一、直線的方程：概念：傾斜角〔１〕傾斜角的*圍：，這樣定義的傾斜角可以使平面上的任意一條直線都有唯一的一個(gè)傾斜角．〔２〕特殊位置：當(dāng)時(shí)，直線與軸平行；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直．２．直線的斜率．〔１〕斜率的概念當(dāng)傾斜角不是時(shí)，它的正切值叫做這條直線的斜率，記作：．說明：當(dāng)時(shí)，直線沒有斜率〔但是有傾斜角〕；當(dāng)時(shí)，直線有斜率，且是一個(gè)確定的值．由此可知斜率是用來表示傾斜角不等于的直線對(duì)于軸的傾斜程度的量．〔２〕斜率公式：，其中是直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)．例1：兩點(diǎn)，直線的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線的斜率．３．直線方程的五種形式：〔１〕點(diǎn)斜式：；〔２〕斜截式：；〔３〕兩點(diǎn)式：；〔４〕截距式：；〔５〕一般式：不同時(shí)為．例２．過點(diǎn)作直線分別交軸正半軸于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．練習(xí)：例2把直線l的方程*-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在*軸與y軸上的截距，并畫圖．４．兩條直線的位置關(guān)系：〔１〕平行〔不重合〕的條件：；．〔２〕兩條直線垂直的條件：；．〔３〕直線到直線的角公式為：．〔４〕直線與直線夾角的公式：．〔5〕點(diǎn)到直線的距離公式：．〔7〕過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)〕注：兩點(diǎn)P1(*1,y1)、P2(*2,y2)的距離公式：.特例：點(diǎn)P(*,y)到原點(diǎn)O的距離：定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。假設(shè)點(diǎn)P(*,y)分有向線段,其中P1(*1,y1),P2(*2,y2).則特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。直線的傾斜角〔0°≤＜180°〕、斜率:過兩點(diǎn).當(dāng)〔即直線和*軸垂直〕時(shí)，直線的傾斜角＝，沒有斜率=2\*GB2⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程1.與直線：A*+By+C=0平行的直線系方程是：A*+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：A*+By+C=0垂直的直線系方程是：B*-Ay+m=0.(m?R)3.過定點(diǎn)〔*1,y1〕的直線系方程是：A(*-*1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：〔A1*+B1y+C1〕+λ(A2*+B2y+C2〕=0(λ?R〕注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于*直線對(duì)稱：=1\*GB2⑴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.=2\*GB2⑵關(guān)于*直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：假設(shè)兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.假設(shè)兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.=3\*GB2⑶點(diǎn)關(guān)于*一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上〔方程=1\*GB3①〕，過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直〔方程=2\*GB3②〕=1\*GB3①=2\*GB3②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：=1\*GB3①曲線、直線關(guān)于一直線〔〕對(duì)稱的解法：y換*，*換y.例：曲線f(*,y)=0關(guān)于直線y=*–2對(duì)稱曲線方程是f(y+2,*–2)=0.=2\*GB3②曲線C:f(*,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線方程是f(2a–*,2b–y)=0.例1：直線(3-a)*+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)*+(a+5)y-6=0互相垂直，求a的值。例2：兩條直線2-2y-2=0與*+y-4=0夾角的正弦值為例3.點(diǎn)〔0，5〕到直線y=2*的距離為例4兩直線l1：*＋m2y＋6＝0，l2：〔m－2〕*＋3my＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2例5過點(diǎn)〔－1，3〕且垂直于直線*－2y+3=0的直線方程為例6.三直線a*+2y+8=0，4*+3y=10，2*－y=10相交于一點(diǎn)，則a的值是二、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃：１．二元一次不等式表示平面區(qū)域：２．線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件；②線性目標(biāo)函數(shù)；③線性規(guī)劃問題；④可行解、可行域和最優(yōu)解；例1：目標(biāo)函數(shù)z=*+2y，在可行域內(nèi)，求z的最小值，并求出此時(shí)的*,y的值。1、假設(shè)直線的傾斜角為，則〔〕A．B.C.D.不存在2、經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值等于〔〕ABC0D23、過點(diǎn)〔，4〕作直線使點(diǎn)M〔1，2〕到直線距離最大，則直線的方程為〔〕ABCD4、如果且，則直線不通過〔〕A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5、經(jīng)過點(diǎn)A〔1，2〕，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有〔〕A1條B2條C3條D4條6、直線的傾斜角為，則的值是〔〕A或4B或2C4或0D0或7、直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線的方程是〔〕ABCD8、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為〔〕A.1B.-1或1C.－1D.09、過點(diǎn)〔1，〕，傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程是。10、無論a取何實(shí)數(shù)，直線〔1＋2a〕*＋〔3a－2〕y＋9a＋1＝0〔a〕必經(jīng)過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______________。11、點(diǎn)N〔3，1〕，點(diǎn)A、B分別在直線和上，則的周長(zhǎng)的最小值是。12、設(shè)三條直線和圍成直角三角行，則的值是。13.求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。14.直線過兩條直線的交點(diǎn)，且與A〔2，3〕，B〔－4，5〕兩點(diǎn)的距離相等，求直線的方程。三、圓的方程：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程②與軸相切的圓方程③與軸軸都相切的圓方程3.圓的一般方程：.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形〔稱虛圓〕.注：=1\*GB3①圓的參數(shù)方程：〔為參數(shù)〕.=2\*GB3②方程表示圓的充要條件是：且且.=3\*GB3③圓的直徑或方程：〔用向量可征〕.4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；附：假設(shè)兩圓相切，則相減為公切線方程.②時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時(shí)，與相離.附：假設(shè)兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于〔或〕的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：假設(shè)兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6.圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.①一般方程假設(shè)點(diǎn)(*0,y0)在圓上，則(*–a)(*0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.②假設(shè)點(diǎn)(*0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.的方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求.例1：假設(shè)直線a*+by-3=0與圓切于點(diǎn)P(-1,2)，則ab積的值為例2：兩圓求的公共弦所在的直線方程例3：實(shí)數(shù)*,y滿足求：1、三角形ABC中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，則kAB，kBC順次為〔〕A－，2B2，－1C0，2D0，－2、斜率為－，在y軸上的截距為5的直線方程是〔〕A*－2y=10B*+2y=10C*－2y+10=0D*+2y+10=03、經(jīng)過(1，2)點(diǎn)，傾斜角為135?的直線方程是〔〕Ay－2=*－1By－1=－(*－2)Cy－2=－(*－1)Dy－1=*－25、如果直線a*+2y+2=0與3*－y－2=0直線平行，則系數(shù)a=〔〕A－3B－6C－D6、點(diǎn)(0，10)到直線y=2*的距離是〔〕A2B5C3D7、到點(diǎn)C(3，－2)的距離等于5的軌跡方程為〔〕A(*－3)2+(y+2)2=5B(*－3)2+(y+2)2=25C(*+3)2+(y－2)2=5D(*+3)2+(y－2)2=258、圓的方程為*2+y2－4*+6y=0，以下是通過圓心直線的方程為〔〕A3*+2y+1=0B3*－2y+1=0C3*－2y=0D39、設(shè)0≤θ≤，則參數(shù)方程所表示的曲線是〔〕A直線B圓C半圓D四分之一圓10、點(diǎn)A(3，－2)，B(－5，4)，以線段AB為直徑的圓的方程為〔〕A(*+1)2+(y－1)2=25B(*－1)2+(y+1)2=100C(*－1)2+(y+1)2=25D(*+1)2+(y－1)2=10011、直線3*+4y+2=0與圓*2+y2+4*=0交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是〔〕A4*－3y－2=0B4*－3y－6=0C4*+3y+6=0D4*+3y+8=012、直線3*－y+4=0與6*+my+n=0是一個(gè)面積為的圓的兩條平行切線，則m，n的值分別為〔〕A－2，－1B－1，－2C2，－1D－2，113、直線3*－4y－5=0和(*－1)2+(y+3)2=4位置關(guān)系是()A相交但不過圓心B相交且過圓心C相切D相離14、(*－2y+1)(*+y－3)<0表示的平面區(qū)域是〔〕**33yo-1*33yo-1AB**33yo-1*33yo-1DC15、點(diǎn)P(1，5)關(guān)于直線*+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A(5，1)B(1，－5)C(－1，5)D(－5，－1)16、過點(diǎn)P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸有相等截距的直線方程是〔〕A*+y－5=0B*+y+5=0C*+y－5=0或*+y+5=0D*+y－5=0或3*－2y=017、兩條直線2*+3y－k=0和*－ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值是〔〕A－24B6C±6D2418、圓C1：*2+y2=4和圓C2：*2+y2+4*－4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為〔〕A*+y=0B*+y=2C*－y=2D*－y=－19、點(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3*－2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值*圍是〔〕Aa<－7或a>24Ba=7或24C－7<a<24D－24<a<720、如果實(shí)數(shù)*，y滿足*2+y2=4，則3y－4*的最大值是〔〕A10B8C6D21、經(jīng)過兩點(diǎn)A(－m，6)、B(1，3m)的直線的斜率是12，則m22、一直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，它的傾斜角等于直線y=*的傾斜角的2倍，則該直線的方程為。23、過點(diǎn)A(2，3)且與直線2*+y－5=0垂直的直線方程為。24、直線y=3*－1與3y+*－12=0的夾角為。25、圓心為C(3，－5)，且與直線*－7y+2=0相切的圓的方程為。26、圓的方程為*2+y2=25，則過點(diǎn)(－3，4)的圓的切線方程為。27、直線4*+3y=10和2*－y=10，〔1〕直線a*+2y+8=0過兩條直線的交點(diǎn)，求a的值；〔2〕過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線4*－y+5=0平行的直線方程?！?〕假設(shè)直線l經(jīng)過三條直線的交點(diǎn)，且和直線5*+2y+3=0夾角為45?，求直線l的方程。28、直線l1：3*－4y=2和l2：3*－4y+2=0。〔1〕判斷兩條直線的位置關(guān)系，假設(shè)相交求出夾角；假設(shè)平行，求出兩條直線的距離。〔2〕當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)P(a，6)到直線l1的距離不小于4？