0點、直線、圓與圓的位置關系—知識講解(基礎)【學習目標】2.理解切線的判定定理、性質定理和切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，并熟練解決一些實際問題；3.了解兩個圓相離(外離、內含)，兩個圓相切(外切、內切)，兩圓相交，圓心距等概念．理解兩圓的位【要點梳理】要點一、點和圓的位置關系即圓內的點，圓上的點和圓外的點，這三類點各具有相同圓1角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.(1)點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數(shù)量關系是相對應的，即知道位置關系就可以確定數(shù)量關系；知道數(shù)量關系也可以確定位置關系；(2)不在同一直線上的三個點確定一個圓.要點二、直線和圓的位置關系：叫做圓的割線．切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．2．直線與圓的位置關系的判定和性質．直線與圓的位置關系能否像點與圓的位置關系一樣通過一些條件來進行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的徑；圖(3)中直線與圓心的距離2這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關系所具有的性質；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關系的判要點三、切線的判定定理、性質定理和切線長定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理中強調兩點：一是直線與圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可.理：切線垂直于過切點的半徑.經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.3線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.定理：這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理包含兩個結論：線段相等和角相等.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.：叫做三角形的內心.三角形的內心到三邊的距離都相等.個圓都有無數(shù)個外切三角形；即三角形的面積等于周長與內切圓半徑乘積的一半，即的半徑).4邊距離相等；(2)OA、OB、OC∠ABC、∠ACB；(3)內心在三角形內部.要點四、圓和圓的位置關系兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交.兩圓內切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓內含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在5另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含.2．兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關系：d＞r1+r2d=r1+r2d＜r1-r2(r1＞r2)圓的公共點個數(shù)分類，又可以否則兩圓重合.【典型例題】的位置關系并說明理由.【答案與解析】【總結升華】利用點與圓的位置關系，由點到圓心的距離與半徑的大小比較.【答案】0≤d＜3.與圓的位置關系【答案與解析】67【答案】作PF⊥OB于F，則可證明△OEP≌△OFP，所以8【答案與解析】【總結升華】如果已知條件中不知道直線與圓有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑的長即可．可簡記為：作垂直，證的位置關系則這兩圓的位置關系是()9∴R-r＜d＜R+r，故這兩圓的位置關系是相d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；當⊙O1與⊙O2內切時，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝點、直線、圓與圓的位置關系—鞏固練習(基礎)【鞏固練習】A．65°B．50°C．45°D．40°A.d=3B.d＜3C.d≤3Dd3A.8B.4C.9.6D.4.8兩圓的位置關系是()A.相交B.內切C.外切ABCDE任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出7．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．接圓的直徑為___________．小圓的切線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3cm和________________高點到地面的距離是_________.E，求證：PD＝PE．【答案與解析】所以∠P=50°.】D；【解析】內切、外切分別對應d=R＋r，d=R－r，它們起離、外切、相交、內切、內含五種位置關系，圓心距逐漸變小，而相內切和外切起著分界作用，r，所以“內含”.6.【答案】C.過點ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、