平臺(tái)中心角對(duì)巴西劈裂過程及破壞模式的影響

巖石的抗應(yīng)力是巖石力學(xué)和工程的重要參數(shù)之一。目前,測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度的方法有:直接拉伸試驗(yàn),巴西劈裂法,正方形板對(duì)軸壓裂試驗(yàn),對(duì)軸壓模拉伸試驗(yàn)等。由于巴西劈裂容易操作和對(duì)試樣要求較低,所以通常采用巴西劈裂法測(cè)定巖石的抗拉強(qiáng)度。1978年,國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦該方法為測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度的方法。國(guó)內(nèi),各種巖石力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)也推薦使用巴西劈裂法測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度。按照規(guī)程要求,試驗(yàn)機(jī)對(duì)巴西圓盤施加徑向荷載使其破壞。假定其為線性荷載,基于平面應(yīng)力彈性方法進(jìn)行求解,可得到圓盤各處的應(yīng)力解析解。從而,通過計(jì)算可得到巖石的抗拉強(qiáng)度。然而,這一經(jīng)典的測(cè)試方法還有很多不足。事實(shí)上,巴西劈裂和直接拉伸所測(cè)的抗拉強(qiáng)度之間有較大的差別。進(jìn)行巴西劈裂試驗(yàn)時(shí),加載處會(huì)因?yàn)閼?yīng)力集中首先脆斷,巴西劈裂的中心起裂條件不能得到保證。為了改善加載處的應(yīng)力集中現(xiàn)象,可以加工2個(gè)平臺(tái)面作為加載面,這就是平臺(tái)巴西劈裂試驗(yàn)。那么,就需要確定平臺(tái)中心角的大小和抗拉強(qiáng)度計(jì)算式的修正系數(shù)。尤明慶等利用ANSYS軟件,結(jié)合格里菲斯強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)平臺(tái)圓盤中心的受力狀態(tài)和巖石抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了分析。喻勇勇基于Mohr強(qiáng)度理論,提出了一個(gè)利用平臺(tái)圓盤測(cè)試巖石抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式。尤明慶等還通過試驗(yàn)得出抗拉強(qiáng)度隨平臺(tái)中心角2α增大的規(guī)律,并推薦平臺(tái)中心角為20°~30°。于慶磊等利用RFPA程序,觀察并分析了平臺(tái)中心角對(duì)試樣破壞模式和應(yīng)力分布的影響。已有的研究大都利用有限元方法和某種強(qiáng)度理論進(jìn)行分析,然后確定平臺(tái)中心角及建立抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式。然而巖石材料自身的非均質(zhì)、不確定性往往被忽略而且?guī)r石內(nèi)部破壞過程也沒有被重視。本文作者基于顆粒流數(shù)值模擬程序建立了平臺(tái)巴西劈裂試驗(yàn)的細(xì)觀離散元模型,研究了劈裂過程中裂紋發(fā)展規(guī)律。通過對(duì)不同平臺(tái)中心角下的巴西平臺(tái)試驗(yàn)的分析,確定了合理的平臺(tái)中心角的值和該平臺(tái)角下巖石抗拉強(qiáng)度的計(jì)算式。1巖石模型和測(cè)試過程的p1.1基于fish函數(shù)的土體模型PFC作為一種離散元數(shù)值分析方法,通過分析圓形顆粒的運(yùn)動(dòng)及其相互作用來求解巖石力學(xué)問題。使用BPM(黏結(jié)顆粒模型)時(shí),模型內(nèi)的顆粒隨機(jī)生成,其粒徑服從可以服從均勻分布或正態(tài)分布;通過內(nèi)置的FISH函數(shù),黏結(jié)模型的強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布,從而模型具有一定的非均質(zhì)性和隨機(jī)性。這就能很好的表示巖土體的非均值性和參數(shù)的離散性。PFC通過定義簡(jiǎn)單的顆粒接觸模型,就可以表示材料復(fù)雜的破壞機(jī)制,避免了使用巖土體難以獲得的本構(gòu)關(guān)系。1.1.1最大作用力pfc接觸剛度模型提供了接觸力和位移的彈性變化關(guān)系,可表示為:式中:Fin和△Fis分別為法向和切向力;Kn和Ks分別是法向剛度,切向剛度;Un和ΔUs分別為法向重疊量和切向位移增量。滑動(dòng)模型通過定義摩擦系數(shù)得到最大摩擦力,在模擬中根據(jù)判斷最大摩擦力Fsmax和靜摩擦力Fis的大小關(guān)系來判斷是否會(huì)滑動(dòng)。最大摩擦力的計(jì)算公式如下:式中:μ為摩擦因數(shù)。PFC提供了2種基本的黏結(jié)模型:平行黏結(jié)模型和接觸黏結(jié)模型。因?yàn)槠叫叙そY(jié)模型可以很好的表示黏結(jié)斷裂后,材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)剛度的降低,所以對(duì)于巖石材料而言更為適合。平行黏結(jié)模型可以假想為膠結(jié)聚合物,顆粒在接觸點(diǎn)處膠結(jié)在一起。同時(shí)黏結(jié)物自身受力時(shí),允許產(chǎn)生一定的變形,當(dāng)接觸力超過黏結(jié)強(qiáng)度時(shí),黏結(jié)破壞。1.1.2實(shí)體接觸力的形成過程PFC是按照時(shí)步迭代算法不斷計(jì)算,直至得到問題的解。計(jì)算過程的每一步包含2個(gè)基本部分(如圖1所示)。每一計(jì)算步開始時(shí),首先更新接觸關(guān)系和實(shí)體(球和墻)位置的數(shù)據(jù)。然后對(duì)接觸應(yīng)用力和位移定律,從而得到實(shí)體間的接觸力。接著,就可以根據(jù)已得到的接觸力,應(yīng)用牛頓第二定律決定每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng),如此不斷循環(huán)。為了得到穩(wěn)定,可靠的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算時(shí)步必須足夠的小。1.2pbc試驗(yàn)過程1.2.1初始應(yīng)力條件的設(shè)置本次模型的建立可分為如下4步。(2)通過半徑擴(kuò)大的方法得到顆粒集合體初始的各向同性應(yīng)力條件。(3)去除漂浮粒子。球的配位數(shù)小于4的顆粒定義為漂浮粒子,并予去除。(4)設(shè)置平行黏結(jié)模型。這樣平臺(tái)巴西圓盤的巖石模型最終生成。1.2.2宏觀參數(shù)標(biāo)定PFC的輸入變量并不是人們所熟悉的宏觀參數(shù),而必須經(jīng)過多次標(biāo)定后才能找到的細(xì)觀參數(shù)。所以使用該數(shù)值方法時(shí),首先要假定其輸入?yún)?shù),然后對(duì)模擬結(jié)果和真實(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行比較;不斷調(diào)整輸入?yún)?shù),比較其結(jié)果,最終兩者結(jié)果相一致的一組參數(shù)就是所需的模型參數(shù)。本次標(biāo)定過程使用了某礦山的大理巖試樣,所取的宏觀參數(shù)具有一定的代表性。標(biāo)定過程選擇了表1所示的宏觀參數(shù),進(jìn)行了巴西劈裂和單軸壓縮虛擬試驗(yàn)。標(biāo)定過程后,顆粒半徑在0.16~0.26mm范圍之間,模型主要微觀參數(shù)如表2所示。1.2.3墻與顆粒間的運(yùn)動(dòng)在圓盤的2個(gè)平臺(tái)面上分別設(shè)置一個(gè)墻,設(shè)墻的速度為1×10-2m/s(在物理試驗(yàn)中速度很大;但對(duì)于PFC來說,約4×10-10m/步已經(jīng)足夠小)進(jìn)行加載。為便于問題的研究,墻的摩擦因數(shù)設(shè)為0,即加載過程中墻與顆粒之間無摩擦作用。當(dāng)某點(diǎn)黏結(jié)破壞時(shí),FISH程序會(huì)在兩球球心連線的法線方向上用一條線段標(biāo)志破裂時(shí)所產(chǎn)生的裂紋。2結(jié)果分析2.1抗裂特性分析本文通過觀察不同平臺(tái)中心角圓盤內(nèi)裂紋的擴(kuò)展過程,發(fā)現(xiàn)了巖石破壞的一般過程。圖2所示為平臺(tái)中心角為15°時(shí),所做的平臺(tái)巴西圓盤劈裂過程示意圖。在圖2中,黑色線段表示為裂紋。由于巖石內(nèi)隨機(jī)分布的缺陷,當(dāng)其受力時(shí),在微孔或微裂隙末端易造成應(yīng)力集中,從而在低應(yīng)力狀態(tài)下巖石內(nèi)部就會(huì)有微裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。所以,在加載的初始階段,產(chǎn)生了隨機(jī)分布的裂紋(如圖2(a)和(b)所示),這和基于強(qiáng)度理論分析的結(jié)論相異?？梢钥吹?端部應(yīng)力集中效應(yīng)依然存在,端部附近分布的裂紋較其他地方要集中。當(dāng)平臺(tái)中心角大于20°時(shí),這種效應(yīng)已不明顯(如圖3所示)。隨著荷載的不斷增加,裂紋的出現(xiàn)變得有序。裂紋集中出現(xiàn)在已有的裂紋周圍并且裂紋之間相互搭接,沿徑向不斷擴(kuò)展。最終,產(chǎn)生的裂紋沿徑向貫通,試樣破壞。實(shí)際上,巖石的破裂過程是破壞單元從無序分布到集中有序的自組織過程。在加載過程的初始階段,荷載較小,產(chǎn)生于巖石內(nèi)的裂紋帶有很大的隨機(jī)性。所以,本文并不贊同在巖石均勻性假設(shè)的前提下,通過強(qiáng)度理論來判斷巖石這種特殊材料的斷裂起始位置。根據(jù)尤明慶等的分析,平臺(tái)中心角2α≥20°時(shí),平臺(tái)圓盤滿足中心起裂的條件。然而在這種情況下,試樣受壓斷裂時(shí),初始的裂紋依然是隨機(jī)分布,這一點(diǎn)是由具體一塊巖石中隨機(jī)分布的缺陷決定的。隨著荷載的增加,巖石的破裂過程逐漸變得有序。通過應(yīng)力分析和強(qiáng)度理論,可以確定相對(duì)應(yīng)力最大的位置在圓盤的受壓直徑上,也就是圓盤會(huì)對(duì)徑劈裂為相等的2部分。試驗(yàn)結(jié)果表明:不斷增加的裂紋沿著圓盤的受壓直徑,集中分布在已有的裂紋周圍。隨著裂紋的不斷增加,裂紋之間不斷相互作用逐漸貫通,最終形成一個(gè)破壞面。觀察到的破壞的過程和理論上的分析還有一定的差異,其主要原因是巖石的非均質(zhì)性以及破裂過程的非線性。2.2拉裂裂試驗(yàn)現(xiàn)象整個(gè)劈裂過程中,裂紋的擴(kuò)展和應(yīng)力變化具有很大的相關(guān)性(如圖4所示)。在加載初始階段應(yīng)力較小,裂紋很少而且擴(kuò)展緩慢。在臨近破壞荷載時(shí),裂紋發(fā)展迅速,彈性應(yīng)變能迅速釋放,驅(qū)動(dòng)裂紋迅速擴(kuò)展、貫通。峰值應(yīng)力后產(chǎn)生的大量裂紋主要是斷裂面拉開時(shí)的拉伸裂紋。這個(gè)階段拉裂紋變化最為明顯,試件由體積壓縮轉(zhuǎn)為擴(kuò)容,隨后宏觀斷裂面形成。平臺(tái)中心角會(huì)影響到試件內(nèi)的應(yīng)力分布,進(jìn)而對(duì)整個(gè)劈裂過程產(chǎn)生影響。如圖5所示,平臺(tái)中心角越大,劈裂試驗(yàn)過程中裂紋產(chǎn)生得越多、增長(zhǎng)得越快,特別當(dāng)平臺(tái)中心角大于25°時(shí),裂紋數(shù)量增加得更加迅速。裂紋數(shù)量隨著應(yīng)變?cè)黾佣黾?可以作為巖石內(nèi)損傷的演化和裂紋的擴(kuò)展程度的表征。這意味著中心角越大,巖石損傷越大,破壞模式變得更加復(fù)雜。2.3平臺(tái)中心角抗拉能力當(dāng)平臺(tái)中心角不大于20°時(shí),可以看到巴西圓盤可以沿直徑劈裂為兩半。當(dāng)平臺(tái)中心角大于20°時(shí),巴西盤的斷面變得復(fù)雜,而且平臺(tái)圓盤中心裂紋擴(kuò)展方向和受力方向有一定的夾角(如圖6所示)。隨著平臺(tái)中心角增大,拉應(yīng)力降低,而壓、拉應(yīng)力比增大,圓盤破裂方式從單純的拉斷到應(yīng)力組合的復(fù)雜斷裂方式。當(dāng)平臺(tái)中心角等于26.7°時(shí),這種組合破壞方式表現(xiàn)的更加明顯。所以,當(dāng)平臺(tái)中心角大于25°以后,試驗(yàn)測(cè)量所得到的名義抗拉強(qiáng)度能否反映巖石的抗拉性能值得懷疑。然而,平臺(tái)中心角越大,端部的集中應(yīng)力影響就越小和加工可操作性和精度越好。目前已有的研究成果推薦平臺(tái)中心角一般為20°~30°。綜合以上分析,本文推薦平臺(tái)中心角為20°。2.4模型建立和修正確定平臺(tái)中心角為20°后,就可以對(duì)巖石抗拉強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)定。對(duì)于α=20°的平臺(tái)圓盤巴西劈裂其名義抗拉強(qiáng)度σt可以表示為:式中:k為選定的平臺(tái)中心角為20°的抗拉強(qiáng)度計(jì)算式的修正系數(shù)。P為試件劈裂破壞時(shí)的最大荷載(N);d為巖石圓盤的直徑(m);t為圓盤試件的厚度(m)。st′為直接拉伸時(shí)的巖石抗拉強(qiáng)度。所以k(28)st/st′。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)操作方便、可重復(fù)性強(qiáng),因此本文基于PFC2D進(jìn)行了虛擬試驗(yàn)仿真模擬了平臺(tái)巴西劈裂和直接拉伸試驗(yàn)。采用如上標(biāo)定過程中的參數(shù),經(jīng)過平臺(tái)巴西劈裂數(shù)值實(shí)驗(yàn),得到了平臺(tái)中心角為20°時(shí)的名義抗拉強(qiáng)度st′=29.5MPa;采用同樣的參數(shù),建立模型(如圖7所示,試件長(zhǎng)60mm,直徑50mm),對(duì)兩側(cè)球體賦恒定速度為0.01m/s(約4×10-10m/步)進(jìn)行加載。最終試件破壞,測(cè)得直接拉伸的抗拉強(qiáng)度為σt=27.48MPa。最后,算得修正系數(shù),k=0.9315。文獻(xiàn)所給結(jié)果為0.9644,2種方法得到的修正系數(shù)差別并不大。那么,平臺(tái)中心角20°的平臺(tái)巴西劈裂抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式為:3不同平臺(tái)中心角的巴西使用情況(1)對(duì)平臺(tái)圓盤劈裂過程進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)了巖石內(nèi)裂紋的形成、發(fā)展的一般過程。由于巖石的非均質(zhì)性,巖石破壞單元的產(chǎn)生和發(fā)展是一個(gè)從無序到有序的自組織過程。(2)平臺(tái)中心角越大,裂紋的數(shù)量越多和發(fā)展速度更快,