2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）

（全卷共6頁(yè).滿分：150分.考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.—，是■的（）

A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根

2.下列“表情”中,屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列因式分解正確的是()

A.V—1=*-1)2B.x2+2x+4=(x+2)2

C.Ay-x=x(y-l)D.d—x+1=x(x—1)+1

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.-3a+2a=—aC.a-a3=a3D.(2a)5=2a3

5.某市測(cè)得一周PM2.5的日均值如下:50,40,75,50,38,40,40,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40

6.一只盒子中有紅球m個(gè)，白球n個(gè),黑球10個(gè),每個(gè)球除顏色外其余都相同,從中任取一個(gè)球,取得紅球

的概率與不是紅球的概率相同，則巾與〃的關(guān)系是（）

A.w=n+10B./n+n=10C.m=n=5D.m=4,M=6

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0,2）,B（2,3）,C（3,l）,0（1,0）.將正方形ABCD繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（4,-1）B.（4,0）

C.（-2,1）D.（3,0）

8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí),），隨x的增大而減小的是（）

A..y=x2B.y=-l+x

C.y=^xD.yJ

9.在△48C中，ZACB=90°,。是AB邊上一點(diǎn)，將△COB沿CO折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.

若NA=30°,則N8DC等于（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

10.如圖,若干完全重合的正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需五邊形個(gè)

數(shù)為()

A.6B.7

C.8D.9

第10題

二、填空題（每題4分，共24分）

11.使式子7^2有意義的x的取值范圍是.

12.如圖是一副學(xué)生用的三角形板擺放的位置,A,O,B三點(diǎn)在同一直線上,

則/C。。的度數(shù)是度.

13.不等式3x+2>4x-3的解集是.

14.分式方程*=2的解是__________.

2x-l

15.如果從半徑為3的圓形紙片剪去由圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那

個(gè)這個(gè)圓錐的高是.

16.若拋物線y=3（x-/?）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B（m+4,n）,則n的值為.

三、解答題（共86分）

17.（7分）計(jì)算：（-3）2-（25i553

1&（7分）先化簡(jiǎn),再求值：（晶-+）?7）,其中方尺1.

19.（7分）解方程組:

20.（7分）如圖，點(diǎn)A,8,C,。在同一直線上，AB=C￡>,AE〃CF且AE=CF,

求證：BE=DF.

21.（7分）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車

的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，求A,B兩地間的路程.

22.（7分）某學(xué)校體育組針對(duì)九年級(jí)部分男同學(xué)對(duì)“籃球、足球、排球”三大球的喜愛(ài)程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣

調(diào)查,并制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題：

三大球喜愛(ài)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有人:

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果再隨機(jī)抽查該校九年級(jí)男同學(xué)一人,那么該學(xué)生喜愛(ài)的三大球最大可能是哪種球,為什么?

23.（10分）如圖,AB為。O的直徑,OE±BC垂足為E,ABLCD垂足為F.

（1）求證：AD=2OE；

（2）若ZABC=30°,QO的半徑為2,求兩陰影部分面積的和.

24.（12分）如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，尸（%,%），直線，：卜=履+儀發(fā)片0）,過(guò)點(diǎn)「分別作》軸和），軸的平

行線,交直線/于R和5,則直線PR的解析式為y=為，直線PS的解析式為x=%

當(dāng)x=x(,時(shí)，y=fcr0+/?,當(dāng)y=%時(shí)，x=b

.,.點(diǎn)R的坐標(biāo)為（"/,%）,點(diǎn)S的坐標(biāo)為（與,向）+Z?）

K

為一。

：.PR=|一天）b

PS=|1+6-%1=1kx?-y0+b\

22

RS=^PR+PS=產(chǎn)-浮”1+（5-%+6）2=\kxo-yo+b\

過(guò)點(diǎn)P作PQ±l,垂足為Q,設(shè)P。=d,由三角形面積公式可得

._ps-PR_\kxo-yo+b\

閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

⑴若尸（2,1）,直線/:y=-x+4,則點(diǎn)P到直線/間的距離"=

（2）如圖2,求出兩條平行直線1\:y=依+4與和y=kx+b2

之間的距離（用含乙，外或女的式子表示）.

25.(12分)如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.點(diǎn)P,。分別在線

段8D,AC上，且8P=AQ.設(shè)BP=x.

(1)求A。的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作垂足為H,當(dāng)以P,Q,H為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似時(shí),求x的值；

(3)連接PQ交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF//80交于點(diǎn)F.設(shè)EF=機(jī)，求，〃與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

26.(12分)如圖,拋物線y="+〃x+c與x軸交于點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)8(1,0),直線y=2x-1與y軸交于點(diǎn)

C,與拋物線交于點(diǎn)C,D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)A到直線C。的距離；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上,拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為。，點(diǎn)G在y軸

正半軸上,當(dāng)AGPQ為等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）參考答案

一、選擇題（每題4分，共40分）

1—10BDCBDAADCB

二、填空題（每題4分，共24分）

12.7513.x<514.415.#16.12

4

三、解答題（96分）

17.（7分）

解源式=9-1-3...6分

=5...7分

18.（7分）

解:原式=1-上三

X+]

當(dāng)》=拒-1時(shí)，原式=2=應(yīng)7分

19.（7分）

解方程組好+，=；……?

[2x-y=7②

解:①+②得5x=l（）

解得x=2……3分

把尤=2代入①得6+y=3

解得》=-3……6分

原方程組的解為卜=2……7分

[y=-3

20.（7分）

證明:

NA=ZFCD...2分

在△ABE和△C￡）尸中

AE=CF

■ZA=ZFCD...5分

AB=CD

.'.△ABE絲△CDF...6分

/.BE=DF...7分

21.（7分）

解:設(shè)A,B兩地相距xkm,依題意得...1分

三大球喜愛(ài)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

解得x=420...6分

答:A,B兩地間的路程為420km.……7分

22.（7分）

解:⑴80……2分

（2）如圖所示……4分

（3）學(xué)生喜愛(ài)的三大球最大可能是籃球

由統(tǒng)計(jì)圖可知喜愛(ài)籃球的學(xué)生數(shù)比例為碧=2，

oU2（）

所占比例最大，因此喜愛(ài)籃球可能性最大……7分

23.（10分）

⑴證明:連接AC

'：ABLCD

：.AC=AD

AC=AD

'：OEVAC

為AC中點(diǎn)

為AB中點(diǎn)

OE為△ABC中位線

，OE=^-AC

2

OE=!AD

2

即AD=WE.......5分

(2)解：S半倒=4兀?08?=4兀x2?=2兀

,：AB為。。的直徑

ZACB=90°

ZABC=30°,AB=4

AC=4AB=?X4=2,BC=AC2=2/

22tanNABCtan30°

S%c=2ACBC得x2x26=26

S陰影—S半1g-S^ABC=2n-2J5......1。分

24.(10分)

解：(1)堂……4分

(2必上任取一點(diǎn)P(l,Z+4)，過(guò)點(diǎn)P作PQ，/,垂足為Q

心xl-("+幻+幻

、VFTF

二也_利

71+k2

兩條平行直線/1與，2之間的距離為片也……10分

25.(12分)

解：(1)36……3分

(2)x=0或1........7分

(3)過(guò)點(diǎn)