2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個

1.（2分）北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應(yīng)標識的收集容器.下面圖標標識，可以

看作軸對稱圖形的有（

X△

廚余垃圾可回垃圾有害垃圾其他垃圾

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2分）2020年，我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性

勝利.經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，現(xiàn)行標準下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣

全部摘帽，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到歷史性解決，書寫了人類減貧史上的奇

跡，將100000000用科學記數(shù)法表示為（)

A.l.OxlO6B.l.OxlO7C.l.OxlO8D.l.OxlO9

Ap

3.（2分）如圖，在A4BC中，DE//BC,若4)=2,AB=3,則生等于()

AC

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張

卡片，恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是（）

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個代表隊的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

B.俯視圖C.主視圖D.一樣大

7.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（

)

A.

Xi234

y78910

B.

Xi234

y36912

C.

Xi234

yi0.50.25

3

D.

X1234

y4321

8.（2分）二維碼是一種編碼方式，它是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面（二維方

向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維碼編

碼的方式為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在4*4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示

數(shù)字0,黑色正方形表示數(shù)字1,將第i行第/列表示的數(shù)記為（其中i,/都是不大于4

的正整數(shù)），例如，圖中,見2=0.對第i行使用公式A=%x23+%2x22+%x2i+%4x2°

進行計算，所得結(jié)果A1,4,4，4分別表示居民樓號，單元號，樓層和房間號.例如,

32

圖中，A3=a31x2+?32x2+a33x2'+a,4x2°=1x8+0x4+0x2+11=9

A,=0x8+0x4+lx2+0xl=2,說明該居民住在9層，2號房間，即902號.有下面結(jié)論:

①%3=0；②圖中代表的居民居住在11號樓；③4=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）要使分式工有意義，則x的取值范圍為

x-1-----

10.（2分）中國人最先使用負數(shù)，數(shù)學家劉徽在“正負數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小

棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式

（+1）+（-1）=0,則圖②表示算式___.

1/川〃

圖①圖②

11.（2分）如圖，點A,F,C,。在同一條直線上，BCHEF,AC=FD,請你添加

一個條件,使得=

12.（2分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古

井的口、佛塔等等.化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從

中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角和

為.

⑶(2分)方程組的解是一

14.(2分)若關(guān)于x的一元二次方程(Z-l)f+3x+公一1=。有一個解為％=。，則攵=.

15.(2分)在國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中，給出了統(tǒng)計

第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)■第三產(chǎn)業(yè)

(1)估計2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GOP)是億元;

（2）利用你所學知識觀察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù)，寫出2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總

值（GAP）和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢是.

16.（2分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，已知直線/:y=x-l,雙曲線>=-',在/上

X

取一點4,過A作X軸的垂線交雙曲線于點4,過4作y軸的垂線交/于點&,請繼續(xù)操

作并探究：過為作X軸的垂線交雙曲線于點4,過4作y軸的垂線交/于點A.....這樣

依次得到/上的點A，A,A，A“，…，記點4”的橫坐標為4"，若4=-2,則4021=；

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算：25布30。+|-2|-（a）°一（9|.

2x+5>3（x-1）

18.（5分）解不等式組：x+5

3x>----

I2

19.（5分）已知機+2〃=有，求代數(shù)式（』一+2）+J，的值.

m-2nm"-4"

20.（5分）已知：如圖1,在AA8C中，ZC4B=60°.求作：射線CP,使得CP//AB.

下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2,

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC,/出于O,E兩點;

②以點C為圓心，4）長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；

③以點尸為圓心，0E長為半徑作弧，兩弧在NRX內(nèi)部交于點P；

④作射線CP.所以射線CP就是所求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接叩，DE.

-.CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：.AADE=/\,

：.ZDAE^Z,

:.CP//AB（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

21.（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程/+雙-。-1=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根是負數(shù)，求。的取值范圍.

22.（5分）利用初中階段我們學習函數(shù)知識的方法探究一下形如y=d的函數(shù)：

（1）由表達式y(tǒng)=d,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是；

（2）由表達式y(tǒng)=V還可以分析出，當工.0時，y..O,y隨x增大而增大；當x<0時，y—0,

y隨x增大而.

（3）如圖中畫出了函數(shù)y=Y（x..O）的圖象，請你畫出x<0時的圖象；

（4）根據(jù)圖象，再寫出y=Y的一條性質(zhì).

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中國人民風南同舟、眾志成城，構(gòu)筑起疫情防

控的堅固防線，集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心同甘共苦的團結(jié)偉力我市廣大黨員積極參與社

區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本

社區(qū)2月-3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名黨員進

行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

次數(shù)X/次頻數(shù)頻率

0,,xv1080.16

lQ,x<20100.20

20,,xv3016b

3Q,xv40120.24

40?x<50a0.08

其中，應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在10,,20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,19,

19,其中位數(shù)是15.

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)a=,b=

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是—?%<—；

(4)請估計2月3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有人.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

24.(6分)如圖，在中，AC,BD交于點、O,且AO=8O.

(1)求證：四邊形ASCD是矩形；

(2)N3DC的平分線DM交8c于點M,當A8=3,tanNO8C=3時，求C/0的長.

25.(6分)如圖，A3是口O的直徑，AC是口。的弦，點。平分劣弧3C,連接即，過

點。作AC的垂線EF,交4c的延長線于點E,交回的延長線于點F.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：直線砂是口。的切線；

(3)若43=5,BD=3,求線段防的長.

26.（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=f-2mx+〃，一1.

5-

4-

3-

2-

1-

?????____??????

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

?2-

-3-

-4-

(1)當/=2時，求拋物線的頂點坐標；

(2)①求拋物線的對稱軸(用含機的式子表示);

②若點（m-Ly）,（孫為），（旭+3,%）都在拋物線丫=/-2儂+病-1上,則％,y2,%的

大小關(guān)系為—；

（3）直線y=x+。與x軸交于點A（-3,0）,與），軸交于點8,過點3作垂直于y軸的直線/

與拋物線），=/_2必+〃?2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P,當AOA尸為鈍

角三角形時，求機的取值范圍.

27.（7分）如圖，在正方形ABC0中，8=3,尸是8邊上一動點（不與。點重合），連

接AP,點。與點E關(guān)于4尸所在的直線對稱，連接AE,PE,延長C8到點