第一章1.1.2空間向量基本定理A級必備知識基礎練1234567891011121314151617B12345678910111213141516172.[探究點三(角度1)]已知{a,b,c}是空間向量的一組基底,若p=a+b,q=a-b,則(

)A.a,p,q是空間向量的一組基底B.b,p,q是空間向量的一組基底C.c,p,q是空間向量的一組基底D.p,q與a,b,c中的任何一個都不能構成空間向量的一組基底C解析

假設c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,這與{a,b,c}是空間的一個基底矛盾,故c,p,q是空間的一組基底.故選C.12345678910111213141516173.[探究點三(角度3)](多選題)已知點M在平面ABC內,并且對空間任意一點ABC12345678910111213141516174.[探究點二]若{a,b,c}構成空間向量的一組基底,則下列向量不共面的是(

)A.b+c,b,b-c

B.a,a+b,a-b C.a+b,a-b,c

D.a+b,a+b+c,cC對于C選項,假設a+b,a-b,c共面,則c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,從而可知a,b,c共面,矛盾,C選項滿足條件;對于D選項,因為a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D選項不滿足條件.故選C.12345678910111213141516175.[探究點三(角度3)](多選題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別AB123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點三(角度3)]已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,若點F是側面CD1的中

12345678910111213141516177.[探究點三(角度1、角度2)·人教A版教材習題]如圖,已知平行六面體(1){a,b,c}是否構成空間向量的一組基底?(2)如果{a,b,c}構成空間向量的一組基底,那么用它表示下列向量:123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究點二]已知三個向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?解

假設存在實數λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.1234567891011121314151617B級關鍵能力提升練9.

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,點O為空間內任意一點,C123456789101112131415161710.[2023山西運城景勝中學高二階段練習]如圖,一個結晶體的形狀為平行六面體ABCD-A1B1C1D1,其中,以頂點A為端點的三條棱長均為6,且它們彼此的夾角都是60°,下列說法中正確的是(

)A.AC1=6B.AC1⊥BDB123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161711.[2023遼寧沈陽二十中高二階段練習](多選題)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都是1,且它們彼此的夾角都BD1234567891011121314151617123456789101112131415161712.已知空間單位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=,若空間向量m=xe1+ye2+ze3滿足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,則x+y+z=

,|m|=

.

8123456789101112131415161713.

如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,

123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617證明

(證法一)令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,則(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.∴A,B,C,D四點共面.1234567891011121314151617又它們有公共點A,∴A,B,C,D四點共面.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練123456789101112131415161716.[人教A版教材例題]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分別為D1C1,C1