2023-2024學(xué)年度高三第一學(xué)月七校聯(lián)考數(shù)學(xué)答案第頁共6頁2023—2024學(xué)年度高三第一學(xué)月七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案123456789101112BDACCABABCBCDACDABD13．714．15．16．1238．【詳解】正數(shù)滿足，所以，即，所以，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，令，所以在上單減；在上單增，所以的最小值是，所以的最小值為.選A12．【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，再次求導(dǎo)得，對于A，當(dāng)時，，有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A正確；對于B，當(dāng)時，，有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此在上遞減，在上遞增，由選項A知，在上遞增，又，則，使得，因此函數(shù)在上有兩個零點，B正確；對于C，對恒有，由選項B知，，則有，由得：，，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，又，則有，因此整數(shù)的最大值為，C不正確；對于D，當(dāng)時，令，則，函數(shù)在上遞減，，即，函數(shù)在上遞增，，即，令，，顯然在上單調(diào)遞增，則有函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即，所以當(dāng)時，成立，D正確.故選：ABD16．【詳解】由可得，由，則，則.因為，所以，則，，則，則，則.因為，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.故，面積最大值為.解答題17．（1），，，，或，（2）無論選①還是選②還是選③，均等價于，①若，則，解得，②若，則，解得，綜上，18．（1）∵∴的最小正周期，由,，解得,，的單調(diào)遞增區(qū)間為,；（2），,，則，，19．（1）由題設(shè)，則，所以在上，遞增，在上，遞減，則，極大值，綜上，最大值為，最小值為.（2）(法1)根據(jù)題意，只需即可，一方面，由在上，另一方面，由且，當(dāng)時，，此時遞增且值域為R，所以滿足題設(shè)；當(dāng)時，上，遞增；上，遞減；所以，此時，可得，綜上，a的取值范圍.(法2)因為在上，原問題等價于使得成立，即使得成立，即令，則所以在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增所以，從而20．（1）解：因為，由正弦定理可得，所以，，因為，所以，所以，因為，所以.（2）解：在△ABC中，因為，所以，所以，解得或當(dāng)時，，則為鈍角，不符合題意，當(dāng)時，，則為銳角，合乎題意，故，因為為的中點，則，所以，，故.公眾號：高中試卷君21．（1）（2）,當(dāng)且僅當(dāng)時取等,所以當(dāng)廣告促銷費用定為2.5萬元的時候，該產(chǎn)品利潤最大，為15.5萬元22．（1）先作換底變換：.則，當(dāng)時，則，而，則切線方程為，即（4分：注，如果沒作換底求對了也給分，導(dǎo)數(shù)求對給1分，斜率算對1分，函數(shù)值求對給1分，方程求對給1分）（2）由（1）知，分母不影響符號，故只研究分子的變化情況.設(shè)，則.（1分）第一種情形，若，則，而，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又因為當(dāng)時，，則在上恒成立，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則在定義域內(nèi)無極值點.（1分）第二種情形，若，令得，易知在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.而，又因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，則存在唯一的實數(shù)，使得當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，則為函數(shù)的極大值點，所以的取值范圍為.（3分）由前面的分析知的極大值點滿足方程，而，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此