2021研究生入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)試卷(數(shù)三)

一，選擇題

1.當(dāng)尤f0,「一(『一1仙是％7的

A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.高階無窮小D.同階但非等價(jià)無窮小

2-1

2.函數(shù)二在x=0處

1,x-Q

A.連續(xù)且取極大值.

B.連續(xù)且取得最小值.

C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)等于零.

D,可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零.

3.設(shè)函數(shù)/(x)=3-Mnx(a>0)有2個(gè)零點(diǎn)，則，的取值范圍

A.(e,+oo)B.(0,e)C.(o,—)D.1一,+oo)

4.設(shè)函數(shù)/(x,y)可微,且/(x+l,/)=x(x+l)2J(x,x2)=2/lnx,則書(1,1)=

A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy

5.二次型/(%,々,％3)=(玉+々)2+(々+七)2一(七一七)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依

次為

A.2,0B.1,1C,2,1D,1,2

(T\/、

/1

6.設(shè)4=(1,。2，&3，。4)的4階正交矩陣，若矩陣8=,/?=1,上表示任意常數(shù)，

則線性方程組Bx=/3的通解x=

A.%+%+%+ka、

B.%+%+%+攵％

C.%+%+%+33

D.%+%+%+攵％

’1o-r

7.已知矩陣4=2-11,若存在下三角可逆矩陣尸和上三角可逆矩陣。使PAQ

、一12一5,

為對角矩陣，則P,。可分別取

‘100、’101、

A.010,013

、00"、0°"

‘100、00、

B.2-10010

「321,J）0L

’100、’101、

C.2-10013

、一32"、00b

00、’12-3、

D.0100-12

3L、001,

8.設(shè)A,8為隨機(jī)事件，且0＜P（5）＜l,下列命題中，為假命題的是

A.若P（A|8）=P（A）,則尸（A,=P（A）.

B.若P（A|B）＞P（A）,則P（乖）＞P（可.

C.若P（A⑻〉2同可，則P（A⑻〉P（A）.

D.若P（A|AB）＞P（A|AB）,則尸（A）＞尸（B）.

9.設(shè)（X，X）,（X2，U）,,（X.，Zj為來自總體N（M，〃2；b：,8;夕）的簡單隨機(jī)樣本，令

_1n_1n__

0=^-^,X=-YXi,Y=-YYi,0=X-Y,則

〃2ni

72

A.響=/。（6）=%空

B.E（e）=ar）（，）=b；+b；2w

22

C.￡(小仇斗)=史&.

D.E(小a斗)，2+無;2附%

i_niIn

10.設(shè)總體X的概率分布尸{X=l}=1二P{X=2}=P{X=3}=z±,利用來自總

體X的樣本值1,3,2,2,1,3,1,2,可得6的最大似然估計(jì)值為

填空題

11.若>=cos/,則立

-.—dx—

13.設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=yGsin"x(O<xWl)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)

體的體積.

14.差分方程％=r的通解/=.

/\1X2—1a

15.多項(xiàng)式/(x)=2]x]中的F項(xiàng)的系數(shù)為.

2-11x

16.若甲、乙兩袋中各有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中取一球，觀察顏色后放入乙袋，

再從乙袋中取出一球，令x,y分別表示從甲盒和乙盒中取到的紅球個(gè)數(shù)，則x,y的相關(guān)系

數(shù)為.

三，解答題

17.已知limaarctan—+(1+\x[\x存在，求a的值.

18.求函數(shù)y)=21n|R+

19.設(shè)有界區(qū)域。是圓V+y2=i和直線y=x以及8軸在第一象限圍成的部分，計(jì)算二重

D

1

20.設(shè)〃為正整數(shù),y=%(x)是微分方程孫'_(〃+1)y=0滿足條件X,(1)的

解.

⑴求＞"(%).

（2）求級數(shù)￡>“（x）的收斂域及和函數(shù).

〃=1

210

21.設(shè)矩陣A=120僅有兩個(gè)不同的特征值，若A相似于對角矩陣，試求并求

1ab

可逆矩陣P,使得P^AP為對角矩陣.

22.在區(qū)間（0