2021年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

1.（2分）如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.長方體

2.（2分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行經(jīng)過

全黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村

貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬個(gè)貧困村全部出列，完成了消除絕對(duì)貧

困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡！98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A.0.9899xio8B.9.899xio7C.98.99xlO9D.9899xlO4

3.（2分）勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四

個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（2分）實(shí)數(shù)。，A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（

)

II?IIII?II

-4-3-2-10123

A.a>bB.ab>4c.Cl>|"D.—a<b

5.（2分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

6.（2分）如圖，他是的直徑，C。是O。上兩點(diǎn)，若N￡>=55。，則ZBOC的度數(shù)

是（）

C.60°D.70°

7.（2分）某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成

績?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績100959085

/分

人數(shù)/名2823

則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

8.（2分）已知二次函數(shù)卜=f+,加+〃，當(dāng)》=0和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法

中不正確的是（）

A.拋物線尸幺+/nr+〃的開口向上

B.拋物線）>=/+，加+"與》軸有交點(diǎn)

C.當(dāng)〃>1時(shí)，拋物線,=犬+〃a+"與x軸有交點(diǎn)

D.若P（T*）,。（3,%）是拋物線尸犬+阻+〃上兩點(diǎn)，則、=%

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）若二次根式4百有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

10.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則ZABC與NACB

的大小關(guān)系為：NABC____ZACB（填"=”或“<”）.

II.（2分）化簡：工+213=_.

x+yx+y

12.（2分）分解因式-2/"而+〃濟(jì)=.

13.（2分）某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動(dòng).若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的

成活率為95%,則成活的樹苗大約有一株.

14.（2分）如圖，在正方形ABCQ中，E,尸分別是AB,4）的中點(diǎn)，若EF=2,則AC

的長是—.

15.（2分）小華到商店為班級(jí)購買跳繩和健子兩種體育用品，跳繩每個(gè)4元，犍子每個(gè)5

元，兩種體育用品共需購買22個(gè)，是否存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)的方案？—（填

“是”或“否”）.

16.（2分）如圖，在Q/WCO中，AD>AB,E,尸分別為邊4）,3c上的點(diǎn)（E,尸不

與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意QABCD,下面四個(gè)結(jié)論中：

①存在無數(shù)個(gè)四邊形莊，使得四邊形ABEE是平行四邊形；

②至少存在一個(gè)四邊形ABFE,使得四邊形A3FE菱形；

③至少存在一個(gè)四邊形ABfE,使得四邊形43莊矩形；

④存在無數(shù)個(gè)四邊形ABFE,使得四邊形極話的面積是oABCD面積的一半.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

-----------v

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27,

28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計(jì)算：2sin450+1-72|+（^-3）°.

-+1>0

18.（5分）解不等式組：2

2（x—1）+3..3x

19.（5分）已知拋物線y=f-4x+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

20.（5分）已知9一3》一1=0,求代數(shù)式（x+2）Cr-2）一武3彳-6）的值.

21.（5分）已知：如圖RtAABC中，ZACB=90°.

求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在AC上，且點(diǎn)尸到43的距離等于PC.

作法：

①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線84,BC于點(diǎn)D,E；

②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)F；

③作射線BF交AC于點(diǎn)P.

則點(diǎn)P即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面證明

證明：連接DF,FE

在尸和A6E尸中，

DB=EB

<DF=EF,

BF=BF

:.ABDF三ABEF.

:.ZABF^ZCBF()(填推理的依據(jù)).

vZACB=90°,點(diǎn)P在AC上，

.-.PC±BC.

作PQ1AB于點(diǎn)。.

,點(diǎn)P在BF上,

:.PC=—（一）（填推理的依據(jù)）.

22.（5分）如圖，矩形AB8中，對(duì)角線AC與a）相交于點(diǎn)O,￡>￡V/AC交8c的延長線

于點(diǎn)E.

(1)求證：NA￡?=NE：

求AO的長.

23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X0V中，直線/與雙曲線y=一交于點(diǎn)A（L〃）和點(diǎn)8（-2,-1）.

x

（1）求加，〃的值及直線/的解析式；

（2）點(diǎn)P（X1,X）,2（X2，y2）是線段至上兩點(diǎn)且公<々，PQ=2近，若線段P0與雙

m

曲線y=一無交點(diǎn)，求七的取值范圍.

X

24.（6分）隨著綠色出行意識(shí)增強(qiáng)，更多市民選擇公共交通出行從市交通委獲悉，目前,

軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷.

如圖是地鐵10號(hào)線由西釣魚臺(tái)站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時(shí)刻表（列車時(shí)

刻表僅供參考，實(shí)際以現(xiàn)場列車運(yùn)行情況為準(zhǔn)）.小明從西釣魚臺(tái)站乘10號(hào)線地鐵（開往公

主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：

10器。西釣魚臺(tái)站列車時(shí)刻表

I開往公主墳站方向ToGongzhufen工作日Weekdays|

?000612182430364044485256

00040812162024283236414547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

8010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

90103050709111315171921232527293133353739414345495357

100105091317212529333741475359

n051117243036424854

1200071319253137434956

1302081420263239455157

N03091521283440465258

040811172326293541444753

H0003061218212430364043464952545759

170103060810121517192124262831333537404244464951535558

18000205070911141618202325272932343639414345485052545759

1901030608101215171921242631354044495358

2002071116212530343943485257

21010610151924293338434853

2201091524293945

21表示5點(diǎn)21

西釣魚臺(tái)站列車時(shí)刻表

ToGongzhufen雙休日Weekends

z000815222936435057

五041118253538455259

二030613172127343842485256

_8020912162326313744495459

旦040913182328333843485358

10030813182328333843485358

110308141925303641475258

120309142025303641475258

130309142025313642475358

140409152026313742485359

150409152026313742485359

0410152126323743485459

r0510162127323843495459

1805101621273238434954

190005111622273338444955

20000613202734414653

21000714212835435057

2204111825323945

E21表示5點(diǎn)21

(1)工作日早晨7點(diǎn)01分一7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為分鐘:

(2)下列說法中:

①雙休日早晨6點(diǎn)04-6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；

②設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)-23點(diǎn)；

③設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則雙休日時(shí)，每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11;

④工作日10點(diǎn)01分-10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為12.

所有正確說法的序號(hào)是—；

（3）小明周一上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)10分之間，周二上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)一7點(diǎn)06

分之間.若這兩天發(fā)車到站的時(shí)間與圖中時(shí)間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法，求小明這

兩天乘坐相同車次列車的概率（每天在同一時(shí)刻發(fā)車的列車視為相同車次）？

25.（6分）如圖，為OO的直徑，點(diǎn)。，點(diǎn)。在0。上，且點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，DE是QO

的切線且。EJ_AC交AC的延長線于點(diǎn)E,連接OC.

（1）求證：A4OC是等邊三角形；

（2）若DE=2G，求AC的長.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=犬-2樂+/-2s>0）經(jīng)過點(diǎn)4加,“）.

（1）用含5的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)3（0,2）,且滿足0<相<3,求〃的取值范圍；

（3）若3張柄5時(shí)，-2,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出方的取值范圍.

27.（7分）如圖1,等邊AABC中，點(diǎn)P是8c邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)O,

連接8,BD,作于點(diǎn)E；

（1）若44C=10。，依題意補(bǔ)全圖1,并直接寫出N8CD的度數(shù)；

（2）如圖2,Z.PAC=a（0°<a<30°）,

①求證：ABCD=ABAE-,

②用等式表示線段或），CD,他之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

AA

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系X0y中，對(duì)于任意兩點(diǎn)M(x，x),N5,%)，若

IX||+1X-%1=為常數(shù)且及聲0),則稱點(diǎn)M為點(diǎn)N的左倍直角點(diǎn).

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)已知點(diǎn)AQ』),

①若點(diǎn)B(-2,3)是點(diǎn)A的4倍直角點(diǎn)，則k的值是一；

②在點(diǎn)C(2,3),D(—1,1),E(0,-2),。(0,0)中是點(diǎn)A的2倍直角點(diǎn)的是.

③若直線y=-2x+%上存在點(diǎn)A的2倍直角點(diǎn)，求》的取值范圍；

(2)QT的圓心T的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r,若0T上存在點(diǎn)。的2倍直角點(diǎn)，直接寫出

r的取值范圍.

2021年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

I.（2分）如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.長方體

【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)矩形，且三個(gè)矩形大

小不一，

可得出該幾何體是長方體，

故選：D.

2.（2分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行經(jīng)過

全黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村

貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬個(gè)貧困村全部出列，完成了消除絕對(duì)貧

困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡！98990000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A.0.9899xlO8B.9.899xlO7C.98.99xlO9D.9899xlO4

【解答】解：98990000用科學(xué)記數(shù)法可以表示：9.899X107.

故選：B.

3.（2分）勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四

個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形,

B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

DA不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

4.（2分）實(shí)數(shù)。，3在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（

II?IIII。I1r

-4-3-24o1F3*

A.a>hB.ah>0C.I。|>|b|D.—a<b

【解答】A.1?在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大，

A選項(xiàng)不符合題意；

B.■.■a<0>￡>>0>

ab<0>

.?.8選項(xiàng)不符合題意；

C.V數(shù)軸上某個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，

，|。|>|勿，

.?.C選項(xiàng)符合題意：

D.是負(fù)數(shù)，

-a是正數(shù)，且—a>2,

而〃<2,

-ci>b，

，。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.（2分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：設(shè)所求正“邊形邊數(shù)為〃，

則120°〃=（〃-2>180。,

解得77=6,

故選：A.

6.（2分）如圖，43是的直徑，C,。是00上兩點(diǎn)，若N￡>=55。，則N3OC的度數(shù)

是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

【解答】解：是O。的直徑，

ZACB=9Q°,

-.?ZB=ZD=55°,

ABAC=90°-55°=25°,

ABOC=2ZS4C=2x25°=50°.

故選：D.

7.（2分）某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成

績?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績100959085

/分

人數(shù)/名2823

則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D,90,95

【解答】解：這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)是95分，平均數(shù)為

100x2+95x8+90x2+85x32/八、

-------------------------------------=93（分"

故選：B.

8.（2分）已知二次函數(shù)》=r+儂:+〃，當(dāng)x=O和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法

中不正確的是（）

A.拋物線>+如+”的開口向上

B.拋物線y=f+/nr+”與y軸有交點(diǎn)

C.當(dāng)時(shí)，拋物線y=￥+"ix+〃與x軸有交點(diǎn)

D.若P（T,yJ,。（3,%）是拋物線）,=r+見+〃上兩點(diǎn)，則*=%

【解答】解：A.故拋物線開口向上，故A正確，不符合題意；

B.拋物線,=/+如+〃為開口向上的平行線，一定和y軸有交點(diǎn)，故3正確，不符合題

懸；

Im

C.當(dāng)x=0和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—（O+2）=1=--------,

22x1

解得:〃=—2,

故拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x+”，當(dāng)〃>1時(shí)，

則△=4-4〃v0,故拋物線》=/+必+”與x軸無交點(diǎn)，故c錯(cuò)誤，符合題意；

D.由點(diǎn)P、。的坐標(biāo)知，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，故N=為正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）若二次根式4^有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是_乂.2_.

【解答】解：由題意得：X-2..0,

解得：x..2，

故答案為：x..2?

10.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則ZABC與NACB

的大小關(guān)系為：ZABC_<_ZACB（填“>”，"=”或“<”）.

【解答】解：在線段上找出點(diǎn)N,使CN=BM,

??,網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，

:.CN=BM,AM=DN,NCW==90。,

在^ABM和NDCN中，

BM=CN

</BMA=/CND,

AM=DN

二ADCN（SAS）,

ZABC=XDCNf

???ZACB=NDCN+ZACD，

..ZABC<ZACB.

故答案為：<.

11.（2分）化簡：-^-+匕豆=」

x+yx+y

【解答】解：原式=3x-2x+y

x+y

_x+y

x+y

=1,

故答案為：1.

12.(2分)分解因式〃步一2，"而+位2=_m(a-b)2_.

［解答］解：ma2-Imab+mb1-m(a2-2ab+b~)=m(a-b)2,

故答案為皿a—方尸.

13.（2分）某區(qū)域進(jìn)行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動(dòng).若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的

成活率為95%,則成活的樹苗大約有1900株.

【解答】解：?.?該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活率為95%,

，成活的樹苗大約有：2000x95%=1900（株）.

故答案為：1900.

14.（2分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是43,AD的中點(diǎn)，若EF=2,則AC

的長是4.

【解答】解：連接8。，如圖所示:

:E、F分別是他，4）的中點(diǎn)，且防=2,

.?.EF是△鉆。的中位線，

:.BD=2EF=2x2=4,

.AC,是正方形ABC短的對(duì)角線，

:.AC=BD=4.

故答案為：4

15.（2分）小華到商店為班級(jí)購買跳繩和鏈子兩種體育用品，跳繩每個(gè)4元，健子每個(gè)5

元，兩種體育用品共需購買22個(gè),是否存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)的方案？是（填

“是"或‘'否"）.

【解答】解：設(shè)跳繩購買了X個(gè)，鹿子買了y個(gè)，

根據(jù)題意得：x+y=22,4x+5y?90,

當(dāng)x=13,y=9時(shí)，4x+5y=42+45=87<90,

則存在用90元錢完成這項(xiàng)購買任務(wù)的方案.

故答案為：是.

16.（2分）如圖，在QABC/D中，AD>AB,E,F分別為邊AD,上的點(diǎn)（七，F(xiàn)不

與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意oABCD,下面四個(gè)結(jié)論中：

①存在無數(shù)個(gè)四邊形43左，使得四邊形ABFE是平行四邊形；

②至少存在一個(gè)四邊形極石，使得四邊形AB/五菱形；

③至少存在一個(gè)四邊形ABEE,使得四邊形ABFE矩形；

④存在無數(shù)個(gè)四邊形AW話，使得四邊形的面積是QABCD面積的一半.

【解答】解：當(dāng)鉆=3/時(shí)，且AE//BF,則四邊形的E是平行四邊形，

存在無數(shù)個(gè)四邊形在，使得四邊形ABFE是平行四邊形，故①正確；

當(dāng)AE=8F=鉆時(shí)，則四邊形AB/話是菱形，

，至少存在一個(gè)四邊形4處石，使得四邊形4"石菱形，故②正確；

vZABC^90°,

不存在四邊形ABFE是矩形，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)所過對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，四邊形AME的面積是nA8C￡>面積的一半，

存在無數(shù)個(gè)四邊形43正，使得四邊形43莊的面積是QABCD面積的一半，故④正確,

故答案為：①②④.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27,

28題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.(5分)計(jì)算：27n45。+1-⑸-唬+(%-3)°.

【解答】解：原式=2x1+也一2a+1

2

=&+&-2a+1

=1.

x,八

—P1>0

18.(5分)解不等式組：2

2(%-1)+3..3%

—+1>0①

【解答】解：2,

2(x-1)+3..3^(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：馬1,

則不等式組的解集為-2

19.(5分)已知拋物線尸％2-4尤+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,8).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(1)將(T,8)代入拋物線表達(dá)式得：8=(-1)2+4+C,解得C=3,

故拋物線的表達(dá)式為y=/-4x+3；

(2)令y=f-4x+3=0,解得x=l或3,

故拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0).

20.(5分)已知f-3x-l=0,求代數(shù)式(X+2)(%-2)-%(3%-6)的值.

【解答】解：原式=9-4-3f+6%

=-2x2+6x-4,

?/—3x—1=0,

x~-3x=1，

原式=—2（x2—3x）-4

=-2x1-4

=—6.

21.（5分）已知：如圖RtAABC中，ZACB=90°.

求作：點(diǎn)?，使得點(diǎn)尸在AC上，且點(diǎn)尸到43的距離等于尸

作法：

①以點(diǎn)3為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線B4,BC于點(diǎn)D,E；

②分別以點(diǎn)八，￡為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)F；

2

③作射線互交AC于點(diǎn)P.

則點(diǎn)P即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面證明

證明：連接DF,FE

在ABD尸和叩中，

DB=EB

<DF=EF,

BF=BF

:.耶DF三耶EF.

ZABF=NCBF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（填推理的依據(jù)）.

vZACB=90°.點(diǎn)P在AC上，

.-.PC±BC.

作PQ1AB于點(diǎn)。.

?點(diǎn)P在班'上，

,-.PC=（）（填推理的依據(jù)）.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作;

（2）完成下面證明

證明：連接DF,FE

在ABZ*和A3E尸中，

DB=EB

-DF=EF,

BF=BF

:.耶DF三耶EF.

:.ZABF=NCBF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

■.■ZACB=90°,點(diǎn)P在AC上，

:.PCA_BC.

作尸01AB于點(diǎn)Q.

?.?點(diǎn)P在既上，

:PC=PQ（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）.

故答案為全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

22.（5分）如圖，矩形ABC￡＞中，對(duì)角線AC與比）相交于點(diǎn)O,止//AC1交8c的延長線

于點(diǎn)E.

（1）求證：ZADB=ZE-,

4

(2)若A￡>=4,cosZADB=—,求40的長.

D

【解答】（l）證明：???四邊形ABC。是矩形,

:.AD//BC,

又?.?OE//AC,

???四邊形NCE。是平行四邊形,

/.NE=ZDAC,

對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,

,\OA=OC=OB=OD=-AD

2f

.\^DAC=ZADB,

：.ZADB=ZE；

4

（2）解：在直角三角形4?中，4）=4,cosZAZ）B=-

An

???cosNADB=—,

BD

:.BD=———=5,

cosZADB

:.OA^-AD^-.

22

ffi

23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，直線/與雙曲線），=一交于點(diǎn)A（l,〃）和點(diǎn)8（-2,-1）.

x

（1）求〃z,〃的值及直線/的解析式;

（2）點(diǎn)尸（王，弘），。（々，為）是線段回上兩點(diǎn)且看＜々，PQ=20,若線段P。與雙

m

曲線y=一無交點(diǎn)，求為的取值范圍.

x

X

2

將A(l,〃)代入y=—得“=2.

x

；?點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)直線/解析式為：y^kx+b,

將A(l,2),代入y=履+6得:

2=k+b

'-l=-2%+b'

解得憶.

b=\

：,y=x+\.

(2)作AC//)，軸，平行于X軸交于點(diǎn)c,

.-.AC=BC=3,AABC為等腰直角三角形，

作PE//x軸交4c于點(diǎn)石，

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，

AP0E為等腰直角三角形，PQ=2^,

：.AE=PE=2,

二點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,0),

1-2=-1,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(T,0),

再=-1.

當(dāng)點(diǎn)P與3重合時(shí)，百=一2,

-2<%|<—1.

24.（6分）隨著綠色出行意識(shí)增強(qiáng)，更多市民選擇公共交通出行從市交通委獲悉，目前，

軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷.

如圖是地鐵10號(hào)線由西釣魚臺(tái)站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時(shí)刻表（列車時(shí)

刻表僅供參考，實(shí)際以現(xiàn)場列車運(yùn)行情況為準(zhǔn)）.小明從西釣魚臺(tái)站乘10號(hào)線地鐵（開往公

主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：

10器。西釣魚臺(tái)站列車時(shí)刻表

I開往公主墳站方向ToGongzhufen工作日Weekdays|

?000612182430364044485256

00040812162024283236414547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

8010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

90103050709111315171921232527293133353739414345495357

100105091317212529333741475359

n051117243036424854

1200071319253137434956

1302081420263239455157

N03091521283440465258

040811172326293541444753

H0003061218212430364043464952545759

170103060810121517192124262831333537404244464951535558

18000205070911141618202325272932343639414345485052545759

1901030608101215171921242631354044495358

2002071116212530343943485257

21010610151924293338434853

2201091524293945

21表示5點(diǎn)21

西釣魚臺(tái)站列車時(shí)刻表

ToGongzhufen雙休日Weekends

z000815222936435057

五041118253538455259

二030613172127343842485256

_8020912162326313744495459

旦040913182328333843485358

10030813182328333843485358

110308141925303641475258

120309142025303641475258

130309142025313642475358

140409152026313742485359

150409152026313742485359

0410152126323743485459

r0510162127323843495459

1805101621273238434954

190005111622273338444955

20000613202734414653

21000714212835435057

2204111825323945

E21表示5點(diǎn)21

(1)工作日早晨7點(diǎn)01分-7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為2分鐘;

(2)下列說法中：

①雙休日早晨6點(diǎn)04-6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；

②設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)-23點(diǎn)；

③設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則雙休日時(shí)，每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11;

④工作日10點(diǎn)01分-10點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為12.

所有正確說法的序號(hào)是—；

(3)小明周一上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)—7點(diǎn)10分之間，周二上午乘車時(shí)間為7點(diǎn)一7點(diǎn)06

分之間.若這兩天發(fā)車到站的時(shí)間與圖中時(shí)間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法，求小明這

兩天乘坐相同車次列車的概率(每天在同一時(shí)刻發(fā)車的列車視為相同車次)？

【解答】解：(1)由圖中的信息可知，

工作日早晨7點(diǎn)01分一7點(diǎn)59分這段時(shí)間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為2分鐘，

故答案為：2；

(2)由圖中的信息可知，

雙休日早晨6點(diǎn)04-6點(diǎn)59期間列車發(fā)車最小間隔為3分鐘，故①錯(cuò)誤；

設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時(shí)間段是22點(diǎn)-23點(diǎn)，故②

正確；

設(shè)兩個(gè)相鄰整點(diǎn)之間為一個(gè)時(shí)間段，則雙休日時(shí)，每個(gè)時(shí)間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11,故

③正確;

工作日10點(diǎn)01分70點(diǎn)59分發(fā)車次數(shù)為14,故④錯(cuò)誤;

故答案為：②③;

(3)樹狀圖如下圖所示,

周二

周一

由上可得，一共有15種可能性，其中符合要求的有3種,

31

則小明這兩天乘坐相同車次列車的概率是：六==，

3x55

即小明這兩天乘坐相同車次列車的概率是：.

25.(6分)如圖，■為。。的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。在00上，且點(diǎn)C是AP的中點(diǎn)，DE是QO

的切線且￡>E_LAC交AC的延長線于點(diǎn)E,連接OC.

（1）求證：AAOC是等邊二角形;

(2)若DE=26,求4c的長.

【解答】(1)證明：連接＜%＞,

???7)￡是O。的切線，

.?.NODE=90。，

?.?DEJ_AC,

/.AE//OD.

/.ZACO=/COD,

??,點(diǎn)C是也的中點(diǎn)，

??.ZAOC=ZCOD,

ZAOC=ZACO,

?.-OA=OC,

.\ZA=ZOCA,

ZACO=ZAOC=ZA,

.,.AAOC是等邊三角形；

(2)解：過點(diǎn)。作O/_LAC于尸，

則四邊形。方紅＞為矩形，

：,OF=DE=26,

???AAOC為等邊三角形，

.\ZA=60°,

：.OA=-^^=4,

sinNA

..AC=4.

E

D

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X0y中，拋物線y=d-2"+層—2俗＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（見〃）.

（1）用含〃的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0,2）,且滿足求〃的取值范圍；

（3）若3張加5時(shí)，儂2,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出。的取值范圍.

【解答】解：⑴?.?y=x2-2/zx+〃-2=（j）2-2,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,-2）；

(2)把(0,2)代入y=d-2"+6-23>0),

得8=2,或b=-2(舍去)，

:.b=2,

.解析式為：y=x2—4x+2,對(duì)稱軸為x=2；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),

結(jié)合函數(shù)圖象可得，在頂點(diǎn)處〃取得最小值一2；

當(dāng)x=O時(shí)，尸2,

，當(dāng)0〈帆<3時(shí)，一2,〃v2.

(3)如圖，①若3皴加5?)時(shí)，

%=(3-4-2,2，

啜必5.矛盾，不成立；

②若3皴上5時(shí)，

則當(dāng)x=3時(shí)，y=(3-6)2-Z,2,得i釉5,

且當(dāng)x=5時(shí)，y=(5-份2_幺,2,得賺b7,

.-.3融5;

③當(dāng)/中77/?5時(shí)，

=(5-4-2,2,得3觸7,矛盾；

綜上，6的取值范圍為35釉5.

27.(7分)如圖1,等邊AA5C中，點(diǎn)尸是3c邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)。,

連接8,BD,作AE_LBr>于點(diǎn)E；

(1)若4%C=10。，依題意補(bǔ)