第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.1.1變化率問題數(shù)學(xué)人教A版

選擇性必修

第二冊創(chuàng)設(shè)情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度探究

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

如何描述運動員從起跳到入水過程中的快慢程度呢？

我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內(nèi)的平均速度

近似地描述他的運動狀態(tài).創(chuàng)設(shè)情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度思考1如何計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度？運動員在

時間段內(nèi)的平均速度舉一反三

計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度.創(chuàng)設(shè)情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度思考1如何計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度？運動員在

時間段內(nèi)的平均速度思考2如何計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度？特

殊一

般創(chuàng)設(shè)情境

引入課題1思考3計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

平均速度不能準確刻畫運動員的運動狀態(tài).為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.問題1

跳水運動員的速度抽象概念

內(nèi)涵辨析2瞬時速度：物體在某一時刻的速度.為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.探究

瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系？

你能利用這種關(guān)系求運動員在

時的瞬時速度嗎？抽象概念

內(nèi)涵辨析2

為了求運動員在

時的瞬時速度，我們在

之后或之前，任取一個時刻

，

是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.問題1

跳水運動員的速度抽象概念

內(nèi)涵辨析2觀察

給出

更多的值，利用計算工具計算對應(yīng)的平均速度

的值.當

無限趨近于0時，平均速度

有什么變化趨勢？

問題1

跳水運動員的速度抽象概念

內(nèi)涵辨析2問題1

跳水運動員的速度思考

你認為上述列表計算瞬時速度的過程可靠嗎？

用有限個計算結(jié)果，不能斷定平均速度是否永遠具有這種特征.

抽象概念

內(nèi)涵辨析2問題1

跳水運動員的速度抽象概念

內(nèi)涵辨析2數(shù)

值解

析

式逼近

平均速度瞬時速度體會

極限思想微積分思想運動變化

數(shù)學(xué)文化

淵源流長劉輝“割圓術(shù)”：割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.數(shù)學(xué)文化博大精深多邊形逼近

圓抽象概念

內(nèi)涵辨析2思考1你能用上述方法計算

時的瞬時速度嗎？

思考2如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻

的瞬時速度？

一

差二

比三極限特

殊一

般問題1

跳水運動員的速度小結(jié)提升

形成結(jié)構(gòu)31.本節(jié)課研究的數(shù)學(xué)問題是什么？2.我們是如何得到它的？4.求某一時刻的瞬時速度的步驟是什么？瞬時速度和極限思想具體問題平均速度求極限由特殊到一般

極限思想一

差二

比三極限類比

切線的斜率和極限思想3.它的用途是什么？

平均速度

瞬時速度目標檢測

檢驗效果4

當堂檢測

完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)【目標檢測】部分.

應(yīng)用遷移

1.基礎(chǔ)性作業(yè)：教科書70頁習題5.1第1、3題.

教