則下列說法正確的是（）

A.yi>yzB.yi>yzC.yi<y2D.yi<yz

2.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買

商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價M單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）

A.300B.320C.340D.360

3.已知一次函數(shù)>=辦+伙。,力是常數(shù)且。#。），X與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程以+〃=0的解是（）

A.x=-lB.x=0C.x=lD.x=4

4.某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長紀(jì)錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分

以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）

紙筆測實踐能成長記

試力錄

甲908395

乙989095

丙808890

A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角形相等的四邊形是矩形

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

b

6.如圖，已知點4（1,0）,點8。，點尸是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標(biāo)為一，若APCM和△力8

4

相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）

7.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點坐標(biāo)是（1,2）C.對稱軸是x=-lD.有最大值是2

8.把分式包二工中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.縮小為原來的一半

9.要使分式上二有意義，則x的取值滿足的條件是（）

x+2

A.x--2B.xw—2C.x=0D.XHO

10.下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)是6

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)大于6

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)小于6

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，”正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次

11.某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量53其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根

據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

12.已知一次函數(shù)y=kx+b,-3<x<l時對應(yīng)的y值為T<y<3,則b的值是（）

A.2B.3或0C.4D.2成0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式：a2—4=.

14.如圖，四邊形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上，若OE=2y/j,

則CE的長為

15.若，”是應(yīng)的小數(shù)部分，則加2+2加的值是.

16.已知1VXV5,化簡+|x-5|=.

17.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個行程中，汽車離開A城的距離>與時刻/的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙

18.已知點尸（1,2）關(guān)于x軸的對稱點為尸，且P在直線廣質(zhì)+3上，則仁.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原

來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標(biāo)出了“出廠價”，共銷售了40件，第

二次降價標(biāo)出“虧本價”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤.

（1）求每次降價的百分率；

（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明.

20.（8分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線?：v=_、+二與坐標(biāo)軸分別相交于點4、8與?：相交

1f2y=1x

于點C.

⑴求點C的坐標(biāo);

（2）若平行于），軸的直線［交于直線:于點E,交直線.、于點0,交x軸于點且ED=2D.U，求。的值;

21.（8分）如圖，E、尸分別為4人〃。的邊BC、CA的中點，延長EF1到O,使得OF=E后連接QA、DB、AE.

（1）求證：四邊形ACEO是平行四邊形；

（2）若A3=AC,試說明四邊形是矩形.

22.（10分）在平行四邊形ABC。中，AELBC于E,AFLCD于F.若AE=4,AF=6,平行四邊形A8CO周長

為40,求平行四邊形ABC。的面積.

23.（10分）如圖，平行四邊形A8C。中，G是的中點，E是邊AO上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于

點尸，連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CE。尸為平行四邊形；

(2)若AB=6c，”，BC=10c/n,ZB=60°,

①當(dāng)AE=c,"時，四邊形CEO尸是矩形；

②當(dāng)AE=cm時，四邊形CEO廠是菱形.

24.(10分)先化簡，再求值：f——1卜丁不~7,其中x的值從不等式組L,，的整數(shù)解中選取.

B+x)X2+2X+1[2X-1<4

25.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZC,CD=2AD,BEJAD于點E,F為CD的中點，連接EF、

BF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)求證：BF平分NABC；

(3)請判斷aBEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

26.如圖，在矩形A5CD中，43=8,AD=69將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG.

G

G

(

圖2\

圖1

(1)如圖1,若在旋轉(zhuǎn)過程中,點E落在對角線AC上，AF,EF分別交0C于點M,N.

①求證：MA=MC；

②求MN的長；

(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段8G的中點P,連接BE,GE,求A3EG的面積

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】

試題分析：???k=l>0,...y隨x的增大而增大，???yiVyi.

2

故選c.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

2、C

【解析】

【分析】

首先設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為曠="+。，由圖像可知,一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),

將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為y=0.7x+60,將x=400代入解析式，可得“=340.

【詳解】

解：設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),將其代入解析式，

f20(U+6=200

得《，

500%+。=410

即函數(shù)解析式為y=0.7x+60,

將x=400代入解析式，可得a=340.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.

3、C

【解析】

【分析】

因為一次函數(shù)y=奴+雙db是常數(shù)且。工0),x與y的部分對應(yīng)值如表所示,求方程依+人=0的解即為產(chǎn)0時，對應(yīng)

x的取值,根據(jù)表格找出y=0時,對應(yīng)x的取值即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意可得:ax+b=0的解是一次函數(shù)y="+6中函數(shù)值產(chǎn)0時，自變量.r的取值，

所以y=0時，x=l,

所以方程依+人=()的解是x=l,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.

4、C

【解析】

【分析】

利用平均數(shù)的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀.

【詳解】

解：由題意知，甲的總評成績=90x50%+83x20%+95x30%=90.L

乙的總評成績=98X50%+90X20%+95X30%=95.5,

丙的總評成績=80X50%+88X20%+90X30%=84.6,

.?.甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀.

故選：C.

【點睛】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績等于各項成績乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】

解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；

B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定

理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，分①△玄。烏△P48,②兩種情況分別求解即可.

【詳解】

???點P的縱坐標(biāo)為巴b，

4

...點P在直線7=匕b上，

4

①當(dāng)△物。且時，AB=b-1=OA=1,：.h=2,則P(L-)；

2

②?.?當(dāng)△時，PA：AB=OA：PA,

：.PA2=AB?OA,

??-------I)~19

16

.?.?-8)2=48,

解得b=8±4布,

2+百域(1,2-5,

綜上所述，符合條件的點尸有3個，

故選O.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確地分類討論是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸與最值進行判斷即可.

【詳解】

二次函數(shù)y=(x-1)'+1的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=l,頂點坐標(biāo)為(1,1),函數(shù)有最小值1.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸與最值是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：原式6x=-插2y3x-y

2xy

...分式的值縮小為原來的一半；

故選擇：D.

【點睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2邦；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項.

【詳解】

由分式有意義的條件可得x+2#),

解得xr2

故答案選B.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)是6是隨機事件；

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)大于6是不可能事件；

C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點數(shù)小于6是隨機事件；

D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機事件；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11,D

【解析】

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5x6-(3+6+4+5+6)=6(t),

.?」至6月份用水量從小到大排列為:3、4、5、6、6、6,

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為2=5.5、眾數(shù)為6,

2

故選D.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

12、D

【解析】

【分析】

本題分情況討論①x=-3時對應(yīng)y=-l,x=l時對應(yīng)y=3；②x=-3時對應(yīng)y=3,x=l時對應(yīng)y=-l；將每種情況的兩組數(shù)代

入即可得出答案.

【詳解】

①將x=-3,y=-l代入得：-l=-3k+b,將x=l,y=3代入得：3=k+b,

解得：k=l,b=2；函數(shù)解析式為y=x+2,經(jīng)檢驗驗符合題意；

②將x=-3,y=3,代入得：3=-3k+b,將x=Ly=-l代入得：-l=k+b,

解得：k=-l,b=l,函數(shù)解析式為y=-x,經(jīng)檢驗符合題意；

綜上可得b=2或1.

故選D.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a+2)(a—2)；

【解析】

【分析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】

解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a—2).

考點：因式分解-運用公式法.

14、5G或G

【解析】

分析：由菱形的性質(zhì)證出AAB。是等邊三角形，得出BD=A8=6,OB=工8D=3,由勾股定理得出

2

oc=OA7AB2-0B?=3叵，即可得出答案?

詳解：???四邊形A5O是菱形，

：.AB=AD=6,ACA.BD,OB=OD,OA=OC,

VNB4O=60。，

.,.△A5Q是等邊三角形，

：.BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

'?OC^OA=NAB。-OB。=38

AAC=2OA=6&

?.?點E在AC上,OE=20，

:,當(dāng)E在點O左邊時CE=OC+26=5也,

當(dāng)點E在點。右邊時C￡=OC—2J^=JJ,

，CE=5后或5

故答案為5G或G.

點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.

15、1

【解析】

【分析】

先估計起的近似值,再求得m,代入+2機計算即可.

【詳解】

Vm是夜的小數(shù)部分

?.m=^2-1

把m代入加2+2心得(0-1)+2(陵—1)=3—272+272-2=1

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、4

【解析】

【分析】由已知判斷x-l>0,x-5<0,再求絕對值.

【詳解】因為1VXV5,

所以+|x-5|=|x-l|+|x-5|=x-l+5-x=4

故答案為：4

【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點：求絕對值.

17、1

【解析】

【分析】

由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達

B城；計算出乙車的平均速度為：3004-(9-6)=100(km/h),當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100x1.5=150(km),

得到點A(7.5,150)點B(5,0),設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b,把點A(7.5,150),B(5,0)代入解析式，求

出甲的解析式，當(dāng)t=9時，y=lx9-300=240,所以9點時，甲距離開A的距離為240km,則當(dāng)乙車到達B城時，甲車

離B城的距離為：300-240=1km.

【詳解】

解：由圖示知：A,B兩城相距300km,甲車從5：0()出發(fā)，乙車從6：00出發(fā);

甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；

乙車的平均速度為：300+(9-6)=100(km/h),

當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100x1.5=150(km),

二點A(7.5,150),

由圖可知點B(5,0),

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b,

把點A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得：

‘7.5k+。=150

"5k+b=0'

k=60

解得：〈

b=-300'

甲的函數(shù)解析式為：y=lt-300,

當(dāng)t=9時，y=lx9-300=240,

二9點時，甲距離開A的距離為240km,

二則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答.

18、-5

【解析】

【分析】

根據(jù)“點尸(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為9”求出點P的坐標(biāo)，再將其代入尸M3,即可求出答案.

【詳解】

?.?點尸(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為P，

二點9坐標(biāo)為(1,-2)

又???點P在直線廠質(zhì)+3上

.,.-2=k+3

解得k=-5,

故答案為5

【點睛】

本題考查的是坐標(biāo)對稱的特點與一次函數(shù)的知識，能夠求出點P坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)20%；(2)2400元；

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每次降價的百分率為X,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價x2x(1-降價的百分率)2-進價=利潤14元，根據(jù)等

量關(guān)系列出方程，再解方程即可；

(2)首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次降價的百分率為x,由題意得：

50x2(1-x)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=1.8(不合題意舍去)，

答：每次降價的百分率為20%；

(2)10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-50x100=2400(元)

答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

列式計算.

20、(1)C坐標(biāo)為［3,1);(2)2或1.

【解析】

【分析】

(I)聯(lián)立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出c的坐標(biāo)；

(2)將、.=1代入兩直線方程求出對應(yīng)的值，確定出D與E的縱坐標(biāo)，即0D與0E的長，由0E-0D求出DE的長，根

據(jù)ED=2DM，求出.in，的長，將=G代入兩直線方程，求出u與.丫對應(yīng)的橫坐標(biāo)，相減的絕對值等于［八，的長列出關(guān)

于&的方程，求出方程的解即可求出&的值.

【詳解】

解：(1)聯(lián)立兩直線解析式得：p，=-x+4，

解得：，，

fx=3

ly=l

則點C坐標(biāo)為jj；

(2)由題意：

M(a,O)D(a,^a)E(a,-a+4)

DE=2DM

11

???J0-(-a+4)1=2\-a

解得a=2或L

【點睛】

此題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點問題，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.解題時注意：兩條直線

的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)由已知可得：EF是AABC的中位線，則可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根據(jù)有一組對

2

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；

(2)由(1)可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對角線相等的平行四邊

形是矩形，可得四邊形AECD是矩形.

【詳解】

解：(1)VE>F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，

，EF〃AB,EF=-AB,

2

VDF=EF,

.,.EF=-DE,

2

.*.AB=DE,

...四邊形ABED是平行四邊形；

(2)VDF=EF,AF=CF,

???四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,AB=DE,

/.AC=DE,

二四邊形AECD是矩形.

或：DF=EF,AF=CF,

???四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,BE=EC,

:.ZAEC=90°,

二四邊形AECD是矩形.

【點睛】

本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵.

22、1

【解析】

【分析】

3

根據(jù)平行四邊形的周長求出BC+CD=20,再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=」CD,然后求出CD的值，再根據(jù)平行

2

四邊形的面積公式計算即可得解.

【詳解】

V°ABCD的周長=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

?.?AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

???S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得，BC=—CD②，

2

聯(lián)立①②解得，CD=8,

/.°ABCD的面積=AF?CD=6CD=6x8=l.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個方程并求出CD的值是解題的

關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)①7；@1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定△CFGgz\EZ)G從而得出FG=CG,根據(jù)平行四

邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.

(2)①過4作于M,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)得出根據(jù)三角形全等的判定方

法判斷△MBAgZkEOC,從而得出NCE￡>=NAMB=90°,根據(jù)矩形的判定方法，即可證明四邊形CEO尸是矩形.

②根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEZ)尸是菱形.

【詳解】

(1)證明：

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CF//ED,

：.ZFCD=ZGCD,

??,G是CD的中點，

：.CG=DG,

ZFCG=ZEDG

在△FCG和△EOG中，<CG=DG

ZCGF=ZDGE

:ACFG學(xué)4EDG(ASA),

：.FG=EG,

???四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當(dāng)AE=7時，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過A作AM_L5C于M,

VZB=60",AB=6,

V四邊形A3。是平行四邊形,

.?.NS4=N3=60°,DC=AB=6,BC=AD=10,

'：AE=7,

：.DE=3=BM,

BM=DE

在和△EDC中，｛NB=ZCDA,

AB=CD

...△MBA絲△EZ)C(SAS),

AZCED=ZAMB=90°,

,：四邊形CEDF是平行四邊形，

.,?四邊形CEDF是矩形，

故答案為：7；

②當(dāng)AE=1時，四邊形CE。尸是菱形，

理由是：?.,40=10,AE=1,

:.?！?6,

■:CD=6,NCDE=60°,

.?.△COE是等邊三角形，

：.CE=DE,

???四邊形CEDF是平行四邊形，

二四邊形尸是菱形，

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個量之間存在的關(guān)系.

24、~2.

【解析】

試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

-x2(x+l)(x-l)

試題解析：原式二(皿\+/、2

x(x+l)(x+1)

—xx+1X

=--------X---------=-----------

x+1X-1X-1

—x—15

解L.“得-1》<不，

2x-l<42

...不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2

若分式有意義，只能取x=2,

,一一2

.,.原式=------2

2-1

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運

用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定

幫助.

25、(1)見解析；(2)見解析；(3)ABEF為等腰三角形，見解析.

【解析】

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)得出NA+NABC=180°,由已知得出NC+NABC=180°,證出AB//BC,即可得出四邊形ABCD

是平行四邊形；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD,AB//CD,得出NCFB=NABF,由已知得出CF=BC,得出NCFB=NCBF,

證出NABF=NCBF即可；

(3)作FG_LBE于G,證出FG/AD//BC,得出EG=BG,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.

【詳解】

解：(1)證明：??明DIIBC,

.ZA+ZABC=180°：

???ZA=ZC

ZC+ZABC=180°

ABHCD

，四邊形ABCD是平行四邊形

(2)證明:

VF點為CD中點

CD=2CF

CD=2AD

.CF=AD=BC

ZCFB=ZCBF

CDIIAB

ZCFB=ZFBA

ZFBA=ZCBF

BF平分NABC

(3)ABEF為等腰三角形

理由：如圖，延長EF交B延長線于點G

DAHBG

.NG=>^DEF

??F為DC中點

DF=CF

XVZDFE=ZCFG

ADFE^ACFG(AAS)

FE=FG

,?ADIIBC,BEJAD

BEJCD

ZEBG=90°

在RtAEBG中，F(xiàn)為BG中點

1

BF=-EG=EF

2

???ABEF為等腰三角形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟

練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵/

26、(1)①見解析；②二；(2)A8EG的面積為48-6